U trećem razredu osnovne škole djeca počinju učiti vantabelarne slučajeve množenja i dijeljenja. Brojevi unutar hiljadu su materijal na kojem se savladava tema. Program preporučuje da se operacije dijeljenja i množenja trocifrenih i dvocifrenih brojeva izvode na primjeru jednocifrenih brojeva. U toku rada na temi, učitelj počinje kod djece formirati tako važnu vještinu kao što je množenje i dijeljenje stupcem. U četvrtom razredu se nastavlja razvoj vještina, ali se koristi numerički materijal u krugu od milion. Dijeljenje i množenje u koloni se vrše na višecifrenim brojevima.
Šta je osnova množenja
Glavne odredbe na kojima se bazira algoritam za množenje viševrijednog broja sa viševrijednim su iste kao i za operacije nad jednovrijednim brojem. Postoji nekoliko pravila koja djeca koriste. Njih su "otkrili" učenici trećeg razreda.
Prvo pravilo je operacija po bitovima. Drugi je da koristite tablicu množenja u svakoj cifri.
Imajte na umu da ove osnove postaju komplikovanije kada se obavljaju operacije sa višecifrenim brojevima.
Primjer ispod će vam pomoći da shvatite o čemu je riječ. Recimo da trebate 80 x 5 i 80 x 50.
U prvom slučaju student argumentira na sljedeći način: 8 desetica se mora ponoviti 5 puta, biće i desetica, a biće 40, pošto je 8 x 5=40, 40 desetica je 400, što znači 80 x 5=400. Algoritam rasuđivanja je jednostavan i razumljiv djetetu. U slučaju poteškoća, može lako pronaći rezultat pomoću akcije zbrajanja. Metoda zamjene množenja sa sabiranjem također se može koristiti za provjeru ispravnosti vlastitih proračuna.
Da biste pronašli vrijednost drugog izraza, također morate koristiti tabelarni slučaj i 8 x 5. Ali kojoj kategoriji će pripadati rezultirajućih 40 jedinica? Pitanje ostaje otvoreno za većinu djece. Metoda zamjene množenja djelovanjem sabiranja u ovom slučaju je iracionalna, jer će zbir imati 50 članova, pa ga je nemoguće koristiti za pronalaženje rezultata. Postaje jasno da znanje nije dovoljno za rješavanje primjera. Očigledno, postoje neka druga pravila za množenje viševrijednih brojeva. I treba ih identifikovati.
Kao rezultat zajedničkih napora nastavnika i djece, postaje jasno da je za množenje višecifrenog broja sa višecifrenim potrebno moći primijeniti zakon kombinacije, u kojem je jedan od faktora zamijenjen proizvodom (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10=4000)
Pored toga, način je moguć kada se koristi distributivni zakon množenja u odnosu na sabiranje ili oduzimanje. U ovom slučaju, jedan od faktora mora biti zamijenjen zbirom dva ili više članova.
Dječji istraživački rad
Studentima se nudi prilično veliki broj primjera ove vrste. Djeca svaki put pokušavaju pronaći lakši i brži način rješavanja, ali se u isto vrijeme od njih stalno traži da zapišu detaljno rješenje rješenja ili detaljna verbalna objašnjenja.
Učitelj to radi u dvije svrhe. Prvo, djeca shvate, razrađuju glavne načine izvođenja operacije množenja višecifrenim brojem. Drugo, dolazi do razumijevanja da je način pisanja takvih izraza u red vrlo nezgodan. Dolazi trenutak kada sami učenici predlažu pisanje množenja u stupac.
Koraci u učenju množenja višecifrenim brojem
U smjernicama se proučavanje ove teme odvija u nekoliko faza. One treba da slijede jedna za drugom, omogućavajući učenicima da shvate cjelokupno značenje proučavane radnje. Lista faza daje nastavniku ukupnu sliku procesa prezentovanja materijala djeci:
- samostalna pretraga studenata za načinima pronalaženja vrijednosti proizvoda viševrijednih faktora;
- za rješavanje problema koristi se svojstvo kombinacije, kao i množenje sa jedan sa nulama;
- vježbajte vještinu množenja okruglim brojevima;
- koristite u proračunima distributivnog svojstva množenja u odnosu na sabiranje i oduzimanje;
- operacije sa višecifrenim brojevima i množenje u koloni.
Slijedeći ove korake, nastavnik mora stalno skrenuti pažnju djeci na bliske logičke veze prethodno proučavanog gradiva sa onim što se savladava u novoj temi. Školarci ne samo da množe, već i uče da upoređuju, izvode zaključke i donose odluke.
Problemi učenja množenja u osnovnoj školi
Nastavnik koji predaje matematiku sigurno zna da će doći vrijeme kada će učenici četvrtog razreda imati pitanje kako riješiti množenje višecifrenih brojeva u koloni. A ako je on, zajedno sa svojim učenicima tokom trogodišnjeg učenja - u 2., 3. i 4. razredu - namjerno i promišljeno proučavao specifično značenje množenja i sva pitanja koja su povezana s ovom operacijom, onda djeca ne bi trebala imate poteškoća u savladavanju teme koja se razmatra.
Koje probleme su prethodno riješili učenici i njihov nastavnik?
- Savladavanje tabelarnih slučajeva množenja, odnosno dobijanja rezultata u jednom koraku. Obavezni uslov programa je da se veština dovede do automatizma.
- Množenje višecifrenog broja jednocifrenim brojem. Rezultat se dobija uzastopnim ponavljanjem koraka koji djeca već savršeno savladavaju.
- Množenje višecifrenog broja višecifrenim se vrši ponavljanjem koraka navedenih u paragrafima 1 i 2. Konačni rezultat će se dobiti tako štokombinovanje međuvrijednosti i uparivanje nepotpunih proizvoda sa ciframa.
Korišćenje svojstava množenja
Prije nego što se primjeri množenja stupaca počnu pojavljivati na sljedećim stranicama udžbenika, 4. razred bi trebao vrlo dobro naučiti kako koristiti asocijativno i distributivno svojstvo za racionalizaciju izračunavanja.
Učenici posmatranjem i upoređivanjem dolaze do zaključka da se asocijativno svojstvo množenja za pronalaženje proizvoda višecifrenih brojeva koristi samo kada se jedan od faktora može zamijeniti proizvodom jednocifrenih brojeva. A to nije uvijek moguće.
Distributivno svojstvo množenja u ovom slučaju djeluje kao univerzalno. Djeca primjećuju da se množitelj uvijek može zamijeniti zbirom ili razlikom, pa se svojstvo koristi za rješavanje bilo kojeg višecifrenog problema množenja.
Algoritam za snimanje akcije množenja u koloni
Zapis množenja kolonom je najkompaktniji od svih postojećih. Podučavanje djece ovoj vrsti dizajna počinje opcijom množenja višecifrenog broja dvocifrenim brojem.
Djeca se pozivaju da samostalno sastave niz radnji prilikom izvođenja množenja. Poznavanje ovog algoritma bit će ključ za uspješno formiranje vještina. Stoga, učitelj ne treba da gubi vrijeme, već se trudi da se potrudi da djeca nauče redoslijed izvođenja radnji prilikom množenja u koloni kao „odličan“.
Vježbe izgradnje vještina
Prije svega, treba napomenuti da primjeri množenja u koloni koji se nude djeci postaju sve komplikovaniji iz lekcije u lekciju. Nakon što se upoznaju sa dvocifrenim množenjem, djeca uče da izvode operacije sa trocifrenim, četverocifrenim brojevima.
Za uvježbavanje vještine nude se primjeri sa gotovim rješenjem, ali među njima se namjerno stavljaju unosi s greškama. Zadatak učenika je da otkriju netačnosti, objasne razlog njihovog nastanka i isprave unose.
Sada prilikom rješavanja zadataka, jednačina i svih drugih zadataka gdje je potrebno izvršiti množenje višecifrenih brojeva, učenici su obavezni da upišu kolonu.
Razvoj kognitivnog UUD-a pri proučavanju teme "Množenje brojeva u koloni"
Mnogo pažnje u lekcijama posvećenim proučavanju ove teme posvećeno je razvoju takvih kognitivnih radnji kao što je pronalaženje različitih načina za rješavanje problema, odabir najracionalnije metode.
Korišćenje šema za razmišljanje, uspostavljanje uzročno-posledičnih veza, analiza posmatranih objekata na osnovu identifikovanih bitnih karakteristika - još jedna grupa formiranih kognitivnih veština pri proučavanju teme "Množenje u koloni".
Učenje djece kako dijele višecifrene brojeve i kako pisati u kolonu izvodi se tek nakon što djeca nauče množenje.
