Od samog početka treba podsjetiti, da se kasnije ne bi zabunili: postoje brojevi - ima ih 10. Od 0 do 9. Postoje brojevi, a sastoje se od brojeva. Postoji beskonačno mnogo brojeva. Definitivno više od zvijezda na nebu.
Matematički izraz je instrukcija napisana pomoću matematičkih simbola, koje radnje treba izvršiti sa brojevima da bi se dobio rezultat. Ne da bi "došli" do željenog rezultata, kao u statistici, već da bismo saznali koliko ih je tačno bilo. Ali šta se i kada dogodilo - više nije u domenu interesovanja aritmetike. Istovremeno, važno je ne pogriješiti u redoslijedu radnji, što je prvo - zbrajanje ili množenje? Izraz u školi se ponekad naziva "primjer".
Sabiranje i oduzimanje
Koje radnje se mogu izvršiti s brojevima? Postoje dva osnovna. Ovo je sabiranje i oduzimanje. Sve ostale akcije su izgrađene na ova dva.
Najjednostavniji ljudski postupak: uzmite dvije gomile kamenja i pomiješajte ih u jednu. Ovo je dodatak. Da biste dobili rezultat takve akcije, možda ne znate ni šta je dodatak. Dovoljno je samo uzeti gomilu kamenja od Petye i hrpu kamenja od Vasye. Spojite sve, ponovo prebrojite. Novi rezultat uzastopnog brojanja kamenja iz nove gomile je zbir.
Na isti način, ne možete znati šta je oduzimanje, samo uzmite i podijelite hrpu kamenja na dva dijela ili uzmite određeni broj kamenja iz gomile. Dakle, ono što se zove razlika će ostati u gomili. Možete uzeti samo ono što je na gomili. Kreditni i drugi ekonomski pojmovi se ne razmatraju u ovom članku.
Da ne bi svaki put brojali kamenje, jer se dešava da ga ima mnogo i da je teško, smislili su matematičke operacije: sabiranje i oduzimanje. I za ove akcije smislili su tehniku izračunavanja.
Zbir bilo koja dva broja se glupo pamti bez ikakve tehnike. 2 plus 5 jednako je sedam. Možete računati na brojanje štapića, kamenčića, ribljih glava - rezultat je isti. Prvo stavite 2 štapića, zatim 5, a zatim sve zajedno izbrojite. Nema drugog načina.
Oni koji su pametniji, obično blagajnici i studenti, više pamte, ne samo zbir dvije cifre, već i zbir brojeva. Ali što je najvažnije, oni mogu da dodaju brojeve u svom umu koristeći različite tehnike. To se zove vještina mentalnog brojanja.
Da biste dodali brojeve koji se sastoje od desetica, stotina, hiljada pa čak i većih cifara, koristiteposebne tehnike - sabiranje stupaca ili kalkulator. Sa kalkulatorom ne možete čak ni sabirati brojeve i ne morate dalje čitati.
Sabiranje kolona je metoda koja vam omogućava da dodate velike (višecifrene) brojeve tako što ćete naučiti samo rezultate zbrajanja cifara. Prilikom sabiranja stupca, odgovarajuće decimalne cifre dva broja se uzastopno sabiraju (odnosno, zapravo dvije znamenke), ako rezultat zbrajanja dvije znamenke prelazi 10, tada se uzima u obzir samo posljednja znamenka ovog zbroja - jedinice broj, a 1.
se dodaje zbiru sljedećih cifara
Množenje
Matematičari vole da grupišu slične radnje zajedno kako bi olakšali proračune. Dakle, operacija množenja je grupisanje identičnih radnji - zbrajanje identičnih brojeva. Bilo koji proizvod N x M − je N operacija sabiranja brojeva M. Ovo je samo oblik pisanja sabiranja identičnih članova.
Za izračunavanje proizvoda koristi se ista metoda - prvo se glupo memoriše tablica množenja cifara jedne naspram druge, a zatim se primjenjuje metoda množenja po bitovima, koja se zove "u koloni".
Šta je prvo, množenje ili sabiranje?
Svaki matematički izraz je zapravo zapis računovođe "sa terena" o rezultatima bilo koje radnje. Recimo berba paradajza:
- 5 odraslih radnika ubrali su po 500 paradajza i ispunili kvotu.
- 2 školarca nisu išla na časove matematike i pomagala odraslima: ubrali su po 50 paradajza, nisu ispunili normu, pojeli 30 paradajza, zagrizli ipokvario još 60 paradajza, 70 paradajza je oduzeto iz džepova pomoćnika. Zašto su ih poveli sa sobom na teren, nije jasno.
Sve paradajze su predali računovođi, on ih je složio u hrpe.
Napišite rezultat "berbe" kao izraz:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 su grupe odraslih radnika;
- 50 + 50 su grupe maloljetnih radnika;
- 70 – uzeto iz džepova školaraca (razmaženo i ugrizeno se ne računa u rezultat).
Nabavite primjer za školu, zapis o uspješnosti:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Ovdje možete primijeniti grupiranje: 5 hrpa od 500 paradajza - ovo se može napisati operacijom množenja: 5 ∙ 500.
Dve gomile od 50 - ovo se takođe može napisati množenjem.
I jedna veza od 70 paradajza.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
A šta prvo učiniti u primjeru - množenje ili zbrajanje? Dakle, možete dodati samo paradajz. Ne možete spojiti 500 paradajza i 2 hrpe. Oni se ne slažu. Stoga je u početku uvijek potrebno sve zapise dovesti do osnovnih operacija sabiranja, odnosno prije svega izračunati sve operacije grupisanja-množenja. Vrlo jednostavnim riječima, prvo se vrši množenje, a tek onda sabiranje. Ako pomnožite 5 hrpa od po 500 paradajza, dobićete 2500 paradajza. A onda se već mogu slagati sa paradajzom sa drugih hrpa.
2500 + 100 + 70=2 670
Kada dijete uči matematiku, potrebno mu je prenijeti da se radi o alatu koji se koristi u svakodnevnom životu. Matematički izrazi su, u stvari (u najjednostavnijoj verziji osnovne škole), skladišni zapisi o količini robe, novca (školska djeca vrlo lako percipiraju) i drugih artikala.
Prema tome, svaki rad je zbir sadržaja određenog broja identičnih kontejnera, kutija, hrpa koje sadrže isti broj predmeta. I to prvo množenje, a zatim sabiranje, odnosno prvo je počelo računati ukupan broj stavki, a zatim ih sabirati.
Division
Operacija dijeljenja se ne razmatra zasebno, ona je inverzna od množenja. Potrebno je nešto rasporediti po kutijama, tako da sve kutije imaju isti zadati broj artikala. Najdirektniji analog u životu je pakovanje.
Zagrade
Zagrade su od velike važnosti u rješavanju primjera. Zagrade u aritmetici - matematički znak koji se koristi za regulaciju redoslijeda izračunavanja u izrazu (primjer).
Množenje i dijeljenje imaju prednost nad sabiranjem i oduzimanjem. I zagrade imaju prednost nad množenjem i deljenjem.
Ono što je u zagradama se prvo procjenjuje. Ako su zagrade ugniježđene, tada se prvo procjenjuje izraz u unutrašnjim zagradama. I ovo je nepromjenjivo pravilo. Čim se procijeni izraz u zagradama, zagrade nestaju i na njihovom mjestu se pojavljuje broj. Ovdje se ne razmatraju opcije proširenja zagrada s nepoznatim. To se radi dok svi oni ne nestanu iz izraza.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- To je kao kutije slatkiša u velikoj vreći. Prvo morate otvoriti sve kutije i sipati ih u veliku vrećicu: (25 - 5) u003d 20. Pet bombona iz kutije odmah je poslano odličnoj studentici Lyudi, koja je bila bolesna i nije sudjelovala na odmoru. Ostatak slatkiša je u vrećici!
- Zatim povežite bombone u snopove od 5 komada: 20: 5=4.
- Zatim dodajte još 2 hrpe slatkiša u vrećicu tako da je možete podijeliti na troje djece bez borbe. Znakovi podjele sa 3 se ne razmatraju u ovom članku.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Ukupno: troje djece po dva paketa slatkiša (jedan svežanj po ruci), 5 slatkiša po paketu.
Ako izračunate prve zagrade u izrazu i prepišete sve ponovo, primjer će postati kraći. Metoda nije brza, sa velikom potrošnjom papira, ali iznenađujuće efikasna. Istovremeno trenira pažljivost prilikom prepisivanja. Primjer se prikazuje kada ostane samo jedno pitanje, prvo množenje ili sabiranje bez zagrada. Odnosno, na takav oblik, kada više nema zagrada. Ali odgovor na ovo pitanje već postoji i nema smisla raspravljati o tome šta je prvo - množenje ili sabiranje.
Trešnja na torti
I konačno. Pravila ruskog jezika ne važe za matematički izraz - čitajte i izvršavajte s lijeva na desno:
5 – 8 + 4=1;
Ovaj jednostavan primjer može dovesti dijete do histerije ili pokvariti majčino veče. Zato što će morati da objasni učeniku drugog razreda da postoje negativni brojevi. Ili uništiti autoritet “MaryaVanovne”, koja je rekla: “Treba ići s lijeva na desno i redom.”
Sasvim trešnja
Webom kruži primjer koji uzrokuje poteškoće odraslim ujacima i tetkama. Nije baš na predmetnoj temi, šta je prvo - množenje ili sabiranje. Čini se da se radi o tome da prvo izvršite radnju u zagradama.
Zbir se ne mijenja preuređivanjem termina, niti preuređivanjem faktora. Samo treba da napišete izraz na takav način da vam kasnije ne bude bolno neugodno.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
To je sada sve sigurno!
