Stereometrija je dio geometrije koji proučava figure koje ne leže u istoj ravni. Jedan od predmeta proučavanja stereometrije su prizme. U članku ćemo dati definiciju prizme sa geometrijske tačke gledišta, a također ćemo ukratko navesti svojstva koja su karakteristična za nju.
Geometrijska figura
Definicija prizme u geometriji je sljedeća: to je prostorna figura koja se sastoji od dva identična n-ugla smještena u paralelnim ravnima, međusobno povezana svojim vrhovima.
Dobijanje prizme je lako. Zamislite da postoje dva identična n-ugla, gdje je n broj stranica ili vrhova. Postavimo ih tako da budu paralelne jedna s drugom. Nakon toga, vrhove jednog poligona treba povezati sa odgovarajućim vrhovima drugog. Formirana figura će se sastojati od dvije n-ugaone stranice, koje se nazivaju baze, i n četverokutnih stranica, koje su u općem slučaju paralelogrami. Skup paralelograma formira bočnu površinu figure.
Postoji još jedan način da geometrijski dobijete dotičnu figuru. Dakle, ako uzmemo n-ugao i prenesemo ga u drugu ravan koristeći paralelne segmente jednake dužine, onda u novoj ravni dobijamo originalni poligon. Oba poligona i svi paralelni segmenti izvučeni iz njihovih vrhova formiraju prizmu.
Slika iznad prikazuje trouglastu prizmu. Zove se tako jer su mu osnove trokuti.
Elementi koji čine cifru
Definicija prizme je data gore, iz koje je jasno da su glavni elementi figure njena lica ili strane, ograničavajući sve unutrašnje tačke prizme iz spoljašnjeg prostora. Bilo koje lice figure koja se razmatra pripada jednom od dva tipa:
- strana;
- osnove.
Ima n bočnih dijelova, i to su paralelogrami ili njihove posebne vrste (pravokutnici, kvadrati). Općenito, bočne strane se međusobno razlikuju. Postoje samo dvije strane baze, oni su n-uglovi i jednaki su jedno drugom. Dakle, svaka prizma ima n+2 stranice.
Osim stranica, figuru karakterišu njeni vrhovi. To su tačke gdje se tri lica dodiruju u isto vrijeme. Štaviše, dva od tri lica uvijek pripadaju bočnoj površini, a jedno - bazi. Dakle, u prizmi ne postoji posebno odabran jedan vrh, kao što su, na primjer, u piramidi, svi su jednaki. Broj vrhova figure je 2n (n komada za svakirazlog).
Konačno, treći važan element prizme su njene ivice. To su segmenti određene dužine, koji nastaju kao rezultat presjeka strana figure. Poput lica, ivice također imaju dvije različite vrste:
- ili formirana samo od strane;
- ili se pojavljuju na spoju paralelograma i strane n-gonalne baze.
Broj ivica je dakle 3n, a 2n od njih su drugog tipa.
Tipovi prizme
Postoji nekoliko načina za klasifikaciju prizmi. Međutim, svi su zasnovani na dvije karakteristike figure:
- o vrsti baze n-uglja;
- na bočnoj strani.
Prvo, hajde da se okrenemo drugoj osobini i definišemo ravnu i kosu prizmu. Ako je barem jedna strana paralelogram općeg tipa, tada se lik naziva kosim ili kosim. Ako su svi paralelogrami pravokutnici ili kvadrati, tada će prizma biti ravna.
Definicija ravne prizme takođe se može dati na malo drugačiji način: ravna figura je prizma čije su bočne ivice i lica okomite na njene osnove. Na slici su prikazane dvije četverokutne figure. Lijevo je pravo, desno koso.
Pređimo sada na klasifikaciju prema vrsti n-ugla koji leži u bazama. Može imati iste stranice i uglove ili različite. U prvom slučaju, poligon se naziva regularnim. Ako figura koja se razmatra sadrži poligon sa jednakimstrane i uglovi i prava je linija, onda se naziva ispravnom. Prema ovoj definiciji, pravilna prizma u svojoj osnovi može imati jednakostranični trougao, kvadrat, pravilan petougao ili šestougao i tako dalje. Navedene tačne brojke su prikazane na slici.
Linearni parametri prizme
Sljedeći parametri se koriste za opisivanje veličina figura koje se razmatraju:
- visina;
- osnovne strane;
- dužine bočnih rebara;
- 3D dijagonale;
- dijagonalne strane i baze.
Za obične prizme, sve imenovane veličine su međusobno povezane. Na primjer, dužine bočnih rebara su iste i jednake visini. Za određenu n-gonalnu regularnu figuru, postoje formule koje vam omogućavaju da odredite sve ostalo pomoću bilo koja dva linearna parametra.
Površina oblika
Ako se pozovemo na gornju definiciju prizme, onda neće biti teško razumjeti šta predstavlja površina figure. Površina je površina svih lica. Za ravnu prizmu, izračunava se po formuli:
S=2So + Poh
gde je So površina baze, Po je obim n-ugla u bazi, h je visina (udaljenost između baza).
Obim figure
Uz površinu za vježbu, važno je znati volumen prizme. Može se odrediti sljedećom formulom:
V=Soh
Ovoizraz je istinit za apsolutno bilo koju vrstu prizme, uključujući i one koje su koše i formirane od nepravilnih poligona.
Za pravilne prizme, volumen je funkcija dužine stranice baze i visine figure. Za odgovarajuću n-gonalnu prizmu, formula za V ima konkretan oblik.
