Obični razlomci se koriste za označavanje odnosa dijela prema cjelini. Na primjer, torta je podijeljena među petero djece, pa je svako dobilo petinu torte (1/5).
Obični razlomci su zapisi oblika a/b, gdje su a i b bilo koji prirodni brojevi. Brojač je prvi ili gornji broj, a nazivnik je drugi ili donji broj. Imenilac označava broj delova na koje je celina podeljena, a brojnik označava broj uzetih delova.
Historija običnih razlomaka
Razlomci se prvi put pominju u rukopisima iz 8. veka, mnogo kasnije - u 17. veku - biće nazvani "razbijeni brojevi". Ovi brojevi su nam došli iz Drevne Indije, zatim su ih koristili Arapi, a do 12. veka pojavili su se među Evropljanima.
U početku su obični razlomci imali sljedeći oblik: 1/2, 1/3, 1/4, itd. Takvi razlomci, koji su imali jedinicu u brojiocu i označavali razlomke cjeline, nazivali su se osnovnim. Mnogo vekova kasnijeGrci, a nakon njih i Indijci, počeli su koristiti druge razlomke, čiji se dijelovi mogu sastojati od bilo kojeg prirodnog broja.
Klasifikacija običnih razlomaka
Postoje tačni i nepravilni razlomci. Ispravni su oni u kojima je imenilac veći od brojnika, a pogrešni su obrnuto.
Svaki razlomak je rezultat količnika, tako da se razlomak prava može sigurno zamijeniti znakom dijeljenja. Snimanje ove vrste se koristi kada se podjela ne može izvršiti u potpunosti. Pozivajući se na primjer na početku članka, recimo da dijete dobije dio torte, a ne cijelu poslasticu.
Ako broj ima tako složenu oznaku kao što je 2 3/5 (dva cijela broja i tri petine), onda je mješovit, budući da prirodni broj također ima razlomak. Svi nepravilni razlomci mogu se slobodno pretvoriti u mješovite brojeve dijeljenjem brojioca u cijelosti sa nazivnikom (dakle se dodjeljuje cijeli dio), a ostatak se piše umjesto brojioca sa uslovnim nazivnikom. Uzmimo razlomak 77/15 kao primjer. Podijelimo 77 sa 15, dobijemo cijeli broj 5 i ostatak 2. Dakle, dobijemo mješoviti broj 5 2/15 (pet cijelih brojeva i dvije petnaeste).
Možete izvesti i obrnutu operaciju - svi mješoviti brojevi se lako pretvaraju u netačne. Prirodni broj (cijeli dio) pomnožimo sa nazivnikom i saberemo ga sa brojnikom razlomka. Uradimo gore navedeno sa razlomkom 5 2/15. Pomnožimo 5 sa 15, dobijemo 75. Zatim dodamo 2 rezultirajućem broju, dobijemo 77. Ostavimo imenilac isti, a evo razlomka željenog tipa - 77/15.
Smanjenje običnograzlomci
Šta znači operacija smanjenja razlomaka? Dijeljenje brojioca i imenioca jednim brojem koji nije nula, koji će biti zajednički djelitelj. U primjeru to izgleda ovako: 5/10 se može smanjiti za 5. Brojilac i imenilac su potpuno podijeljeni brojem 5 i dobije se razlomak 1/2. Ako je nemoguće smanjiti razlomak, onda se on naziva nesvodljivim.
Da bi razlomci oblika m/n i p/q bili jednaki, mora vrijediti sljedeća jednakost: mq=np. Prema tome, razlomci neće biti jednaki ako jednakost nije zadovoljena. Razlomci se također upoređuju. Od razlomaka sa jednakim nazivnicima, veći je onaj sa većim brojnikom. Obrnuto, među razlomcima sa jednakim brojiocima, onaj sa većim nazivnikom je manji. Nažalost, svi razlomci se ne mogu porediti na ovaj način. Često, da biste uporedili razlomke, morate ih dovesti do najnižeg zajedničkog nazivnika (LCD).
NOZ
Razmotrimo ovo na primjeru: trebamo uporediti razlomke 1/3 i 5/12. Radimo sa nazivnicima, najmanjim zajedničkim višekratnikom (LCM) za brojeve 3 i 12 - 12. Dalje, okrenimo se brojiocima. LCM podijelimo prvim nazivnikom, dobijemo broj 4 (ovo je dodatni faktor). Zatim pomnožimo broj 4 sa brojnikom prvog razlomka, tako da se pojavio novi razlomak 4/12. Nadalje, vođeni jednostavnim osnovnim pravilima, možemo lako uporediti razlomke: 4/12 < 5/12, što znači 1/3 < 5/12.
Zapamti: kada je brojilac nula, tada je cijeli razlomak nula. Ali imenilac nikada ne može biti jednak nuli, jer se ne može podijeliti sa nulom. Kadanazivnik je jednak jedan, tada je vrijednost cijelog razlomka jednaka brojiocu. Ispostavilo se da je bilo koji broj slobodno predstavljen kao brojnik i nazivnik jedinice: 5/1, 4/1, itd.
Aritmetičke operacije sa razlomcima
Poređenje razlomaka je diskutovano iznad. Okrenimo se dobivanju sume, razlike, proizvoda i parcijalnih razlomaka:
Sabiranje ili oduzimanje se vrši tek nakon svođenja razlomaka na NOZ. Nakon toga, brojnici se sabiraju ili oduzimaju i pišu sa nepromijenjenim nazivnikom: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Množenje razlomaka je nešto drugačije: rade odvojeno sa brojiocima, a zatim sa nazivnicima: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Da biste podijelili razlomke, morate prvi pomnožiti recipročnim brojem drugog (recipročne vrijednosti su 5/7 i 7/5). Dakle: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Morate znati da se pri radu s mješovitim brojevima operacije izvode odvojeno s cijelim dijelovima i odvojeno s razlomcima: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (osam cijelih i šest sedmih). U ovom slučaju, dodali smo 5 i 3, zatim 5/7 sa 1/7. Za množenje ili dijeljenje, trebali biste prevoditi mješovite brojeve i raditi s nepravilnim razlomcima.
Najvjerovatnije, nakon čitanja ovog članka, naučili ste sve o običnim razlomcima, od povijesti njihovog pojavljivanja do aritmetičkih operacija. Nadamo se da su sva vaša pitanja riješena.
