Paradoks teorije javnog izbora prvi je opisao markiz Condorcet 1785. godine, koji je 50-ih godina prošlog stoljeća uspješno generalizovao američki ekonomista K. Arrow. Arrowov teorem odgovara na vrlo jednostavno pitanje u teoriji kolektivnog odlučivanja. Recimo da postoji više izbora u politici, javnim projektima ili raspodjeli prihoda, a postoje ljudi čije preferencije određuju te izbore.
Pitanje je koje procedure postoje za kvalitativno određivanje izbora. I kako naučiti o preferencijama, o kolektivnom ili društvenom uređenju alternativa, od najboljeg do najgoreg. Arrowin odgovor na ovo pitanje iznenadio je mnoge.
Arrowov teorem kaže da takvih postupaka uopšte nema - u svakom slučaju, oni ne odgovaraju određenim i sasvim razumnim preferencijama ljudi. Arrowov tehnički okvir, u kojem je dao jasno značenje problemu društvenog ugovaranja, i njegov rigorozan odgovor sada se naširoko koriste za proučavanje problema u socijalnoj ekonomiji. Sama teorema formirala je osnovu moderne teorije javnog izbora.
Teorija javnog izbora
Arrow-ov teorem pokazuje da ako birači imaju najmanje tri alternative, onda ne postoji izborni sistem koji bi mogao transformisati izbor pojedinaca u javno mnijenje.
Šokantnu izjavu dao je ekonomista i nobelovac Kenneth Joseph Arrow, koji je demonstrirao ovaj paradoks u svojoj doktorskoj tezi i popularizirao ga u svojoj knjizi Društveni izbor i individualne vrijednosti iz 1951. godine. Naslov originalnog članka je "Poteškoće u konceptu socijalnog osiguranja".
Arrowova teorema kaže da je nemoguće dizajnirati izborni sistem sa poretkom koji bi uvijek ispunjavao fer kriterije:
- Kada birač odabere alternativu X u odnosu na Y, tada će zajednica birača preferirati X nad Y. Ako izbor svakog od glasača X i Y ostane nepromijenjen, tada će izbor društva X i Y biti isto čak i ako birači izaberu druge parove X i Z, Y i Z, ili Z i W.
- Ne postoji "diktator izbora" jer jedan glasač ne može uticati na izbor grupe.
- Postojeći izborni sistemi ne pokrivaju tražene zahtjeve jer pružaju više informacija od rednog ranga.
Državni sistemi socijalnog upravljanja
Iako je američki ekonomista Kenneth Arrow dobio Nobelovu nagradu za ekonomiju, rad je bio korisniji za razvoj društvenih nauka, budući da je Arrowova "teorema nemogućnosti" označila početak potpuno novog pravca u ekonomiji - društvenog izbora. Ova industrija pokušava matematički analizirati donošenje zajedničkih odluka, posebno u oblasti javnih sistema društvenog upravljanja.
Izbor je demokratija na djelu. Ljudi izlaze na izbore i izražavaju svoje preferencije, a na kraju, preferencije mnogih ljudi moraju se udružiti kako bi doneli zajedničku odluku. Zbog toga je izbor načina glasanja veoma važan. Ali postoji li zaista savršeno glasanje? Prema rezultatima Arrowove teorije, dobijenim 1950. godine, odgovor je ne. Ako "idealno" znači preferencijalni metod glasanja koji ispunjava kriterije definirane razumnim metodama glasanja.
Preferirani način glasanja je rangiranje, gdje birači ocjenjuju sve kandidate prema njihovim preferencijama, a na osnovu ovih ocjena rezultat je: još jedna lista svih kandidata koja se podnosi zajedničkom voljom naroda. Prema Arrowovoj teoremi nemogućnosti, razumna metoda glasanja može se odrediti:
- Bez diktatora (ND) - rezultat ne mora uvijek odgovarati procjeni jedne određene osobe.
- Pareto efikasnost (PE) - ako svaki glasač preferira kandidata A nego kandidata B, tada bi rezultat trebao pokazatikandidat A nad kandidatom B.
- Nezavisnost nekompatibilnih alternativa (IIA) je relativni rezultat kandidata A, B i ne bi se trebao mijenjati ako birači promijene rezultat drugih kandidata, ali ne mijenjaju svoje relativne rezultate A i B.
Prema Arrowovoj teoremi, ispada da u slučaju izbora sa tri ili više kriterijuma ne postoje funkcije društvenog izbora koje bi istovremeno bile pogodne za ND, PE i IIA.
Racionalni sistem selekcije
Potreba za agregacijom preferencija manifestuje se u mnogim oblastima ljudskog života:
- Ekonomija blagostanja koristi mikroekonomske metode za mjerenje blagostanja na ukupnom ekonomskom nivou. Tipična metodologija počinje izvođenjem ili zaključivanjem funkcije blagostanja, koja se zatim može koristiti za rangiranje ekonomski opravdanih alokacija resursa u smislu blagostanja. U ovom slučaju, države pokušavaju pronaći ekonomski održiv i održiv ishod.
- U teoriji odlučivanja, kada osoba mora napraviti racionalan izbor na osnovu nekoliko kriterija.
- U izbornim sistemima, koji su mehanizmi za pronalaženje jedinstvenog rješenja na osnovu preferencija mnogih birača.
Pod uslovima Arrowove teoreme, razlikuje se redosled preferencija za dati skup parametara (rezultata). Svaka jedinica u društvu, ili svaki kriterijum odluke, dodjeljuje određeni redosled preferencije u odnosu na skup ishoda. Društvo traži sistemglasanje zasnovano na rangiranju, nazvano funkcija blagostanja.
Ovo pravilo agregacije preferencija transformiše profil preferencija postavljen u jedan globalni javni nalog. Arrowova izjava kaže da ako upravljačko tijelo ima najmanje dva birača i tri kriterijuma odabira, nemoguće je kreirati funkciju blagostanja koja će zadovoljiti sve ove uslove odjednom.
Za svaki skup individualnih preferencija birača, funkcija socijalne skrbi mora izvršiti jedinstvenu i sveobuhvatnu ocjenu javnog odabira:
- Ovo treba učiniti na način da rezultat bude potpuna procjena preferencija publike.
- Trebalo bi deterministički dati isti rezultat kada se čini da su preferencije glasača iste.
Nezavisnost od irelevantnih alternativa (IIA)
Izbor između X i Y povezan je isključivo sa individualnim preferencijama između X i Y - ovo je nezavisnost u parovima (nezavisnost u parovima), prema Arrowovoj teoremi "Nemogućnost demokratije". Istovremeno, promjena u procjeni osobe o irelevantnim alternativama koje se nalaze izvan takvih grupa ne utiče na društvenu procjenu ove podskupine. Na primjer, podnošenje trećeg kandidata na izborima za dva kandidata nema efekta na ishod izbora osim ako treći kandidat ne pobijedi.
Društvo karakterizira monotonija i pozitivna kombinacija društvenih i individualnih vrijednosti. Ako osoba promijeni svoj poredak preferencija promoviranjem određene opcije, tada redoslijedpreferencije društva treba da odgovaraju istoj opciji bez promjena. Osoba ne bi trebala biti u mogućnosti da povrijedi opciju tako što će joj dati veću cijenu.
U teoremi nemogućnosti, efikasnost i pravda u društvu se osiguravaju kroz suverenitet građanina. Svaki mogući društveni poredak preferencija mora biti ostvariv sa nekim skupom individualnih preferencija. To znači da je funkcija blagostanja surjektivna – ima neograničen ciljni prostor. Kasnija (1963) verzija Arrowove teoreme zamijenila je monotonost i kriterije nepreklapanja.
Pareto. Efikasnost ili jednoglasnost?
Ako svaka osoba preferira određenu opciju od druge, onda bi redosljed društvenih preferencija također trebao to učiniti. Bitno je da funkcija blagostanja bude minimalno osjetljiva na profil preferencija. Ova kasnija verzija je opštija i ima nešto slabije uslove. Aksiomi uniformnosti, bez preklapanja, zajedno sa IIA, označavaju Pareto efikasnost. Istovremeno, to ne implicira preklapanje IIA i ne implicira monotonost.
IIA ima tri svrhe:
- Standard. Nebitne alternative ne bi trebale biti važne.
- Praktično. Upotreba minimalnih informacija.
- Strateški. Pružanje pravih poticaja za istinsko identificiranje individualnih preferencija. Iako se strateški cilj konceptualno razlikuje od IIA-e, oni su usko povezani.
Pareto efikasnost, nazvana po italijanskom ekonomisti i politikologu Vilfredu Paretu (1848-1923), koristi se u neoklasičnoj ekonomiji zajedno sa teorijskim konceptom savršene konkurencije kao merilo za procenu efikasnosti realnih tržišta. Treba napomenuti da se nijedan od rezultata ne postiže izvan ekonomske teorije. Hipotetički, da postoji savršena konkurencija i da se resursi koriste što efikasnije, onda bi svi imali najviši životni standard, ili Pareto efikasnost.
U praksi je nemoguće preduzeti bilo kakvu društvenu akciju, kao što je promjena ekonomske politike, a da se ne pogorša stanje barem jedne osobe, pa je koncept Pareto poboljšanja našao širu primjenu u ekonomiji. Pareto poboljšanje nastaje kada promjena u distribuciji nikome ne šteti i pomaže barem jednoj osobi, s obzirom na početnu distribuciju dobara grupi ljudi. Teorija sugerira da će Pareto poboljšanja nastaviti da dodaju vrijednost ekonomiji sve dok se ne postigne Pareto ravnoteža, kada se više ne mogu napraviti poboljšanja.
Formalni iskaz teoreme
Neka A bude skup rezultata, N broj glasača ili kriterij odlučivanja. Označimo skup svih potpunih linearnih poredaka od A do L (A). Funkcija stroge socijalne sigurnosti (pravilo agregacije preferencija) je funkcija koja agregira preferencije birača jednokratnim redoslijedom preferencija premaA.
N - skup (R 1, …, R N) ∈ L (A) N preferencija birača naziva se profilom preferencija. U svom najjačem i najjednostavnijem obliku, Arrowov teorem nemogućnosti kaže da kad god skup mogućih alternativa A ima više od 2 elementa, sljedeća tri uslova postaju nedosljedna:
- Jednoglasnost, ili slaba Pareto efikasnost. Ako je alternativa A rangirana striktno iznad B za sve redove R 1, …, RN, onda je A rangirana striktno iznad B na F (R 1, R 2, …, R N). U isto vrijeme, jednoglasnost podrazumijeva odsustvo nametanja.
- Ne-diktatura. Ne postoji individualno "ja" čije stroge preferencije uvijek prevladavaju. Odnosno, ne postoji I ∈ {1, …, N }, koji za sve (R 1, …, R N) ∈ L (A) N, rangira striktno viši od B od R. "I" je striktno viši od B preko F (R 1, R 2, …, R N), za sve A i B.
- Nezavisnost od nebitnih alternativa. Za dva profila preferencija (R 1, …, R N) i (S 1, …, S N) takva da za sve pojedince I, alternative A i B imaju isti red u R i kao u S i, alternative A i B imaju isti red u F (R 1, R 2, …, R N) kao u F (S 1, S2, …, S N).
Tumačenje teoreme
Iako je teorema nemogućnosti matematički dokazana, često se izražava na ne-matematički način sa tvrdnjom da nijedan metod glasanja nije pošten, svaki način rangiranja ima nedostatke, ili je jedini način glasanja koji nije pogrešan diktatura. Ove izjave su pojednostavljenjeRezultat strelice, koji se ne smatra uvijek tačnim. Arouov teorem kaže da deterministički mehanizam preferencijalnog glasanja, tj. onaj u kojem je redosled preferencije jedina informacija u glasanju, a svaki mogući skup glasova daje jedinstven rezultat, ne može istovremeno zadovoljiti sve gore navedene uslove.
Različiti teoretičari su predložili opuštanje IIA kriterija kao izlaz iz paradoksa. Zagovornici rejting metoda tvrde da je IIA nepotrebno jak kriterij koji se krši u većini korisnih izbornih sistema. Zagovornici ovog stava ističu da se neispunjavanje standardnog IIA kriterija trivijalno implicira mogućnošću cikličnih preferencija. Ako birači glasaju ovako:
- 1 glas za A> B> C;
- 1 glas za B> C> A;
- 1 glas za C> A> B.
Tada je preferencija većinske duple grupe da A pobjeđuje B, B pobjeđuje C, a C pobjeđuje A, a to rezultira preferencijom makaze-kamen-makaze za bilo koje poređenje parova.
U ovom slučaju, svako pravilo agregiranja koje zadovoljava osnovni zahtjev većine da kandidat sa najviše glasova mora pobijediti na izborima neće ispuniti kriterij IIA ako društvene preferencije moraju biti tranzitivne ili aciklične. Da bismo to vidjeli, pretpostavlja se da takvo pravilo zadovoljava IIA. Od preferencija većineako se posmatra, društvo favorizuje A - B (dva glasa za A> B i jedan za B> A), B - C i C - A. Tako se stvara ciklus koji je u suprotnosti sa pretpostavkom da su društvene preferencije tranzitivne.
Dakle, Arrowov teorem zaista pokazuje da je svaki izborni sistem sa najviše pobjeda netrivijalna igra i tu teoriju igara treba koristiti za predviđanje ishoda većine mehanizama glasanja. Ovo se može smatrati obeshrabrujućim rezultatom jer igra ne bi trebala imati efikasnu ravnotežu, na primjer, glasanje bi moglo dovesti do alternative koju niko zapravo nije želio, ali su svi glasali za.
Društveni izbor umjesto preferencije
Racionalni kolektivni izbor mehanizma glasanja prema Aroovoj teoremi nije cilj društvenog odlučivanja. Često je dovoljno pronaći neku alternativu. Pristup fokusiran na alternativni izbor istražuje ili funkcije društvenog izbora koje mapiraju svaki profil preferencija, ili pravila društvenog izbora, funkcije koje mapiraju svaki profil preferencija u podskup alternativa.
Što se tiče funkcija društvenog izbora, dobro je poznata Gibbard-Satterthwaiteova teorema, koja kaže da ako je funkcija društvenog izbora čiji raspon sadrži najmanje tri alternative strateški stabilna, onda je diktatorska. Uzimajući u obzir pravila društvenog izbora, oni vjeruju da društvene preferencije stoje iza njih.
To jest, oni smatraju pravilo izborommaksimalni elementi - najbolje alternative za bilo koju društvenu preferenciju. Skup elemenata maksimalnih društvenih preferencija naziva se jezgrom. Uslovi postojanja alternative u jezgru proučavani su u dva pristupa. Prvi pristup pretpostavlja da su preferencije barem aciklične, što je neophodno i dovoljno da preferencije imaju maksimalan element u bilo kojem konačnom podskupu.
Iz tog razloga, usko je povezan sa opuštajućom tranzitivnošću. Drugi pristup odbacuje pretpostavku o acikličnim preferencijama. Kumabe i Mihara su usvojili ovaj pristup. Napravili su dosljedniju pretpostavku da su individualne preferencije najvažnije.
Relativna averzija prema riziku
Postoji nekoliko indikatora averzije prema riziku izraženih funkcijom korisnosti u Arrow Prattovoj teoremi. Apsolutna averzija prema riziku - što je veća zakrivljenost u(c), veća je averzija prema riziku. Međutim, budući da očekivane funkcije korisnosti nisu jednoznačno definirane, potrebna mjera ostaje konstantna u odnosu na ove transformacije. Jedna takva mjera je Arrow-Prattova mjera apsolutne averzije prema riziku (ARA), nakon što su ekonomisti Kenneth Arrow i John W. Pratt definisali omjer apsolutne averzije prema riziku kao
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, gdje: u '(c) i u '' (c) označavaju prvu i drugu izvedenicu u odnosu na "c" od "u (c)".
Eksperimentalni i empirijski podaci su generalno u skladu sa smanjenjem apsolutne averzije prema riziku. relativna mjeraArrow Pratt Risk Aversion (ACR) ili odnos relativne averzije prema riziku je definisan sa:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Kao i kod apsolutne averzije prema riziku, odgovarajući termini koji se koriste su konstantna relativna averzija prema riziku (CRRA) i opadajuća/povećavajuća relativna averzija prema riziku (DRRA/IRRA). Prednost ove veličine je u tome što je ona i dalje valjana mjera averzije prema riziku čak i ako se funkcija korisnosti promijeni od sklonosti riziku, tj. korisnost nije striktno konveksna/konkavna preko svih "c". Konstantni RRA implicira smanjenje ARA Arrow Prattove teorije, ali obrnuto nije uvijek tačno. Kao specifičan primjer konstantne relativne averzije prema riziku, funkcija korisnosti: u(c)=log(c), implicira RRA=1.
Lijevi graf: funkcija korisnosti izbjegavanja rizika je konkavna odozdo, a funkcija nesklone riziku je konveksna. Srednji grafikon - u prostoru očekivanih vrijednosti standardne devijacije, krive indiferencije rizika se naginju prema gore. Desni dijagram - sa fiksnim vjerovatnoćama dva alternativna stanja 1 i 2, krive indiferentnosti nesklone riziku u odnosu na parove ishoda zavisne od stanja su konveksne.
Nominalni izborni sistem
U početku, Arrow je odbacio kardinalnu korisnost kao važan alat za izražavanje društvenog blagostanja, pa je svoje tvrdnje koncentrisao na preferencije rangiranja, ali kasnijezaključili da je kardinalni sistem ocenjivanja sa tri ili četiri klase verovatno najbolji. Prema teoremi nemogućnosti, javni izbor pretpostavlja da su individualne i društvene preferencije uređene, odnosno zadovoljstvo potpunošću i tranzitivnošću u različitim alternativama. To znači da ako su preferencije predstavljene funkcijom korisnosti, njena vrijednost je korisna u smislu da ima smisla, jer veća vrijednost znači bolju alternativu.
Praktična primjena teoreme se koristi za procjenu širokih kategorija sistema glasanja. Arrowov glavni argument tvrdi da sistemi glasanja po redoslijedu uvijek moraju prekršiti barem jedan od kriterija pravičnosti koje je on naveo. Praktična implikacija ovoga je da sisteme glasanja koji nisu potrebni treba proučiti. Na primjer, sistemi za rangiranje glasanja gdje birači daju svakom kandidatu bodove mogu ispuniti sve kriterije Arrow-a.
U stvari, mehanizam glasanja, racionalni kolektivni izbor Arouove teoreme i naknadni dijalog, bili su neverovatno obmanjujući u polju glasanja. Studenti i nespecijalisti često vjeruju da nijedan sistem glasanja ne može ispuniti Arrowove kriterije pravičnosti, dok u stvari, sistemi ocjenjivanja mogu i ispunjavaju sve Arrowove kriterije.
