Simbolička logika je grana nauke koja proučava ispravne oblike zaključivanja. Ima osnovnu ulogu u filozofiji, matematici i informatici. Kao i filozofija i matematika, logika ima drevne korijene. Najranije rasprave o prirodi ispravnog zaključivanja napisane su prije više od 2000 godina. Neki od najpoznatijih filozofa antičke Grčke pisali su o prirodi retencije prije više od 2300 godina. Stari kineski mislioci su pisali o logičkim paradoksima otprilike u isto vreme. Iako njeni korijeni sežu daleko u prošlost, logika je još uvijek živo polje proučavanja.
Matematička simbolička logika
Također treba biti sposoban razumjeti i rasuđivati, zbog čega se posebna pažnja poklanjala logičnim zaključcima kada nije bilo posebne opreme za analizu i dijagnostiku različitih područja života. Moderna simbolička logika proizašla je iz djela Aristotela (384-322 pne), velikog grčkog filozofa i jednog od najutjecajnijih mislilaca svih vremena. Dalji uspjesi su biliod strane grčkog stoičkog filozofa Chrysippa, koji je razvio temelje onoga što danas nazivamo propozicionom logikom.
Matematička ili simbolička logika dobila je aktivan razvoj tek u 19. veku. Pojavili su se radovi Boolea, de Morgana, Schroedera, u kojima su naučnici algebrizirali Aristotelovo učenje, formirajući tako osnovu za propozicioni račun. Nakon toga uslijedio je rad Fregea i Preecea, u kojem su uvedeni koncepti varijabli i kvantifikatora koji su se počeli primjenjivati u logici. Tako je formirano računanje predikata - iskaza o subjektu.
Logika je podrazumijevala dokaz neospornih činjenica kada nije bilo direktne potvrde istine. Logički izrazi su trebali uvjeriti sagovornika u istinitost.
Logičke formule izgrađene su na principu matematičkog dokaza. Tako su uvjerili sagovornike u tačnost i pouzdanost.
Međutim, svi oblici argumenata su napisani riječima. Nije bilo formalnih mehanizama koji bi stvorili račun logičke dedukcije. Ljudi su počeli da sumnjaju da li se naučnik krije iza matematičkih proračuna, skrivajući iza sebe apsurdnost svojih nagađanja, jer svako može da iznese svoje argumente u drugu korist.
Rođenje smislenosti: čvrsta logika u matematici kao dokaz istine
Krajem 18. veka, matematička ili simbolička logika se pojavila kao nauka, koja je uključivala proces proučavanja ispravnosti zaključaka. Trebalo je da imaju logičan kraj i vezu. Ali kako je bilo dokazatiili opravdati podatke istraživanja?
Veliki njemački filozof i matematičar Gottfried Leibniz bio je jedan od prvih koji je shvatio potrebu za formalizacijom logičkih argumenata. Bio je to Leibnizov san: stvoriti univerzalni formalni jezik nauke koji bi sve filozofske sporove sveo na jednostavnu kalkulaciju, prerađujući rasuđivanje u takvim raspravama na ovom jeziku. Matematička ili simbolička logika pojavila se u obliku formula koje su olakšavale zadatke i rješenja u filozofskim pitanjima. Da, i ova oblast nauke je postala značajnija, jer je tada besmisleno filozofsko brbljanje tada postalo dno na koje se oslanja sama matematika!
U našem vremenu, tradicionalna logika je simbolična aristotelovska, koja je jednostavna i nepretenciozna. U 19. veku nauka se suočila sa paradoksom skupova, što je dovelo do nedoslednosti u tim veoma poznatim rešenjima Aristotelovih logičkih nizova. Ovaj problem je morao biti riješen, jer u nauci ne može biti čak ni površnih grešaka.
Lewis Carroll formalnost - simbolička logika i njeni koraci transformacije
Formalna logika je sada predmet koji je uključen u kurs. Međutim, svoj izgled duguje simboličnoj, onoj koja je prvobitno nastala. Simbolička logika je metoda predstavljanja logičkih izraza pomoću simbola i varijabli, a ne običnog jezika. Ovo eliminiše dvosmislenost koja prati uobičajene jezike kao što je ruski i olakšava stvari.
Postoje mnogi sistemi simboličke logike, kao što su:
- Classical propositional.
- Logika prvog reda.
- Modal.
Simbolička logika kako je razumije Lewis Carroll morala bi naznačiti istinite i lažne izjave u postavljenom pitanju. Svaki može imati zasebne znakove ili isključiti upotrebu određenih znakova. Evo nekoliko primjera izjava koje zatvaraju logički lanac zaključaka:
- Svi ljudi koji su identični meni su bića koja postoje.
- Svi heroji koji su identični Batmanu su stvorenja koja postoje.
- Dakle (pošto Betmen i ja nikada nismo viđeni na istom mestu), svi ljudi identični meni su heroji identični Betmenu.
Ovo nije validan silogizam, ali je ista struktura kao sljedeća:
- Svi psi su sisari.
- Sve mačke su sisari.
- Zato su svi psi mačke.
Trebalo bi biti očigledno da gornji simbolički oblik u logici nije validan. Međutim, u logici je pravda definirana ovim izrazom: da je premisa istinita, onda bi zaključak bio istinit. Ovo očigledno nije tačno. Isto će važiti i za primjer heroja, koji ima isti oblik. Valjanost se primjenjuje samo na deduktivne argumente koji imaju za cilj da sa sigurnošću dokažu svoj zaključak, budući da deduktivni argument ne može biti valjan. Ove "korekcije" se primjenjuju i u statistici kada je rezultat greške u podacima, te moderna simbolička logika kaoformalnost pojednostavljenih podataka pomaže u mnogim od ovih stvari.
Indukcija u modernoj logici
Induktivni argument treba samo da demonstrira svoj zaključak sa velikom vjerovatnoćom ili pobijanjem. Induktivni argumenti su ili jaki ili slabi.
Kao induktivni argument, primjer superheroja Betmena je jednostavno slab. Sumnjivo je da Batman postoji, pa je jedna od tvrdnji već pogrešna s velikom vjerovatnoćom. Iako ga nikada niste vidjeli na istom mjestu kao nekog drugog, smiješno je uzeti ovaj izraz kao dokaz. Da biste razumjeli suštinu logike, zamislite:
- Nikada niste viđeni na istom mjestu kao i rođeni Gvineja.
- Nevjerovatno je da ste vi i gvinejac ista osoba.
- Sada zamislite da se ti i Afrikanac nikada niste sreli na istom mjestu. Nije moguće da ste vi i Afrikanac ista osoba. Ali putevi Gvineje i Afrike su se ukrstili, tako da ne možete biti oboje u isto vrijeme. Dokaz da ste Afrikanac ili Gvinejac je znatno opao.
Sa ove tačke gledišta, sama ideja simboličke logike ne implicira apriorni odnos prema matematici. Sve što je potrebno da se logika prepozna kao simbol je široka upotreba simbola za predstavljanje logičkih operacija.
Carrollova logička teorija: zapetljanost ili minimalizam u matematičkoj filozofiji
Carroll je naučio neke neobične načinešto ga je primoralo da rešava prilično teške probleme sa kojima su se suočavale njegove kolege. To ga je spriječilo da ostvari značajan napredak zbog složenosti logičke notacije i sistema koje je dobio kao rezultat svog rada. Raison d'être Carrollove simboličke logike je problem eliminacije. Kako pronaći zaključak koji se može izvesti iz skupa premisa o odnosu između datih pojmova? Uklanjanje "srednjih pojmova".
Sredinom devetnaestog veka izmišljeni su simbolički, dijagramski, čak i mehanički uređaji da bi se rešio ovaj centralni problem logike. Međutim, Kerolove metode za obradu takvih "logičkih nizova" (kako ih je on nazvao) nisu uvek davale pravo rešenje. Kasnije je filozof objavio dva rada o hipotezama, koje se ogledaju u časopisu Mind: Logički paradoks (1894) i Šta je kornjača rekla Ahileju (1895).
O ovim radovima su naširoko raspravljali logičari devetnaestog i dvadesetog veka (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine, itd.). Prvi članak se često navodi kao dobra ilustracija paradoksa materijalnih implikacija, dok drugi vodi do onoga što je poznato kao paradoks zaključivanja.
Jednostavnost simbola u logici
Simbolički jezik logike je zamjena za dugačke dvosmislene rečenice. Zgodno, jer na ruskom možete reći isto o različitim okolnostima, što će vam omogućiti da se zbunite, a u matematici će simboli zamijeniti identitet svakog značenja.
- Prvo, kratkoća je važna za efikasnost. Simbolička logika ne može bez znakova i oznaka, inače bi ostala samo filozofska, bez prava na pravo značenje.
- Drugo, simboli olakšavaju uočavanje i formulisanje logičkih istina. Stavke 1 i 2 potiču "algebarsku" manipulaciju logičkim formulama.
- Treće, kada logika izražava logičke istine, simbolička formulacija potiče proučavanje strukture logike. Ovo se odnosi na prethodnu tačku. Dakle, simbolička logika je pogodna za matematičko proučavanje logike, što je grana predmeta matematičke logike.
- Četvrto, prilikom ponavljanja odgovora, upotreba simbola je pomoć u sprečavanju nejasnoće (npr. višestrukih značenja) običnog jezika. Takođe pomaže da se osigura da je značenje jedinstveno.
Konačno, simbolički jezik logike dozvoljava predikatski račun koji je uveo Frege. Tokom godina, simbolička notacija za sam predikatski račun je poboljšana i učinjena efikasnijom, jer je dobra notacija važna u matematici i logici.
Aristotelova ontologija antike
Naučnici su se zainteresovali za rad mislioca kada su počeli da koriste Slinjinove metode u svojim interpretacijama. Knjiga predstavlja teorije klasične i modalne logike. Važan dio koncepta bilo je svođenje na CNF u simboličkoj logici formule logike propozicije. Skraćenica znači spajanje ili disjunkciju varijabli.
Slinin Ya. A. je predložio da složene negacije, koje zahtijevaju ponovljeno smanjenje formula, treba da se pretvore u podformulu. Tako je neke vrijednosti pretvorio u minimalnije i riješio probleme u skraćenoj verziji. Rad s negacijama sveden je na de Morganove formule. Zakoni koji nose De Morganovo ime su par povezanih teorema koje omogućavaju pretvaranje iskaza i formula u alternativne i često prikladnije. Zakoni su sljedeći:
- Negacija (ili nedosljednost) disjunkcije jednaka je uniji negacije alternativa – p ili q nije jednako p i nije q ili simbolički ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- Negacija konjunkcije je jednaka disjunkciji negacije originalnih konjunkata, tj. nije (p i q) nije jednako ne p ili nije q, ili simbolički ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Zahvaljujući ovim početnim podacima, mnogi matematičari su počeli primjenjivati formule za rješavanje složenih logičkih problema. Mnogi ljudi znaju da postoji kurs predavanja u kojem se proučava područje presjeka funkcija. I matrična interpretacija je također zasnovana na logičkim formulama. Šta je suština logike u algebarskom povezivanju? Ovo je linearna funkcija nivoa, kada nauku o brojevima i filozofiju možete staviti u istu zdjelu kao "bezdušno" i neprofitabilno područje rasuđivanja. Iako je E. Kant mislio drugačije, budući da je matematičar i filozof. Napomenuo je da filozofija nije ništa dok se ne dokaže suprotno. A dokazi moraju biti naučno utemeljeni. I tako se desilo da je filozofija počela da dobija značaj zahvaljujućipodudaranje sa pravom prirodom brojeva i proračuna.
Primjena logike u nauci i materijalnom svijetu stvarnosti
Filozofi obično ne primjenjuju nauku logičkog zaključivanja samo na neki ambiciozan postdiplomski projekat (obično sa visokim stepenom specijalizacije, kao što je dodavanje društvenih nauka, psihologije ili etičke kategorizacije). Paradoksalno je da je filozofska nauka "porodila" metodu izračunavanja istine i laži, ali je sami filozofi ne koriste. Pa za koga su stvoreni i transformisani tako jasni matematički silogizmi?
- Programeri i inženjeri koristili su simboličku logiku (koja se ne razlikuje toliko od originala) da implementiraju kompjuterske programe, pa čak i dizajniraju ploče.
- U slučaju računara, logika je postala dovoljno složena da se nosi sa brojnim pozivima funkcija, kao i da unapredi matematiku i rešava matematičke probleme. Veliki dio se zasniva na poznavanju matematičkog rješavanja problema i vjerovatnoće u kombinaciji sa logičkim pravilima eliminacije, proširenja i reducibilnosti.
- Računarski jezici se ne mogu lako razumjeti da logično rade u granicama znanja matematike, pa čak i da obavljaju posebne funkcije. Veći dio kompjuterskog jezika je vjerovatno patentiran ili razumljiv samo kompjuterima. Programeri sada često dopuštaju računarima da rade logičke zadatke i rješavaju ih.
U toku takvih preduslova, mnogi naučnici pretpostavljaju stvaranje naprednog materijala ne radi nauke, već radijednostavnost upotrebe medija i tehnologije. Možda će uskoro logika prodreti u sfere ekonomije, biznisa, pa čak i "dvoličnog" kvanta, koji se ponaša i kao atom i kao talas.
Kvantna logika u modernoj praksi matematičke analize
Kvantna logika (QL) razvijena je kao pokušaj da se izgradi propoziciona struktura koja bi omogućila opisivanje zanimljivih događaja u kvantnoj mehanici (QM). QL je zamijenio booleovu strukturu, koja nije bila dovoljna za predstavljanje atomskog carstva, iako je pogodna za diskurs klasične fizike.
Matematička struktura propozicionog jezika o klasičnim sistemima je skup moći, djelimično uređen inkluzivnim skupom, sa parom operacija koje predstavljaju uniju i disjunkciju.
Ova algebra je u skladu sa diskursom klasičnih i relativističkih fenomena, ali je nekompatibilna u teoriji koja zabranjuje, na primjer, davanje istovremenih vrijednosti istine. Prijedlog osnivača QL-a nastao je da se Booleova struktura klasične logike zamijeni slabijom strukturom koja bi oslabila distributivna svojstva konjunkcije i disjunkcije.
Slabljenje ustaljenog simboličkog prodora: da li je istina zaista potrebna u matematici kao egzaktnoj nauci
Tokom svog razvoja, kvantna logika je počela da se odnosi ne samo na tradicionalna, već i na nekoliko oblasti modernih istraživanja koja su pokušavala da razumeju mehaniku sa logičke tačke gledišta. Višestrukokvantne pristupe za uvođenje različitih strategija i problema o kojima se raspravlja u literaturi kvantne mehanike. Kad god je to moguće, nepotrebne formule se eliminišu kako bi se dalo intuitivno razumijevanje koncepata prije nego što se dobije ili uvede pridružena matematika.
Vječno pitanje u tumačenju kvantne mehanike je da li su dostupna fundamentalno klasična objašnjenja za kvantnomehaničke fenomene. Kvantna logika je odigrala veliku ulogu u oblikovanju i rafiniranju ove rasprave, posebno nam je omogućila da budemo prilično precizni u pogledu onoga što podrazumijevamo pod klasičnim objašnjenjem. Sada je moguće sa tačnošću utvrditi koje se teorije mogu smatrati pouzdanim, a koje su logičan zaključak matematičkih sudova.
