Svaki srednjoškolac zna za takve prostorne figure kao što su lopta, cilindar, konus, piramida i prizma. Iz ovog članka saznat ćete šta je trokutasta prizma i koja je svojstva karakteriziraju.
Koju cifru ćemo uzeti u obzir u članku?
Trouglasta prizma je najjednostavniji predstavnik klase prizmi, koja ima manje stranica, vrhova i ivica od bilo koje druge slične prostorne figure. Ovu prizmu čine dva trokuta, koji mogu imati proizvoljan oblik, ali koji moraju nužno biti jednaki jedan drugom i biti u paralelnim ravnima u prostoru, i tri paralelograma, koji u opštem slučaju nisu međusobno jednaki. Radi jasnoće, opisana slika je prikazana ispod.
Kako mogu dobiti trouglastu prizmu? Vrlo je jednostavno: treba uzeti trokut i prenijeti ga u neki vektor u prostoru. Zatim spojite identične vrhove dva trougla sa segmentima. Tako dobijamo okvir figure. Ako sada zamislimo da ovaj okvir ograničava čvrste strane, onda ćemo dobitiprikazana trodimenzionalna figura.
Od kojih elemenata se sastoji proučavana prizma?
Trouglasta prizma je poliedar, odnosno formirana je od nekoliko strana ili strana koje se seku. Gore je naznačeno da ima pet takvih stranica (dvije trokutaste i tri četverokutne). Trokutaste stranice se nazivaju baze, dok su paralelogrami bočne strane.
Kao i svaki poliedar, proučavana prizma ima vrhove. Za razliku od piramide, vrhovi bilo koje prizme su jednaki. Trouglasta figura ih ima šest. Svi oni pripadaju obema bazama. Dvije osnovne ivice i jedna bočna ivica seku se u svakom vrhu.
Ako broju stranica figure dodamo broj vrhova, a zatim od rezultujuće vrijednosti oduzmemo broj 2, onda ćemo dobiti odgovor na pitanje koliko ivica ima prizma koja se razmatra. Ima ih devet: šest ograničava baze, a preostala tri razdvajaju paralelograme jedan od drugog.
Vrste oblika
Dovoljno detaljan opis trouglaste prizme dat u prethodnim paragrafima odgovara nekoliko tipova figura. Razmotrite njihovu klasifikaciju.
Proučavana prizma može biti nagnuta i ravna. Razlika između njih leži u vrsti bočnih strana. U pravoj prizmi su pravokutnici, a u nagnutoj su opšti paralelogrami. Dole su prikazane dvije prizme sa trouglastim osnovama, jedna ravna i jedna kosa.
Za razliku od nagnute prizme, ravna prizma ima sve diedarske uglove između baza istrane su 90°. Šta znači posljednja činjenica? Da je visina trokutaste prizme, odnosno rastojanje između njenih osnova, u pravoj figuri jednaka dužini bilo koje bočne ivice. Za kosu figuru, visina je uvijek manja od dužine bilo koje njene bočne ivice.
Prizma sa trouglastom bazom može biti nepravilna i ispravna. Ako su njegove osnove trokuti sa jednakim stranama, a sam lik ravna, onda se naziva pravilnim. Pravilna prizma ima prilično visoku simetriju, uključujući refleksijske ravnine i ose rotacije. Za pravilnu prizmu, formule za izračunavanje njenog volumena i površine lica bit će navedene u nastavku. Dakle, redom.
Površina trouglaste prizme
Pre nego što nastavite da dobijete odgovarajuću formulu, rasklopimo ispravnu prizmu.
Jasno je da se površina figure može izračunati dodavanjem tri površine identičnih pravokutnika i dvije površine jednakih trouglova sa istim stranicama. Označimo visinu prizme slovom h, a stranu njene trouglaste osnove - slovom a. Zatim za površinu trougla S3 imamo:
S3=√3/4a2
Ovaj izraz se dobija množenjem visine trougla njegovom osnovom, a zatim dijeljenjem rezultata sa 2.
Za površinu pravougaonika S4dobijamo:
S4=ah
Dodajući površine svih strana, dobijamo ukupnu površinu figure:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Ovdje prvi član odražava površinu baza, a drugi je površina bočne površine trokutaste prizme.
Podsjetimo da ova formula vrijedi samo za regularnu cifru. U slučaju pogrešne nagnute prizme, izračunavanje površine treba obaviti u fazama: prvo odredite površinu osnova, a zatim - bočne površine. Potonji će biti jednak umnošku bočne ivice i perimetra reza okomitog na bočne strane.
Obim figure
Zapremina trokutaste prizme može se izračunati korištenjem formule zajedničke za sve figure ove klase. Izgleda kao:
V=So h
U slučaju pravilne trouglaste prizme, ova formula će imati sljedeći specifični oblik:
V=√3/4a2 h
Ako je prizma nepravilna, ali ravna, tada umjesto površine baze, trebate zamijeniti odgovarajuću površinu za trokut. Ako je prizma nagnuta, tada, osim određivanja površine baze, treba izračunati i njenu visinu. Za to se po pravilu koriste trigonometrijske formule, ako su poznati diedarski uglovi između stranica i baza.
