Površina ravne prizme: formule i primjer problema

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-02 17:42

Zapremina i površina su dvije važne karakteristike svakog tijela koje ima konačne dimenzije u trodimenzionalnom prostoru. U ovom članku razmatramo dobro poznatu klasu poliedara - prizme. Posebno će se otkriti pitanje kako pronaći površinu ravne prizme.

Šta je prizma?

Prizma je bilo koji poliedar koji je omeđen s nekoliko paralelograma i dva identična poligona smještena u paralelnim ravnima. Ovi poligoni se smatraju osnovama figure, a njeni paralelogrami su stranice. Broj strana (uglova) baze određuje naziv figure. Na primjer, slika ispod prikazuje peterokutnu prizmu.

Razmak između baza naziva se visina figure. Ako je visina jednaka dužini bilo koje bočne ivice, tada će takva prizma biti ravna. Druga dovoljna karakteristika za ravnu prizmu je da su sve njene stranice pravokutnici ili kvadrati. Međutim, akoAko je jedna strana opći paralelogram, tada će lik biti nagnut. U nastavku možete vidjeti kako se ravna i kosa prizme vizualno razlikuju na primjeru četverokutnih figura.

Površina ravne prizme

Ako geometrijska figura ima n-gonalnu osnovu, tada se sastoji od n+2 lica, od kojih su n pravokutnici. Označimo dužine stranica baze kao a_i, gdje je i=1, 2, …, n, i označimo visinu figure koja je jednaka dužini bočna ivica, kao h. Da biste odredili površinu (S) površine svih strana, dodajte površinu S_{o svake baze i sve površine stranica (pravokutnika). Dakle, formula za S u opštem obliku može se napisati na sljedeći način:}

S=2S_o+ S_b

Gdje je S_{b bočna površina.}

Pošto osnova ravne prizme može biti apsolutno bilo koji ravan poligon, onda se ne može dati jedna formula za izračunavanje S_{o, a za određivanje ove vrijednosti, općenito U slučaju, potrebno je izvršiti geometrijsku analizu. Na primjer, ako je baza pravilan n-ugao sa stranom a, tada se njena površina izračunava po formuli:}

S_o=n/4ctg(pi/n)a²

Što se tiče vrijednosti S_{b, može se dati izraz za njeno izračunavanje. Bočna površina ravne prizme je:}

S_b=h∑_i=1(a_i)

To jest, vrijednostS_{b izračunava se kao proizvod visine figure i obima njene osnove.}

Primjer rješavanja problema

Primenimo stečeno znanje da rešimo sledeći geometrijski zadatak. Zadata je prizma čija je osnova pravokutni trokut sa stranicama pod pravim uglom od 5 cm i 7 cm. Visina figure je 10 cm. Potrebno je pronaći površinu pravokutne prizme.

Prvo, izračunajmo hipotenuzu trougla. Bit će jednako:

c=√(5²+ 7^{2)=8,6 cm}

Sada uradimo još jednu pripremnu matematičku operaciju - izračunajmo obim baze. Bit će:

P=5 + 7 + 8,6=20,6 cm

Površina bočne površine figure izračunava se kao proizvod vrijednosti P i visine h=10 cm, odnosno S_b=206 cm ^2.

Da biste pronašli površinu cijele površine, pronađenoj vrijednosti treba dodati dvije osnovne površine. Budući da je površina pravokutnog trokuta određena polovinom umnožaka kateta, dobijamo:

2S_o=257/2=35cm²

Tada dobijamo da je površina ravne trouglaste prizme 35 + 206=241 cm2.