Mnoga svojstva čvrstih materija i tečnosti sa kojima se bavimo u svakodnevnom životu zavise od njihove gustine. Jedna od tačnih i istovremeno jednostavnih metoda za mjerenje gustoće tekućih i čvrstih tijela je hidrostatičko vaganje. Razmotrite šta je to i koji je fizički princip u osnovi njegovog rada.
Arhimedov zakon
Upravo ovaj fizički zakon čini osnovu hidrostatičkog vaganja. Tradicionalno, njeno otkriće se pripisuje grčkom filozofu Arhimedu, koji je bio u stanju da identifikuje lažnu zlatnu krunu bez da je uništi ili izvrši bilo kakvu hemijsku analizu.
Moguće je formulisati Arhimedov zakon na sledeći način: telo uronjeno u tečnost ga istiskuje, a težina istisnute tečnosti jednaka je sili uzgona koja deluje na telo vertikalno.
Mnogi su primijetili da je mnogo lakše držati bilo koji težak predmet u vodi nego u zraku. Ova činjenica je demonstracija djelovanja sile uzgona, koja je takođerzove Arhimedov. To jest, u tečnostima, prividna težina tela je manja od njihove stvarne težine u vazduhu.
Hidrostatski pritisak i Arhimedova sila
Uzrok sile uzgona koja djeluje na apsolutno svako čvrsto tijelo smješteno u tekućinu je hidrostatički pritisak. Izračunava se po formuli:
P=ρl gh
Gde su h i ρl dubina i gustina tečnosti, respektivno.
Kada je tijelo uronjeno u tekućinu, na njega djeluje izraženi pritisak sa svih strana. Ukupni pritisak na bočnoj površini ispada nula, ali će se pritisci primijenjeni na donju i gornju površinu razlikovati, budući da su ove površine na različitim dubinama. Ova razlika rezultira silom uzgona.
Prema Arhimedovom zakonu, tijelo uronjeno u tečnost istiskuje težinu te potonje, koja je jednaka sili uzgona. Tada možete napisati formulu za ovu silu:
FA=ρl Vl g
Simbol Vl označava zapreminu tečnosti koju tijelo istisne. Očigledno, ona će biti jednaka zapremini tijela ako je potonje potpuno uronjeno u tekućinu.
Snaga Arhimeda FAzavisi samo od dvije količine (ρl i Vl). Ne zavisi od oblika tela niti od njegove gustine.
Šta je hidrostatička ravnoteža?
Galileo ih je izmislio krajem 16. veka. Šematski prikaz stanja prikazan je na slici ispod.
Zapravo, ovo su obične vage čiji se princip rada zasniva na balansu dvije poluge iste dužine. Na krajevima svake poluge nalazi se čašica u koju se može postaviti teret poznate mase. Kuka je pričvršćena na dno jedne od čaša. Koristi se za viseće terete. Vaga takođe dolazi sa staklenom čašom ili cilindrom.
Na slici, slova A i B označavaju dva metalna cilindra jednake zapremine. Jedan od njih (A) je šupalj, drugi (B) je čvrst. Ovi cilindri se koriste da demonstriraju Arhimedov princip.
Opisana vaga se koristi za određivanje gustine nepoznatih čvrstih materija i tečnosti.
Hidrostatička metoda vaganja
Princip rada vage je izuzetno jednostavan. Hajde da to opišemo.
Pretpostavimo da trebamo odrediti gustinu neke nepoznate čvrste tvari proizvoljnog oblika. Da biste to učinili, tijelo se okači na kuku lijeve vage i mjeri se njegova masa. Zatim se u čašu ulije voda i, stavljajući čašu pod viseći teret, uroni se u vodu. Na tijelo počinje djelovati Arhimedova sila usmjerena prema gore. To dovodi do kršenja prethodno uspostavljene ravnoteže težine. Da biste uspostavili ovu ravnotežu, potrebno je ukloniti određeni broj utega iz druge posude.
Poznavajući masu izmjerenog tijela u zraku i vodi, kao i poznavajući gustinu ovog drugog, možete izračunati gustinu tijela.
Hidrostatičko vaganje takođe vam omogućava da odredite gustinu nepoznate tečnosti. Za ovopotrebno je izvagati proizvoljan uteg pričvršćen za udicu u nepoznatoj tečnosti, a zatim u tečnosti čija je gustina precizno određena. Izmjereni podaci su dovoljni da se odredi gustina nepoznate tečnosti. Napišimo odgovarajuću formulu:
ρl2=ρl1 m2 / m 1
Ovdje ρl1 je gustina poznate tečnosti, m1 je izmjerena tjelesna masa u njoj, m 2 - tjelesna masa u nepoznatoj tečnosti, čiju gustinu (ρl2) treba odrediti.
Određivanje lažne zlatne krune
Rešimo problem koji je Arhimed rešio pre više od dve hiljade godina. Koristimo hidrostatsko vaganje zlata da utvrdimo da li je kraljevska kruna lažna.
Koristeći hidrostatičku vagu, ustanovljeno je da kruna u vazduhu ima masu od 1,3 kg, au destilovanoj vodi njena masa je bila 1,17 kg. Je li kruna zlatna?
Razlika u težini krune u vazduhu i u vodi jednaka je Arhimedovoj sili uzgona. Zapišimo ovu jednakost:
FA=m1 g - m2 g
Zamenimo formulu za FA u jednačinu i izrazimo zapreminu tela. Uzmi:
m1 g - m2 g=ρl V l g=>
Vs=Vl=(m1- m 2) / ρl
Zapremina istisnute tečnosti Vl jednaka je zapremini tela Vs pošto je potpuno uronjeno uvoda.
Poznavajući zapreminu krune, možete lako izračunati njenu gustinu ρs koristeći sljedeću formulu:
ρs=m1 / Vs=m 1 ρl / (m1- m2)
Zamenimo poznate podatke u ovu jednačinu, dobijamo:
ρs=1,31000 / (1,3 - 1,17)=10,000 kg/m3
Dobili smo gustinu metala od kojeg je kruna napravljena. Pozivajući se na tabelu gustine, vidimo da je ova vrijednost za zlato 19320 kg/m3.
Dakle, kruna u eksperimentu nije napravljena od čistog zlata.
