Sve što trebate znati o heksagonalnoj piramidi

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 05:19

Piramida je trodimenzionalna figura čija je osnova poligon, a stranice trouglovi. Heksagonalna piramida je njen poseban oblik. Osim toga, postoje i druge varijacije kada se u osnovi trokuta (takva figura naziva tetraedar) nalazi kvadrat, pravougaonik, petougao i tako dalje u rastućem redoslijedu. Kada broj tačaka postane beskonačan, dobija se konus.

Heksagonalna piramida

Općenito, ovo je jedna od najnovijih i najsloženijih tema u stereometriji. Uči se negdje u 10-11 razredu i razmatra se samo opcija kada je tačna figura u osnovi. Jedan od najtežih zadataka na ispitu često se povezuje sa ovim paragrafom.

I tako, u osnovi pravilne šestougaone piramide leži pravilan šestougao. Šta to znači? U osnovi figure sve strane su jednake. Bočni dijelovi se sastoje od jednakokračnih trouglova. Njihovi vrhovi se dodiruju u jednoj tački. Ova cifraprikazano na slici ispod.

Kako pronaći ukupnu površinu i zapreminu heksagonalne piramide?

Za razliku od matematike koja se predaje na univerzitetima, školska nauka uči da se zaobiđu i pojednostave neki složeni koncepti. Na primjer, ako se ne zna kako pronaći površinu figure, onda je morate podijeliti na dijelove i pronaći odgovor koristeći već poznate formule za površine podijeljenih figura. Ovaj princip treba slijediti u prikazanom slučaju.

To jest, da biste pronašli površinu cijele heksagonalne piramide, morate pronaći površinu baze, zatim površinu jedne od stranica i pomnožiti je sa 6.

Primjenjuju se sljedeće formule:

S (puna)=6S (strana) + S (osnova), (1);

S (baze)=3√3 / 2a2, (2);

6S (strana)=6×1 / 2ab=3ab, (3);

S (puna)=3ab + (3√3 / 2a²)=3(2a^2b + √3) / 2a^{2, (4).}

Gdje je S površina, cm2;

a - osnovna dužina, cm;

b - apotema (visina bočne strane), vidi

Da bi se pronašla površina cijele površine ili bilo koje njene komponente, potrebni su samo stranica osnove heksagonalne piramide i apotema. Ako je ovo dato u uslovu u zadatku, onda rješenje ne bi trebalo biti teško.

Stvari su mnogo lakše sa zapreminom, ali da biste je pronašli, potrebna vam je visina (h) same heksagonalne piramide. I, naravno, strana baze, zahvaljujući kojoj morate pronaći njenu površinu.

Formulaizgleda ovako:

V=1/3 × S (baze) × h, (5).

Gdje je V volumen, sm3;

h - visina figure, pogledajte

Varijanta problema koja se može uhvatiti na ispitu

Stanje. Zadata je pravilna heksagonalna piramida. Dužina baze je 3 cm Visina 5 cm. Pronađite zapreminu ove figure.

Rješenje: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.

Odgovor: zapremina pravilne heksagonalne piramide je 5√3/18 cm.