Prizma je jedna od poznatih figura koje se izučavaju na kursu geometrije čvrstog tijela u srednjim školama. Da biste mogli izračunati različite karakteristike za figure ove klase, morate znati koje vrste prizmi postoje. Pogledajmo izbliza ovo pitanje.
Prizma u stereometriji
Prvo, hajde da definišemo pomenutu klasu figura. Prizma je svaki poliedar koji se sastoji od dvije paralelne poligonalne baze, koje su međusobno povezane paralelogramima.
Ovu figuru možete dobiti na sljedeći način: odaberite proizvoljan poligon na ravni, a zatim ga pomjerite na dužinu bilo kojeg vektora koji ne pripada originalnoj ravni poligona. Tokom takvog paralelnog kretanja, stranice poligona će opisati bočne strane buduće prizme, a konačni položaj poligona će postati druga baza figure. Na opisani način može se dobiti proizvoljan tip prizme. Slika ispod prikazuje trouglastu prizmu.
Koje su vrste prizmi?
Radi se o klasifikaciji oblikarazred u pitanju. U općem slučaju, ova klasifikacija se provodi uzimajući u obzir karakteristike poligonalne baze i stranica figure. Obično se razlikuju sljedeće tri vrste prizmi:
- Ravno i koso (koso).
- Tačno i pogrešno.
- Konveksno i konkavno.
Prizma bilo koje od navedenih tipova klasifikacije može imati četvorougaonu, peterokutnu, …, n-ugaonu osnovu. Što se tiče tipova trokutaste prizme, ona se može klasifikovati samo prema prve dve navedene tačke. Trouglasta prizma je uvijek konveksna.
U nastavku ćemo detaljnije pogledati svaku od ovih vrsta klasifikacije i dati neke korisne formule za izračunavanje geometrijskih svojstava prizme (površina, zapremina).
Pravi i kosi oblici
Moguće je jednim pogledom razlikovati direktnu prizme od kose. Evo odgovarajuće brojke.
Ovde su prikazane dve prizme (šestougaone sa leve i petougaone sa desne strane). Svi će sa sigurnošću reći da je heksagonal ravan, a petougao koso. Koja geometrijska karakteristika razlikuje ove prizme? Naravno, tip bočnog lica.
Prava prizma, bez obzira na njenu osnovu, sve strane su pravokutnici. Mogu biti jednake jedna drugoj, ili se mogu razlikovati, bitno je samo da su pravokutnici, a njihovi diedarski uglovi sa bazama su 90o.
Što se tiče kose figure, treba reći da su sve ili neke njene bočne straneparalelogrami koji formiraju indirektne diedarske uglove sa bazom.
Za sve vrste ravnih prizmi, visina je dužina bočne ivice, za kose figure visina je uvijek manja od njihovih bočnih ivica. Poznavanje visine prizme je važno kada se izračunava njena površina i zapremina. Na primjer, formula volumena je:
V=Soh
Gdje je h visina, So je površina jedne baze.
Prizme ispravne i netačne
Bilo koja prizma je pogrešna ako nije ravna ili njena osnova nije ispravna. Pitanje ravnih i kosih prizmi je diskutovano gore. Ovdje razmatramo šta znači izraz "pravilna poligonalna baza".
Mnogokut je pravilan ako su mu sve stranice jednake (označimo njihovu dužinu slovom a), a svi uglovi su također jednaki. Primjeri pravilnih poligona su jednakostranični trokut, kvadrat, šesterokut sa šest uglova od 120o i tako dalje. Površina bilo kojeg pravilnog n-ugla izračunava se pomoću ove formule:
S=n/4a2ctg(pi/n)
U nastavku je shematski prikaz pravilnih prizmi sa trouglastim, kvadratnim, …, osmougaonim bazama.
Koristeći gornju formulu za V, možemo napisati odgovarajući izraz za pravilne oblike:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Što se tiče ukupne površine, za pravilne prizme je formirana površinama od dvaidentične osnove i n identičnih pravokutnika sa stranicama h i a. Ove činjenice nam omogućavaju da napišemo formulu za površinu bilo koje pravilne prizme:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Ovdje prvi član odgovara površini dvije baze, drugi član određuje samo površinu bočne površine.
Od svih tipova pravilnih prizmi, samo četvorougaone prizme imaju svoja imena. Dakle, pravilna četvorougaona prizma, u kojoj je a≠h, naziva se pravougaoni paralelepiped. Ako ova cifra ima a=h, onda govore o kocki.
Udubljeni oblici
Do sada smo razmatrali samo konveksne vrste prizmi. Upravo njima se posvećuje glavna pažnja u proučavanju klase figura koja se razmatra. Međutim, postoje i konkavne prizme. Razlikuju se od konveksnih po tome što su njihove osnove konkavni poligoni, počevši od četvorougla.
Na slici su kao primjer prikazane dvije konkavne prizme koje su napravljene od papira. Leva u obliku petokrake zvezde je desetokraka prizma, desna u obliku šestokrake zvezde se zove dvanaestougaona konkavna ravna prizma.
