Matematika je kao slagalica. Ovo posebno vrijedi za dijeljenje i množenje u stupcu. U školi se ove radnje proučavaju od jednostavnih do složenih. Stoga je svakako potrebno savladati algoritam za izvođenje navedenih operacija na jednostavnim primjerima. Tako da kasnije neće biti poteškoća s dijeljenjem decimalnih razlomaka u stupac. Uostalom, ovo je najteža verzija ovakvih zadataka.
Savjet za one koji žele biti dobri u matematici
Ova tema zahtijeva dosljedno proučavanje. Ovdje su praznine u znanju neprihvatljive. Ovaj princip treba da nauči svaki učenik već u prvom razredu. Stoga, ako preskočite nekoliko lekcija zaredom, morat ćete sami savladati gradivo. U suprotnom, kasnije će biti problema ne samo sa matematikom, već i sa drugim predmetima vezanim za nju.
Drugi preduslov za uspješno učenje matematike je da se pređe na duge primjere dijeljenja tek nakon što se savladaju sabiranje, oduzimanje i množenje.
Dijetebiće teško podijeliti ako nije naučio tablicu množenja. Usput, bolje je to naučiti iz Pitagorine tablice. Nema ništa suvišno, a množenje je u ovom slučaju lakše probavljivo.
Kako se prirodni brojevi množe u koloni?
Ako postoji poteškoća u rješavanju primjera u koloni za dijeljenje i množenje, tada je potrebno započeti rješavanje zadatka sa množenjem. Zato što je dijeljenje obrnuto od množenja:
- Pre nego što pomnožite dva broja, morate ih pažljivo pogledati. Odaberite onaj sa više cifara (duži), prvo ga zapišite. Stavite drugu ispod. Štaviše, brojevi odgovarajuće kategorije treba da budu u istoj kategoriji. To jest, krajnja desna cifra prvog broja treba da bude iznad krajnje desne cifre drugog.
- Pomnožite krajnju desnu cifru donjeg broja sa svakom cifrom gornjeg broja, počevši od desne. Upišite odgovor ispod crte tako da njegova zadnja cifra bude ispod one s kojom ste pomnožili.
- Ponovite isto sa drugom cifrom donjeg broja. Ali rezultat množenja mora se pomaknuti za jednu cifru ulijevo. U ovom slučaju, njegova zadnja cifra će biti ispod one s kojom je pomnožena.
Nastavite ovo množenje u koloni dok ne ponestane brojeva u drugom množenju. Sada ih treba presavijati. Ovo će biti željeni odgovor.
Algoritam za množenje u kolonu decimalnih razlomaka
Prvo, trebalo bi zamisliti da nisu dati decimalni razlomci, već prirodni. Odnosno, uklonite zareze iz njih, a zatim nastavite kako je opisano u prethodnomslučaj.
Razlika počinje kada se snimi odgovor. U ovom trenutku potrebno je izbrojati sve brojeve koji se nalaze iza decimalnih zareza u oba razlomka. Toliko njih treba da izbrojite od kraja odgovora i tu stavite zarez.
Pogodno je ilustrovati ovaj algoritam na primjeru: 0,25 x 0,33:
- Zapišite ove razlomke tako da broj 33 bude manji od 25.
- Sada treba desnu trojku pomnožiti sa 25. Ispada 75. Trebalo bi da bude napisano tako da je petica ispod trojke kojom je izvršeno množenje.
- Zatim pomnožite 25 sa prva 3. Ponovo će biti 75, ali će biti napisano tako da je 5 ispod 7 od prethodnog broja.
- Nakon sabiranja ova dva broja, dobijamo 825. U decimalnim razlomcima, 4 cifre su odvojene zarezima. Stoga u odgovoru morate odvojiti i 4 cifre zarezom. Ali postoje samo tri. Da biste to učinili, morat ćete napisati 0 prije 8, staviti zarez, prije nje još 0.
- Odgovor u primjeru će biti broj 0, 0825.
Kako početi učiti dijeljenje?
Prije rješavanja dugih primjera dijeljenja, trebali biste zapamtiti nazive brojeva korištenih u primjeru dijeljenja. Prvi od njih (onaj koji je djeljiv) je djeljiv. Drugi (podijeljen na njega) je djelitelj. Odgovor je količnik.
Nakon toga, koristeći jednostavan svakodnevni primjer, objasnit ćemo suštinu ove matematičke operacije. Na primjer, ako uzmete 10 slatkiša, onda ih je lako podijeliti na jednake dijelove između mame i tate. Ali šta ako ih trebate podijeliti roditeljima i bratu?
Nakon toga možete se upoznati sa pravilimapodjele i savladati ih na konkretnim primjerima. Prvo jednostavnije, a zatim prijeđite na sve složenije.
Algoritam za dijeljenje brojeva u kolonu
Prvo predstavljamo proceduru za prirodne brojeve deljive sa jednom cifrom. Oni će također biti osnova za višecifrene djelitelje ili decimalne razlomke. Tek tada bi trebalo napraviti male promjene, ali o tome kasnije:
- Prije dugog dijeljenja, morate shvatiti gdje su dividenda i djelitelj.
- Napišite dividendu. Desno od njega je djelitelj.
- Nacrtajte lijevo i dolje blizu posljednjeg ugla.
- Odredite nepotpunu dividendu, odnosno broj koji će biti minimum za dijeljenje. Obično se sastoji od jedne cifre, maksimalno dvije.
- Odaberite broj koji će biti prvi upisan u odgovoru. Mora biti koliko puta djelitelj stane u dividendu.
- Zapišite rezultat množenja ovog broja djeliteljem.
- Upiši ispod nepotpunog djelitelja. Oduzmi.
- Uklonite prvu cifru nakon dijela koji je već podijeljen.
- Podignite odgovor ponovo.
- Ponovite množenje i oduzimanje. Ako je ostatak nula i dividenda je gotova, primjer je gotov. U suprotnom, ponovite korake: srušite broj, pokupite broj, pomnožite, oduzmite.
Kako riješiti dugo deljenje ako djelitelj ima više od jedne cifre?
Sam algoritam se potpuno poklapa sa onim što je gore opisano. Razlika će biti broj cifara u nepotpunoj dividendi. Njihsada bi trebalo da budu najmanje dvije, ali ako se ispostavi da su manji od djelitelja, onda bi trebalo raditi s prve tri cifre.
Postoji još jedna nijansa u ovoj podjeli. Činjenica je da ostatak i broj koji se do njega nosi ponekad nisu djeljivi djeliteljem. Zatim treba pripisati još jednu figuru po redu. Ali u isto vrijeme, odgovor mora biti nula. Ako su trocifreni brojevi podijeljeni u kolonu, tada će možda biti potrebno rušiti više od dvije cifre. Tada se uvodi pravilo: u odgovoru treba biti jedna nula manje od broja skinutih cifara.
Možete razmotriti takvu podjelu koristeći primjer - 12082: 863.
- Nepotpuno deljivo u njemu je broj 1208. Broj 863 se u njega stavlja samo jednom. Stoga, kao odgovor, treba staviti 1, a ispod 1208 napisati 863.
- Nakon oduzimanja, ostatak je 345.
- Morate srušiti broj 2 na njemu.
- Broj 3452 odgovara četiri puta 863.
- Četiri moraju biti napisana kao odgovor. Štaviše, kada se pomnoži sa 4, dobije se ovaj broj.
- Ostatak nakon oduzimanja je nula. To jest, podjela je gotova.
Odgovor u primjeru će biti broj 14.
Šta ako dividenda završi na nuli?
Ili neke nule? U ovom slučaju dobija se nulti ostatak, a u dividendi i dalje ima nula. Ne očajavajte, sve je lakše nego što se čini. Dovoljno je samo dodati odgovoru sve nule koje su ostale nepodijeljene.
Na primjer, trebate podijeliti 400 sa 5. Nepotpuna dividenda je 40. Pet se stavlja u nju 8 puta. To znači da odgovor treba da bude napisan 8. Kadanema ostatka za oduzimanje. Odnosno, podjela je završena, ali nula ostaje u dividendi. Moraće se dodati odgovoru. Dakle, 400 podijeljeno sa 5 je 80.
Šta ako trebate podijeliti decimalu?
Opet, ovaj broj izgleda kao prirodan broj, osim zareza koji odvaja cijeli broj od razlomka. Ovo sugerira da je duga podjela decimala slična onoj gore opisanoj.
Jedina razlika će biti tačka i zarez. Na njega se treba odgovoriti odmah, čim se skine prva cifra iz razlomka. Na drugi način, može se reći ovako: dijeljenje cijelog broja je završeno - stavite zarez i nastavite rješenje dalje.
Kada rješavate primjere za podjelu u kolonu sa decimalnim razlomcima, morate imati na umu da bilo koji broj nula može biti dodijeljen dijelu nakon decimalnog zareza. Ponekad je to neophodno kako bi se brojevi dovršili do kraja.
Podjela dvije decimale
Može izgledati komplikovano. Ali samo na početku. Uostalom, kako izvršiti dijeljenje u stupcu razlomaka prirodnim brojem već je jasno. Dakle, trebamo svesti ovaj primjer na već poznatu formu.
Lako je to učiniti. Morate pomnožiti oba razlomka sa 10, 100, 1.000 ili 10.000, ili možda milion ako zadatak to zahtijeva. Množilac bi trebao biti izabran na osnovu toga koliko nula ima u decimalnom dijelu djelitelja. To jest, kao rezultat, ispada da ćete morati podijeliti razlomak prirodnim brojem.
I ovobiće u najgorem slučaju. Uostalom, može se ispostaviti da dividenda iz ove operacije postaje cijeli broj. Tada će se rješenje primjera s podjelom na stupac razlomaka svesti na najjednostavniju opciju: operacije s prirodnim brojevima.
Kao primjer: 28, 4 podijeljeno sa 3, 2:
- Prvo, moraju se pomnožiti sa 10, pošto drugi broj ima samo jednu cifru iza decimalnog zareza. Množenjem će se dobiti 284 i 32.
- Oni bi trebali biti razdvojeni. I odjednom cijeli broj 284 sa 32.
- Prvi podudarni broj za odgovor je 8. Množenjem dobijete 256. Ostatak je 28.
- Deljenje celobrojnog dela je završeno, a u odgovoru bi trebalo da se stavi zarez.
- Povucite do ravnoteže 0.
- Uzmi ponovo 8.
- Ostatak: 24. Dodajte još 0 na to.
- Sada morate uzeti 7.
- Rezultat množenja je 224, ostatak je 16.
- Demolirajte još 0. Uzmite 5 svaki i dobijete tačno 160. Ostatak je 0.
Podela je gotova. Rezultat primjera 28, 4:3, 2 je 8, 875.
Šta ako je djelitelj 10, 100, 0, 1 ili 0,01?
Kao i kod množenja, ovdje nije potrebno dugo dijeljenje. Dovoljno je samo pomaknuti zarez u pravom smjeru za određeni broj cifara. Štaviše, prema ovom principu možete rješavati primjere i sa cijelim i sa decimalnim razlomcima.
Dakle, ako trebate podijeliti sa 10, 100 ili 1000, onda se zarez pomiče ulijevo za onoliko cifara koliko ima nula u djelitelju. To jest, kada je broj djeljiv sa 100, zareztreba pomaknuti dvije cifre ulijevo. Ako je dividenda prirodan broj, onda se pretpostavlja da je zarez na njegovom kraju.
Ova radnja daje isti rezultat kao da se broj pomnoži sa 0, 1, 0, 01 ili 0,001. U ovim primjerima, zarez je također pomjeren ulijevo za broj cifara jednak dužina razlomka.
Prilikom dijeljenja sa 0, 1 (itd.) ili množenja sa 10 (itd.), zarez treba pomjeriti udesno za jednu cifru (ili dvije, tri, ovisno o broju nula ili dužini razlomci).
Vrijedi napomenuti da broj cifara naveden u dividendi možda neće biti dovoljan. Tada se nule koje nedostaju mogu dodati lijevo (u cijelom dijelu) ili desno (nakon decimalnog zareza).
Ponavljajuće dijeljenje razlomaka
U ovom slučaju nećete moći dobiti tačan odgovor prilikom podjele u kolonu. Kako riješiti primjer ako se naiđe na razlomak s tačkom? Ovdje je potrebno prijeći na obične razlomke. A zatim izvršite njihovu podjelu prema prethodno proučenim pravilima.
Na primjer, trebate podijeliti 0, (3) sa 0, 6. Prvi razlomak je periodičan. Pretvara se u razlomak 3/9, koji će nakon smanjenja dati 1/3. Drugi razlomak je konačna decimala. Još je lakše zapisati običnu: 6/10, što je jednako 3/5. Pravilo za dijeljenje običnih razlomaka propisuje da se dijeljenje zamijeni množenjem, a djelitelj recipročnim. To jest, primjer se svodi na množenje 1/3 sa 5/3. Odgovor će biti 5/9.
Ako primjer ima različite razlomke…
Onda postoji nekoliko mogućih rješenja. Prvo, običan razlomak može bitipokušajte pretvoriti u decimale. Zatim podijelite već dvije decimale prema gornjem algoritmu.
Drugo, svaki konačni decimalni razlomak se može napisati kao običan razlomak. Jednostavno nije uvijek zgodno. Najčešće se takvi razlomci pokazuju ogromnim. Da, i odgovori su glomazni. Stoga se prvi pristup smatra poželjnijim.
