Šta je kocka i koje dijagonale ima
Kocka (pravilni poliedar ili heksaedar) je trodimenzionalna figura, svako lice je kvadrat, u kojem su, kao što znamo, sve strane jednake. Dijagonala kocke je segment koji prolazi kroz centar figure i spaja simetrične vrhove. Pravilan heksaedar ima 4 dijagonale i sve će biti jednake. Vrlo je važno ne brkati dijagonalu same figure s dijagonalom njenog lica ili kvadrata koji leži na njenoj osnovi. Dijagonala lica kocke prolazi kroz centar lica i spaja suprotne vrhove kvadrata.
Formula za pronalaženje dijagonale kocke
Diagonala pravilnog poliedra može se pronaći pomoću vrlo jednostavne formule koja se mora zapamtiti. D=a√3, gdje D označava dijagonalu kocke, a predstavlja ivicu. Navedimo primjer zadatka gdje je potrebno pronaći dijagonalu ako se zna da je dužina njenog ruba 2 cm. Ovdje je sve jednostavno D=2√3, ne morate ništa ni brojati. U drugom primjeru, neka ivica kocke bude √3 cm, onda dobijamoD=√3√3=√9=3. Odgovor: D je 3 cm.
Formula za pronalaženje dijagonale lica kocke
Diago
krajnja lica se također mogu pronaći po formuli. Postoji samo 12 dijagonala koje leže na licima i sve su jedna drugoj jednake. Sada zapamtite d=a√2, gdje je d dijagonala kvadrata, a također je ivica kocke ili stranica kvadrata. Vrlo je lako razumjeti odakle dolazi ova formula. Na kraju krajeva, dvije strane kvadrata i dijagonala čine pravokutni trokut. U ovoj trojci dijagonala igra ulogu hipotenuze, a stranice kvadrata su noge iste dužine. Prisjetite se Pitagorine teoreme i sve će odmah doći na svoje mjesto. Sada problem: ivica heksaedra je √8 cm, potrebno je pronaći dijagonalu njegovog lica. Ubacimo u formulu i dobijemo d=√8 √2=√16=4. Odgovor: dijagonala lica kocke je 4 cm.
Ako je poznata dijagonala lica kocke
Prema uslovu zadatka, data nam je samo dijagonala lica pravilnog poliedra, koja je jednaka, recimo, √2 cm, i treba da nađemo dijagonalu kocke. Formula za rješavanje ovog problema je nešto složenija od prethodne. Ako znamo d, onda možemo pronaći ivicu kocke na osnovu naše druge formule d=a√2. Dobijamo a=d/√2=√2/√2=1cm (ovo je naša ivica). A ako je ova vrijednost poznata, onda neće biti teško pronaći dijagonalu kocke: D=1√3=√3. Ovako smo riješili naš problem.
Ako je poznata površina
Sljedećealgoritam rješenja temelji se na pronalaženju dijagonale duž površine kocke. Pretpostavimo da je 72cm2. Prvo, pronađimo površinu jednog lica, a ima ih ukupno 6. Dakle, 72 se mora podijeliti sa 6, dobijamo 12 cm2. Ovo je područje jednog lica. Da biste pronašli ivicu pravilnog poliedra, morate zapamtiti formulu S=a2, dakle a=√S. Zamijenite i dobijete a=√12 (ivica kocke). A ako znamo ovu vrijednost, onda nije teško pronaći dijagonalu D=a√3=√12 √3=√36=6. Odgovor: dijagonala kocke je 6 cm2.
Ako je poznata dužina ivica kocke
Postoje slučajevi kada je u zadatku data samo dužina svih ivica kocke. Zatim morate ovu vrijednost podijeliti sa 12. To je koliko strana ima pravilan poliedar. Na primjer, ako je zbir svih ivica 40, tada će jedna strana biti jednaka 40/12=3, 333. Ubacite u našu prvu formulu i dobijete odgovor!
