Striktna zabrana dijeljenja sa nulom uvedena je čak iu nižim razredima škole. Djeca obično ne razmišljaju o njegovim razlozima, ali zapravo znati zašto je nešto zabranjeno je i zanimljivo i korisno.
Aritmetičke operacije
Aritmetičke operacije koje se izučavaju u školi su nejednake sa stanovišta matematičara. Oni prepoznaju kao punopravne samo dvije od ovih operacija - zbrajanje i množenje. Oni su uključeni u sam pojam broja, a sve druge operacije s brojevima su nekako izgrađene na ova dva. Odnosno, nemoguće je ne samo dijeljenje sa nulom, već dijeljenje općenito.
Oduzimanje i dijeljenje
Šta još nedostaje? Opet, iz škole je poznato da, na primjer, oduzeti četiri od sedam znači uzeti sedam slatkiša, pojesti ih četiri i prebrojati one koji ostanu. Ali matematičari ne rješavaju probleme jedući slatkiše i općenito ih doživljavaju na potpuno drugačiji način. Za njih postoji samo sabiranje, odnosno unos 7 - 4 znači broj koji će zajedno sa brojem 4 biti jednak 7. To jest, za matematičare, 7 - 4 je kratak zapis jednačine: x + 4=7. Ovo nije oduzimanje, već zadatak - pronađite broj za zamjenu x.
IstoIsto vrijedi i za dijeljenje i množenje. Podijelivši deset na dva, učenik osnovne škole slaže deset bombona u dvije identične hrpe. Matematičar ovde takođe vidi jednačinu: 2 x=10.
Pa ispada zašto je dijeljenje nulom zabranjeno: to je jednostavno nemoguće. Zapis 6:0 treba da se pretvori u jednačinu 0 x=6. To jest, potrebno je pronaći broj koji se može pomnožiti sa nulom i dobiti 6. Ali poznato je da množenje sa nulom uvijek daje nulu. Ovo je suštinsko svojstvo nule.
Dakle, ne postoji takav broj, koji bi, pomnožen sa nulom, dao neki drugi broj osim nule. To znači da ova jednačina nema rješenje, ne postoji takav broj koji bi korelirao sa zapisom 6:0, odnosno nema smisla. Kaže se da je besmisleno kada je deljenje sa nulom zabranjeno.
Da li se nula dijeli sa nulom?
Može li se nula podijeliti sa nulom? Jednačina 0 x=0 ne izaziva poteškoće, a ovu istu nulu možete uzeti za x i dobiti 0 x 0=0. Tada je 0: 0=0? Ali, ako, na primjer, uzmemo jedan za x, također će ispasti 0 1=0. Možete uzeti bilo koji broj koji želite za x i podijeliti sa nulom, a rezultat će ostati isti: 0: 0=9, 0: 0=51 i tako dalje.
Dakle, apsolutno bilo koji broj se može ubaciti u ovu jednačinu, i nemoguće je izabrati bilo koji konkretan broj, nemoguće je odrediti koji je broj označen notacijom 0: 0. To jest, ova notacija također radi nema smisla, a dijeljenje sa nulom još uvijek nemoguće: nije čak ni djeljivo samo po sebi.
Tako važnokarakteristika operacije dijeljenja, odnosno množenja i broja nula koji je s njim povezan.
Ostaje pitanje: zašto je nemoguće podijeliti sa nulom, a oduzeti? Možemo reći da prava matematika počinje ovim zanimljivim pitanjem. Da biste pronašli odgovor na njega, morate znati formalne matematičke definicije numeričkih skupova i upoznati se s operacijama na njima. Na primjer, ne postoje samo prosti, već i kompleksni brojevi, čije se dijeljenje razlikuje od dijeljenja običnih. Ovo nije dio školskog programa, ali univerzitetska predavanja iz matematike počinju s ovim.
