U srednjim i srednjim školama učenici su učili temu "Razlomci". Međutim, ovaj koncept je mnogo širi od onoga što se daje u procesu učenja. Danas se koncept razlomka javlja prilično često i ne može svako izračunati bilo koji izraz, na primjer, množenje razlomaka.
Šta je razlomak?
Istorijski se dogodilo da su se razlomci pojavili zbog potrebe za mjerenjem. Kao što pokazuje praksa, često postoje primjeri za određivanje dužine segmenta, volumena pravokutnog paralelepipeda, površine pravokutnika.
U početku se studenti upoznaju sa konceptom udjela. Na primjer, ako podijelite lubenicu na 8 dijelova, onda će svaki dobiti jednu osminu lubenice. Ovaj jedan dio od osam zove se udio.
Udio jednak ½ bilo koje vrijednosti naziva se polovinom; ⅓ - treći; ¼ - četvrtina. Unosi poput 5/8, 4/5, 2/4 nazivaju se obični razlomci. Običan razlomak je podijeljen nabrojilac i imenilac. Između njih je razlomka, ili frakciona linija. Razlomka se može nacrtati kao horizontalna ili nagnuta linija. U ovom slučaju, to je znak podjele.
Imenilac predstavlja na koliko jednakih udjela je podijeljena vrijednost; a brojnik je koliko je jednakih udjela uzeto. Brojilac je napisan iznad razlomka, a nazivnik ispod njega.
Najpogodnije je prikazati obične razlomke na koordinatnoj zraci. Ako je jedan segment podijeljen na 4 jednaka dijela, svaki dio je označen latiničnim slovom, onda kao rezultat možete dobiti odličnu vizualnu pomoć. Dakle, tačka A pokazuje udio jednak 1/4 cijelog segmenta jedinice, a tačka B označava 2/8 iz ovog segmenta.
Varieties of fractions
Razlomci su obični, decimalni, kao i mješoviti brojevi. Osim toga, razlomci se mogu podijeliti na pravilne i nepravilne. Ova klasifikacija je prikladnija za obične razlomke.
Pravi razlomak je broj čiji je brojilac manji od nazivnika. Prema tome, nepravilan razlomak je broj čiji je brojilac veći od nazivnika. Druga vrsta se obično piše kao mješoviti broj. Takav izraz se sastoji od cijelog broja i razlomka. Na primjer, 1½. 1 - cijeli broj, ½ - razlomak. Međutim, ako trebate izvršiti neke manipulacije s izrazom (dijeljenje ili množenje razlomaka, njihovo smanjenje ili pretvaranje), mješoviti broj se prevodi unepravilan razlomak.
Tačan frakcijski izraz je uvijek manji od jedan, a netačan je uvijek veći ili jednak 1.
Što se tiče decimalnih razlomaka, ovaj izraz se podrazumijeva kao zapis u kojem je predstavljen bilo koji broj, čiji se nazivnik razlomka može izraziti kroz jedan sa nekoliko nula. Ako je razlomak tačan, tada će cijeli broj u decimalnom zapisu biti nula.
Da biste napisali decimalu, prvo morate napisati cijeli broj, odvojiti ga od razlomka zarezom, a zatim napisati frakcijski izraz. Mora se imati na umu da iza zareza brojilac mora sadržavati onoliko numeričkih znakova koliko ima nula u nazivniku.
Primjer. Predstavite razlomak 721/1000 u decimalnom zapisu.
Algoritam za pretvaranje nepravilnog razlomka u mješoviti broj i obrnuto
Pogrešno je zapisivati nepravilan razlomak u odgovoru zadatka, pa se mora pretvoriti u mješoviti broj:
- podijelite brojilac dostupnim nazivnikom;
- u konkretnom primjeru, nepotpuni količnik je cijeli broj;
- a ostatak je brojnik razlomka, a imenilac ostaje nepromijenjen.
Primjer. Pretvorite nepravilan razlomak u mješoviti broj: 47/5.
Odluka. 47: 5. Parcijalni količnik je 9, ostatak=2. Dakle 47/5 =92/5.
Ponekad trebate predstaviti mješoviti broj kao nepravilan razlomak. Zatim morate koristitisljedeći algoritam:
- celobrojni deo se množi sa imeniocem razlomka;
- rezultirajući proizvod se dodaje brojiocu;
- rezultat je upisan u brojiocu, imenilac ostaje nepromenjen.
Primjer. Izrazite mješoviti broj kao nepravilan razlomak: 98/10.
Odluka. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 je brojilac.
Odgovor: 98/10.
Množenje običnih razlomaka
Različite algebarske operacije se mogu izvesti nad običnim razlomcima. Da biste pomnožili dva broja, potrebno je da pomnožite brojilac sa brojicom, a imenilac sa imeniocem. Štaviše, množenje razlomaka sa različitim nazivnicima ne razlikuje se od umnožaka razlomaka sa istim nazivnicima.
Dešava se da nakon pronalaženja rezultata trebate smanjiti razlomak. Imperativ je pojednostaviti rezultirajući izraz što je više moguće. Naravno, ne može se reći da je nepravilan razlomak u odgovoru greška, ali ga je takođe teško nazvati tačnim odgovorom.
Primjer. Pronađite proizvod dva uobičajena razlomka: ½ i 20/18.
Kao što možete vidjeti iz primjera, nakon pronalaska proizvoda, dobijamo smanjeni razlomak. I brojnik i imenilac u ovom slučaju su djeljivi sa 4, a rezultat je odgovor 5/9.
Množenje decimalnih razlomaka
Umjetničko djelodecimalni razlomci se po svom principu prilično razlikuju od proizvoda običnih razlomaka. Dakle, množenje razlomaka je kako slijedi:
- dva decimalna razlomka moraju biti zapisana jedan ispod drugog tako da su krajnje desne cifre jedna ispod druge;
- treba pomnožiti napisane brojeve, uprkos zarezima, odnosno kao prirodne brojeve;
- izračunajte broj cifara iza zareza u svakom od brojeva;
- u rezultatu dobijenom nakon množenja, potrebno je izbrojati onoliko brojčanih znakova na desnoj strani koliko ih sadrži zbir u oba faktora nakon decimalne zareze i staviti znak za razdvajanje;
- ako je u proizvodu manje cifara, potrebno je upisati što više nula ispred njih da pokrije ovaj broj, staviti zarez i dodijeliti cijeli broj jednak nuli.
Primjer. Izračunajte umnožak dvije decimale: 2, 25 i 3, 6.
Odluka.
Množenje mješovitih razlomaka
Da biste izračunali umnožak dva mješovita razlomka, trebate koristiti pravilo za množenje razlomaka:
- pretvori mješovite brojeve u nepravilne razlomke;
- pronađi proizvod brojilaca;
- pronađi proizvod nazivnika;
- napišite rezultat;
- pojednostavite izraz što je više moguće.
Primjer. Pronađite proizvod 4½ i 62/5.
Množenje broja razlomkom(razlomci po broju)
Pored pronalaženja umnoška dva razlomka, mješovitih brojeva, postoje zadaci gdje je potrebno prirodni broj pomnožiti razlomkom.
Dakle, da biste pronašli proizvod decimalnog razlomka i prirodnog broja, trebate:
- upišite broj ispod razlomka tako da su krajnje desne cifre jedna iznad druge;
- pronađi proizvod uprkos zarezu;
- u rezultatu odvojite cijeli broj od razlomka koristeći zarez, računajući nadesno broj znakova koji se nalazi iza decimalne zareze u razlomku.
Da biste običan razlomak pomnožili brojem, trebali biste pronaći proizvod brojilaca i prirodnog faktora. Ako je odgovor smanjeni razlomak, treba ga pretvoriti.
Primjer. Izračunajte proizvod 5/8 i 12.
Odluka. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Odgovor: 71/2.
Kao što možete vidjeti iz prethodnog primjera, bilo je potrebno smanjiti rezultirajući rezultat i pretvoriti netačan razlomak u mješoviti broj.
Takođe, množenje razlomaka važi i za pronalaženje proizvoda broja u mešovitom obliku i prirodnog faktora. Da biste pomnožili ova dva broja, trebali biste cijeli broj mješovitog faktora pomnožiti brojem, pomnožiti brojilac sa istom vrijednošću, a imenilac ostaviti nepromijenjen. Ako je potrebno, pojednostavite rezultat što je više moguće.
Primjer. Naćiproizvod od 95/6 i 9.
Odluka. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Odgovor: 881/2.
Pomnoži sa faktorima 10, 100, 1000 ili 0, 1; 0,01; 0, 001
Sljedeće pravilo slijedi iz prethodnog paragrafa. Da pomnožite decimalni razlomak sa 10, 100, 1000, 10000, itd., morate pomaknuti zarez udesno za onoliko cifara koliko ima nula u množitelju nakon jedan.
Primjer 1. Pronađite proizvod od 0, 065 i 1000.
Odluka. 0,065 x 1000=0065=65.
Odgovor: 65.
Primjer 2. Pronađite proizvod od 3, 9 i 1000.
Odluka. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Odgovor: 3900.
Ako trebate pomnožiti prirodni broj i 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001 itd., trebali biste pomaknuti zarez ulijevo u rezultirajućem proizvodu za onoliko znakova cifara koliko ima nula ispred jedan. Ako je potrebno, dovoljan broj nula se upisuje ispred prirodnog broja.
Primjer 1. Pronađite proizvod 56 i 0, 01.
Odluka. 56 x 0,01=0056=0,56.
Odgovor: 0, 56.
Primjer 2. Pronađite proizvod 4 i 0, 001.
Odluka. 4 x 0,001=0004=0,004.
Odgovor: 0, 004.
Dakle, pronalaženje proizvoda raznih razlomaka ne bi trebalo biti teško, osim možda izračunavanja rezultata; u ovom slučaju jednostavno ne možete bez kalkulatora.
