Kako nacrtati pentagonalnu prizmu? Zapremina i površina figure

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 05:19

Pentagonalna prizma u rješavanju problema iz geometrije je mnogo rjeđa od takvih prizmi kao što su trouglaste, četverokutne ili heksagonalne. Ipak, korisno je pregledati osnovna svojstva ovog oblika, kao i naučiti kako ga nacrtati.

Šta je pentagonalna prizma?

Ovo je trodimenzionalna figura čije su osnove petouglovi, a stranice paralelogrami. Ako je svaki od ovih paralelograma okomit na paralelne baze, tada se takva prizma naziva pravokutnom. Bočna površina pravokutne peterokutne prizme sastoji se od pet pravokutnika. Štaviše, strana koja se nalazi uz osnovu svakog od njih jednaka je odgovarajućoj dužini stranice petougla.

Ako je petougao pravilan, odnosno sve njegove stranice i uglovi su jednaki jedni drugima, tada se takva pravougaona prizma naziva pravilna. Dalje u članku ćemo razmotriti svojstva ove konkretne figure.

Elementi prizme

Za nju, kao i za svaku prizmu,karakteristični su sljedeći elementi:

• lice ili strane su dijelovi ravni koji vezuju figuru u prostoru;
• vrhovi - tačke preseka tri strane;
• rebra - segmenti preseka dve strane figure.

Brojevi svih imenovanih elemenata su međusobno povezani sljedećom jednakošću:

Broj ivica=broj vrhova + broj lica - 2

Ovaj izraz se zove Ojlerova formula za poliedar.

U pentagonalnoj prizmi, broj stranica je sedam (dvije baze + pet pravougaonika). Broj vrhova je 10 (pet za svaku bazu). Broj ivica u ovom slučaju će biti:

Broj rebara=10 + 7 - 2=15

Deset ivica pripada osnovama prizme, a pet ivica je formirano od pravougaonika.

Kako nacrtati pentagonalnu prizmu?

Odgovor na ovo pitanje zavisi od konkretnog zadatka. Ako je potrebno nacrtati proizvoljnu prizmu, onda treba nacrtati bilo koji pentagon. Nakon toga nacrtajte pet paralelnih segmenata jednake dužine iz svakog vrha pentagona. Zatim spojite gornje krajeve segmenata. Rezultat je pentagonalna proizvoljna prizma.

Ako je potrebno nacrtati pravilnu prizmu, onda se cijela složenost zadatka svodi na dobijanje pravilnog pentagona. Postoji nekoliko načina da nacrtate ovaj poligon. Ovdje ćemo razmotriti samo dva načina.

Prvi način je da nacrtate krug pomoću kompasa. Zatim se crta proizvoljni prečnikkrug i pet uglova se računaju od njega koristeći kutomjer na 72^o(572^o=360^{o). Prilikom brojanja svakog ugla, na krugu se pravi zarez. Da biste napravili pravougaonik, ostaje da povežete označene zareze sa ravnim segmentima.}

Druga metoda uključuje korištenje samo šestara i ravnala. Pomalo je složen u poređenju sa prethodnim. Ispod je video koji detaljno objašnjava svaki korak ove izgradnje.

Imajte na umu da je lako nacrtati pentagon ako spojite krajeve zvijezde. Ako nije potrebno nacrtati tačno pravilan pentagon, onda možete koristiti metodu ručno nacrtane zvijezde.

Čim se pentagon nacrta, nacrtajte pet identičnih paralelnih segmenata iz svakog njegovog vrha i povežite njihove vrhove. Rezultat je pentagonalna prizma.

područje oblika

Sada razmislite kako pronaći površinu peterokutne prizme. Na slici ispod prikazan je njegov razvoj. Može se vidjeti da traženu površinu čine dva identična peterokuta i pet međusobno jednakih pravokutnika.

Površina cele površine figure izražava se formulom:

S=2S_o+ 5S_p

Ovde indeksi o i p označavaju osnovu i pravougaonik, respektivno. Označimo dužinu stranice petougla sa a, a visinu figure sa h. Zatim za pravougaonik pišemo:

S_p=ah

Da biste izračunali površinu pentagona,koristite univerzalnu formulu:

S=n/4a²ctg(pi/n)

Gdje je n broj strana poligona. Zamjenom n=5, dobijamo:

S₅=5/4a²ctg(pi/5) ≈ 1, 72a ²

Tačnost rezultirajuće jednakosti je 3 decimale, što je sasvim dovoljno za rješavanje svih problema.

Sada ostaje pronaći zbir dobijenih površina baze i bočne površine. Imamo:

S=21, 72a² + 5ah=3, 44a² + 5a h

Treba imati na umu da rezultirajuća formula vrijedi samo za pravokutnu prizmu. U slučaju kosog lika, površina njegove bočne površine se nalazi na osnovu poznavanja perimetra reza, koji mora biti okomit na sve paralelograme.

Obim figure

Formula za izračunavanje zapremine pentagonalne prizme ne razlikuje se od sličnog izraza za bilo koju drugu prizmu ili cilindar. Zapremina figure jednaka je umnošku njene visine i površine osnove:

V=S_oh

Ako je dotična prizma pravokutna, tada je njena visina dužina ivice koju formiraju pravokutnici. Površina pravilnog pentagona izračunata je gore sa velikom preciznošću. Zamijenite ovu vrijednost u formulu za zapreminu i dobijete potreban izraz za pravilnu petougaonu prizmu:

V=1, 72a²h

Dakle, izračunavanje zapremine i površinepravilna petougaona prizma je moguća ako su poznate strana osnove i visina figure.