Jedan od najtežih dijelova matematike do danas su razlomci. Istorija razlomaka ima više od jednog milenijuma. Sposobnost podjele cjeline na dijelove nastala je na području starog Egipta i Babilona. S godinama su se operacije koje se izvode s frakcijama usložnjavale, mijenjao se i oblik njihovog snimanja. Svaka država antičkog svijeta imala je svoje karakteristike u "odnosu" sa ovim dijelom matematike.
Šta je razlomak?
Kada je postalo potrebno podijeliti cjelinu na dijelove bez dodatnog napora, tada su se pojavili razlomci. Istorija razlomaka je neraskidivo povezana sa rešavanjem utilitarnih problema. Sam izraz "razlomak" ima arapske korijene i dolazi od riječi koja znači "razbiti, podijeliti". Od davnina se malo toga promijenilo u tom smislu. Moderna definicija je sljedeća: razlomak je dio ili zbir dijelova jedinice. Shodno tome, primjeri sa razlomcima predstavljaju sekvencijalno izvršavanje matematičkih operacija sa razlomcima brojeva.
Danas postoje dvanačin na koji su snimljeni. Obični i decimalni razlomci nastali su u različito vrijeme: prvi su stariji.
Dolazi od pamtivijeka
Prvi put su počeli da rade sa frakcijama na teritoriji Egipta i Babilona. Pristup matematičara ove dvije države imao je značajne razlike. Međutim, početak je tu i tamo bio isti. Prvi razlomak je bio pola ili 1/2. Zatim je došla četvrtina, trećina i tako dalje. Prema arheološkim iskopavanjima, istorija nastanka frakcija ima oko 5 hiljada godina. Po prvi put, razlomci broja pronađeni su u egipatskim papirusima i na babilonskim glinenim pločama.
Drevni Egipat
Vrste običnih razlomaka danas uključuju takozvane egipatske. Oni su zbir nekoliko članova oblika 1/n. Brojilac je uvijek jedan, a imenilac prirodan broj. Takvi razlomci pojavili su se, koliko god bilo teško pogoditi, u starom Egiptu. Prilikom izračunavanja svih udjela, pokušali su ih zapisati u obliku takvih suma (na primjer, 1/2 + 1/4 + 1/8). Samo su razlomci 2/3 i 3/4 imali odvojene oznake, ostali su podijeljeni na pojmove. Postojale su posebne tabele u kojima su razlomci broja bili predstavljeni kao zbir.
Najstarija poznata referenca na takav sistem nalazi se u Rhindovom matematičkom papirusu, datiranom na početak drugog milenijuma prije Krista. Sadrži tabelu razlomaka i matematičke zadatke sa rješenjima i odgovorima predstavljenim kao zbir razlomaka. Egipćani su znali kako sabirati, dijeliti i množiti razlomke broja. Snimci u dolini Nilanapisani su hijeroglifima.
Prikazivanje razlomka broja kao zbir pojmova oblika 1/n, karakteristično za stari Egipat, koristili su matematičari ne samo u ovoj zemlji. Sve do srednjeg vijeka, egipatske frakcije su se koristile u Grčkoj i drugim državama.
Razvoj matematike u Babilonu
Matematika je izgledala drugačije u Babilonskom kraljevstvu. Istorija nastanka razlomaka ovdje je direktno povezana s posebnostima brojevnog sistema koji je naslijedila drevna država od svoje prethodnice, sumersko-akadske civilizacije. Tehnika proračuna u Babilonu bila je praktičnija i savršenija nego u Egiptu. Matematika u ovoj zemlji rješavala je mnogo širi spektar problema.
O današnjim dostignućima Babilonaca možete suditi po sačuvanim glinenim pločama ispunjenim klinastim pismom. Zbog karakteristika materijala došle su do nas u velikom broju. Prema nekim naučnicima, matematičari u Babilonu su otkrili dobro poznatu teoremu prije Pitagore, koja nesumnjivo ukazuje na razvoj nauke u ovoj drevnoj državi.
Razlomci: istorija razlomaka u Babilonu
Brojni sistem u Babilonu bio je seksagezimalni. Svaka nova kategorija razlikovala se od prethodne za 60. Takav sistem je sačuvan u modernom svijetu za označavanje vremena i uglova. Razlomci su također bili seksagezimalni. Za snimanje su korištene posebne ikone. Kao iu Egiptu, primjeri razlomaka sadržavali su odvojene simbole za 1/2, 1/3 i 2/3.
babilonskisistem nije nestao sa državom. Razlomke napisane u 60. sistemu koristili su drevni i arapski astronomi i matematičari.
Drevna Grčka
Istorija običnih razlomaka nije bila mnogo obogaćena u staroj Grčkoj. Stanovnici Helade su verovali da matematika treba da operiše samo celim brojevima. Stoga se izrazi s razlomcima na stranicama starogrčkih rasprava praktički nisu pojavili. Međutim, pitagorejci su dali određeni doprinos ovoj grani matematike. Razlomke su shvatili kao omjere ili proporcije, a smatrali su i jedinicu nedjeljivom. Pitagora i njegovi učenici izgradili su opštu teoriju razlomaka, naučili kako da izvode sve četiri aritmetičke operacije, kao i kako da uporede razlomke svodeći ih na zajednički nazivnik.
Sveto rimsko carstvo
Rimski sistem razlomaka bio je povezan sa mjerom težine koja se naziva "guza". Podijeljen je na 12 dionica. 1/12 assa se zvala unca. Bilo je 18 naziva za razlomke. Evo nekih od njih:
- semis - poluguzica;
- sextante - šestina ac;
- poluunča - pola unce ili 1/24 asa.
Nezgodnost takvog sistema bila je nemogućnost predstavljanja broja kao razlomaka sa nazivnikom 10 ili 100. Rimski matematičari su prevazišli poteškoću koristeći procente.
Pisanje običnih razlomaka
U antici su razlomci već bili pisani na poznat način: jedan broj preko drugog. Međutim, postojala je jedna značajna razlika. Brojilac je bio lociranispod nazivnika. Po prvi put su se razlomci počeli pisati na ovaj način u staroj Indiji. Arapi su počeli koristiti moderni način za nas. Ali nijedan od ovih naroda nije koristio horizontalnu liniju da odvoji brojnik i nazivnik. Prvi put se pojavljuje u spisima Leonarda iz Pize, poznatijeg kao Fibonači, 1202.
Kina
Ako je istorija običnih razlomaka počela u Egiptu, onda su se decimale prvi put pojavile u Kini. U Nebeskom carstvu, počeli su da se koriste od otprilike 3. veka pre nove ere. Istorija decimala je počela sa kineskim matematičarem Liu Huiom, koji je predložio da se koriste za izvlačenje kvadratnih korena.
U III veku nove ere, decimalni razlomci u Kini su počeli da se koriste za izračunavanje težine i zapremine. Postepeno su počeli da prodiru sve dublje u matematiku. U Evropi su, međutim, decimale ušle u upotrebu mnogo kasnije.
Al-Kashi iz Samarkanda
Bez obzira na kineske prethodnike, decimalne razlomke je otkrio astronom al-Kashi iz drevnog grada Samarkanda. Živeo je i radio u 15. veku. Naučnik je svoju teoriju iznio u raspravi "Ključ aritmetike", koja je objavljena 1427. Al-Kashi je predložio korištenje novog oblika zapisa za razlomke. I cijeli i razlomački dijelovi sada su napisani u jednom redu. Samarkandski astronom nije koristio zarez da ih razdvoji. Ispisao je cijeli broj i razlomak različitim bojama, crnim i crvenim mastilom. Al-Kashi je ponekad koristio i vertikalnu traku da ih razdvoji.
Decimale u Evropi
Nova vrsta razlomaka počela je da se pojavljuje u radovima evropskih matematičara iz 13. veka. Treba napomenuti da nisu bili upoznati sa djelima al-Kashija, kao ni sa izumom Kineza. Decimalni razlomci pojavili su se u spisima Jordana Nemorarija. Tada ih je već u 16. vijeku koristio Francois Viet. Francuski naučnik je napisao "Matematički kanon", koji je sadržavao trigonometrijske tabele. U njima je Viet koristio decimalne razlomke. Da bi razdvojio cijeli broj i razlomak, naučnik je koristio okomitu liniju, kao i drugu veličinu fonta.
Međutim, ovo su bili samo posebni slučajevi naučne upotrebe. Za rješavanje svakodnevnih problema decimalni razlomci u Europi počeli su se koristiti nešto kasnije. To se dogodilo zahvaljujući holandskom naučniku Simonu Stevinu krajem 16. veka. Objavio je matematičko djelo Deseta 1585. godine. U njemu je naučnik izložio teoriju upotrebe decimalnih razlomaka u aritmetici, u monetarnom sistemu i za određivanje mjera i težina.
Tačka, tačka, zarez
Stevin takođe nije koristio zarez. Odvojio je dva dijela razlomka zaokruženom nulom.
Prvi put kada je zarez odvojio dva dijela decimalnog razlomka tek 1592. godine. U Engleskoj je, međutim, umjesto toga korištena tačka. U Sjedinjenim Državama, decimalni razlomci se i dalje pišu na ovaj način.
Jedan od pokretača upotrebe oba znaka interpunkcije za razdvajanje cijelih i razlomaka bio je škotski matematičar John Napier. On je svoj prijedlog iznio 1616-1617. korišćen zarezi njemački naučnik Johannes Kepler.
Razlomci u Rusiji
Na ruskom tlu, prvi matematičar koji je zacrtao podjelu cjeline na dijelove bio je novgorodski monah Kirik. Godine 1136. napisao je djelo u kojem je iznio metodu "računanja godina". Kirik se bavio pitanjima hronologije i kalendara. U svom radu je naveo i podelu sata na delove: kvinte, dvadeset pete i tako dalje.
Podjela cjeline na dijelove korištena je prilikom izračunavanja iznosa poreza u XV-XVII vijeku. Korištene su operacije sabiranja, oduzimanja, dijeljenja i množenja s razlomcima.
Sama reč "frakcija" pojavila se u Rusiji u VIII veku. Dolazi od glagola "zgnječiti, podijeliti na dijelove". Naši preci koristili su posebne riječi za imenovanje razlomaka. Na primjer, 1/2 je označeno kao pola ili pola, 1/4 - četiri, 1/8 - pola sata, 1/16 - pola sata i tako dalje.
Kompletna teorija razlomaka, koja se ne razlikuje mnogo od moderne, predstavljena je u prvom udžbeniku aritmetike, koji je 1701. napisao Leonty Filippovič Magnitsky. "Aritmetika" se sastojala od nekoliko delova. O razlomcima autor detaljno govori u odeljku „O brojevima izlomljenih linija ili sa razlomcima“. Magnitsky daje operacije sa "pokvarenim" brojevima, njihove različite oznake.
Danas su razlomci još uvijek među najtežim dijelovima matematike. Istorija razlomaka također nije bila jednostavna. Različiti narodi, ponekad nezavisno jedan od drugog, a ponekad posuđujući iskustvo svojih prethodnika, došli su do potrebe da uvedu, ovladaju i koriste razlomke broja. Doktrina razlomaka je uvijek izrasla iz praktičnih zapažanja i zahvaljujući vitalnimprobleme. Trebalo je podijeliti kruh, označiti jednake parcele, obračunati poreze, mjeriti vrijeme itd. Osobine upotrebe razlomaka i matematičkih operacija s njima zavisile su od brojnog sistema u stanju i od opšteg nivoa razvoja matematike. Na ovaj ili onaj način, nakon više od hiljadu godina, dio algebre posvećen razlomcima brojeva se formirao, razvio i danas se uspješno koristi za razne potrebe, kako praktične tako i teorijske.
