Gas je jedno od četiri agregatna stanja materije oko nas. Čovečanstvo je počelo proučavati ovo stanje materije koristeći naučni pristup, počevši od 17. veka. U članku ispod ćemo proučiti šta je idealan gas i koja jednačina opisuje njegovo ponašanje u različitim spoljnim uslovima.
Koncept idealnog gasa
Svi znaju da je zrak koji udišemo, ili prirodni metan koji koristimo za grijanje naših domova i kuhanje hrane, vrhunski primjer gasovitog stanja materije. U fizici, radi proučavanja svojstava ovog stanja, uveden je koncept idealnog gasa. Ovaj koncept uključuje upotrebu brojnih pretpostavki i pojednostavljenja koja nisu bitna za opisivanje osnovnih fizičkih karakteristika supstance: temperature, zapremine i pritiska.
Dakle, idealan gas je fluidna supstanca koja zadovoljava sledeće uslove:
- Čestice (molekule i atomi)krećući se nasumično u različitim smjerovima. Zahvaljujući ovoj imovini, Jan Baptista van Helmont je 1648. godine uveo koncept "gasa" ("haos" od starogrčkog).
- Čestice ne stupaju u interakciju jedna s drugom, odnosno intermolekularne i međuatomske interakcije se mogu zanemariti.
- Sudari između čestica i sa zidovima posuda su apsolutno elastični. Kao rezultat takvih sudara, kinetička energija i zamah (moment) su očuvani.
- Svaka čestica je materijalna tačka, to jest, ima neku konačnu masu, ali njen volumen je nula.
Skup gornjih uslova odgovara konceptu idealnog gasa. Sve poznate stvarne supstance sa velikom preciznošću odgovaraju uvedenom konceptu na visokim temperaturama (sobna i iznad) i niskim pritiscima (atmosferski i ispod).
Boyle-Mariotte Law
Pre nego što zapišemo jednadžbu stanja idealnog gasa, izložimo niz posebnih zakona i principa čije je eksperimentalno otkriće dovelo do izvođenja ove jednačine.
Počnimo sa Boyle-Mariotteovim zakonom. Godine 1662., britanski fizikalni hemičar Robert Boyle i 1676. godine francuski fizikalni botaničar Edm Mariotte su nezavisno uspostavili sljedeći zakon: ako temperatura u plinskom sistemu ostane konstantna, tada je tlak koji stvara plin tokom bilo kojeg termodinamičkog procesa obrnuto proporcionalan njegovom volumen. Matematički, ova formulacija se može napisati na sljedeći način:
PV=k1 za T=const,gdje
- P, V - pritisak i zapremina idealnog gasa;
- k1 - neka konstanta.
Eksperimentišući sa hemijski različitim gasovima, naučnici su otkrili da vrednost k1 ne zavisi od hemijske prirode, već zavisi od mase gasa.
Prelaz između stanja sa promenom pritiska i zapremine uz održavanje temperature sistema naziva se izotermni proces. Dakle, izoterme idealnog gasa na grafu su hiperbole zavisnosti pritiska od zapremine.
Zakon Charlesa i Gay-Lusaca
Godine 1787. francuski naučnik Charles i 1803. drugi Francuz Gay-Lussac empirijski su ustanovili još jedan zakon koji opisuje ponašanje idealnog gasa. Može se formulisati na sledeći način: u zatvorenom sistemu pri konstantnom pritisku gasa, povećanje temperature dovodi do proporcionalnog povećanja zapremine i, obrnuto, smanjenje temperature dovodi do proporcionalne kompresije gasa. Matematička formulacija zakona Charlesa i Gay-Lusaca je napisana na sljedeći način:
V / T=k2 kada je P=konst.
Prelaz između stanja gasa sa promenom temperature i zapremine i uz održavanje pritiska u sistemu naziva se izobarski proces. Konstanta k2 određena je pritiskom u sistemu i masom gasa, ali ne i njegovom hemijskom prirodom.
Na grafikonu, funkcija V (T) je prava linija sa tangentom nagiba k2.
Možete razumjeti ovaj zakon ako se oslanjate na odredbe molekularne kinetičke teorije (MKT). Dakle, povećanje temperature dovodi do povećanjakinetička energija čestica gasa. Potonji doprinosi povećanju intenziteta njihovih sudara sa zidovima posude, što povećava pritisak u sistemu. Da bi se ovaj pritisak održao konstantnim, potrebno je volumetrijsko širenje sistema.
Gay-Lussacov zakon
Već pomenuti francuski naučnik je početkom 19. veka uspostavio još jedan zakon vezan za termodinamičke procese idealnog gasa. Ovaj zakon kaže: ako se u gasnom sistemu održava konstantna zapremina, onda povećanje temperature utiče na proporcionalno povećanje pritiska, i obrnuto. Gay-Lussac formula izgleda ovako:
P / T=k3 sa V=konst.
Opet imamo konstantu k3, koja zavisi od mase gasa i njegove zapremine. Termodinamički proces pri konstantnoj zapremini naziva se izohoričan. Izohori na P(T) grafu izgledaju isto kao izobare, tj. prave su linije.
Avogadro princip
Kada se razmatra jednačina stanja idealnog gasa, oni često karakterišu samo tri zakona koja su gore predstavljena i koji su posebni slučajevi ove jednačine. Ipak, postoji još jedan zakon, koji se obično naziva principom Amedea Avogadra. To je također poseban slučaj jednačine idealnog plina.
Godine 1811, Italijan Amedeo Avogadro, kao rezultat brojnih eksperimenata sa različitim gasovima, došao je do sledećeg zaključka: ako se održavaju pritisak i temperatura u gasnom sistemu, tada je njegov volumen V u direktnoj proporciji sa kolicinasupstance n. Nije bitno koje je hemijske prirode supstanca. Avogadro je uspostavio sljedeći omjer:
n / V=k4,
gde je konstanta k4 određena pritiskom i temperaturom u sistemu.
Avogadrov princip se ponekad formuliše na sledeći način: zapremina koju zauzima 1 mol idealnog gasa pri datoj temperaturi i pritisku je uvek ista, bez obzira na njegovu prirodu. Podsjetimo da je 1 mol supstance broj NA, koji odražava broj elementarnih jedinica (atoma, molekula) koje čine supstancu (NA=6,021023).
Mendeleev-Clapeyron zakon
Sada je vrijeme da se vratimo na glavnu temu članka. Svaki idealan plin u ravnoteži može se opisati sljedećom jednačinom:
PV=nRT.
Ovaj izraz se zove Mendeljejev-Klapejronov zakon - po imenima naučnika koji su dali ogroman doprinos njegovoj formulaciji. Zakon kaže da je proizvod pritiska puta zapremine gasa direktno proporcionalan proizvodu količine supstance u tom gasu i njegove temperature.
Clapeyron je prvi dobio ovaj zakon, sumirajući rezultate studija Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac i Avogadro. Zasluga Mendeljejeva je u tome što je osnovnoj jednadžbi idealnog gasa dao moderan oblik uvođenjem konstante. R. Clapeyron je koristio skup konstanti u svojoj matematičkoj formulaciji, zbog čega je bilo nezgodno koristiti ovaj zakon za rješavanje praktičnih problema.
Vrijednost R koju je uveo Mendeljejevnaziva se univerzalna plinska konstanta. Pokazuje koliki rad obavi 1 mol plina bilo koje kemijske prirode kao rezultat izobarnog širenja s povećanjem temperature za 1 kelvin. Preko Avogadro konstante NA i Boltzmannove konstante kB ova vrijednost se izračunava na sljedeći način:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Izvođenje jednačine
Trenutno stanje termodinamike i statističke fizike nam omogućava da dobijemo jednačinu idealnog gasa napisanu u prethodnom paragrafu na nekoliko različitih načina.
Prvi način je generalizacija samo dva empirijska zakona: Boyle-Mariotte i Charles. Iz ove generalizacije slijedi oblik:
PV / T=konst.
To je upravo ono što je Clapeyron uradio 30-ih godina XIX veka.
Drugi način je pozivanje na odredbe ICB-a. Ako uzmemo u obzir impuls koji svaka čestica prenosi prilikom sudara sa stijenkom posude, uzmemo u obzir odnos ovog momenta s temperaturom, a također uzmemo u obzir i broj čestica N u sistemu, tada možemo napisati idealni plin jednadžba iz kinetičke teorije u sljedećem obliku:
PV=NkB T.
Množenjem i dijeljenjem desne strane jednačine brojem NA, dobijamo jednačinu u obliku u kojem je napisana u gornjem pasusu.
Postoji i treći složeniji način da se dobije jednačina stanja idealnog gasa - iz statističke mehanike koristeći koncept Helmholtzove slobodne energije.
Pisanje jednadžbe u smislu mase gasa i gustine
Slika iznad prikazuje jednačinu idealnog gasa. Sadrži količinu supstance n. Međutim, u praksi je često poznata promjenjiva ili konstantna masa idealnog plina m. U ovom slučaju, jednačina će biti napisana u sljedećem obliku:
PV=m / MRT.
M - molarna masa za dati gas. Na primjer, za kisik O2 iznosi 32 g/mol.
Konačno, transformirajući zadnji izraz, možemo ga prepisati ovako:
P=ρ / MRT
Gdje je ρ gustina supstance.
Mješavina plinova
Mješavina idealnih plinova opisana je takozvanim D altonovim zakonom. Ovaj zakon slijedi iz jednačine idealnog plina, koja je primjenjiva za svaku komponentu mješavine. Zaista, svaka komponenta zauzima cijeli volumen i ima istu temperaturu kao i ostale komponente smjese, što nam omogućava da zapišemo:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
To jest, ukupni pritisak u smeši P jednak je zbiru parcijalnih pritisaka Pi svih komponenti.
