Dođe vrijeme kada učitelj počinje objašnjavati koji su pravi razlomci na času matematike. U ovom trenutku pred učenikom se otvara čitav niz novih zadataka i vježbi, za čiju realizaciju se moraju „protegnuti“. Ne razumiju svi učenici ovu temu prvi put, ali ćemo pokušati sve objasniti na razumljivom jeziku. Uostalom, u stvari, ovdje nema ničeg komplikovanog i strašnog.
Značenje koncepta "razlomka"
Na svakom koraku čovjek se susreće sa situacijama u kojima je potrebno odvojiti i povezati predmete i njihove dijelove. Bilo da sečemo trupac ili sečemo tortu, biramo banku sa najvećim procentima ili čak gledamo u vreme, pravi razlomci su svuda. To je u osnovi samo razlomak, fragment - gornja vrijednost nam govori koliko komada imamo, a donja nam govori koliko je potrebno da dobijemo cijelu vrijednost.
Pogled sa različitih tačaka gledišta
Prije nego shvatite kako napraviti nepravilan razlomak tačnim, morate razumjeti fundamentalnija pitanja. Naime, o čemu se radi?
Razmotrite primjer iz svakodnevnog života. Uzmite pitu, isecite je na jednake komade - svaki od njih će, zapravo, biti ispravanrazlomak, naime, dio neke cjeline. Šta će se dogoditi ako saberemo sve rezultirajuće fragmente? Jedna cela pita. Šta ako ima više dijelova nego što je potrebno? Složili smo komade, što je rezultiralo cijelom pitom, plus malo ostataka!
Sa matematičke tačke gledišta, dobili smo nepravilan razlomak - to je kada se dijelovi zbrajaju u vrijednost veću od jedan. Pronaći ga u problemu ili jednačini je lako. Donji dio - imenilac - ima manje od gornjeg dijela - brojioca. A ako je donji broj veći od gornjeg, onda je to pravilan razlomak.
Koristite
Da bi osoba željela da proučava predmet ili određenu temu, mora shvatiti praktičnu vrijednost novih informacija. Čemu služe pravi i nepravilni razlomci? Gdje se koriste? Nemoguće je raditi sa matematičkim izrazima bez poznavanja razlomaka. I u drugim naukama takve informacije su neophodne: ni u hemiji, ni u fizici, ni u ekonomiji, čak ni u sociologiji ili politici!
Na primjer, pitali su grupu ljudi o novoj kandidaturi za predsjednika zemlje. Neko je glasao za jedno, a neko za drugo, a na TV ekranu ćemo videti procenat. Šta je procenat? Ovo je tačan razlomak! U ovom slučaju, udio birača među jednom grupom ispitanika. Općenito, bez razlomaka na ovom svijetu - nigdje. Dakle, morate ih proučiti.
Mješoviti broj
Već znamo šta je pravi razlomak. A pogrešna je ona u kojoj je brojilac veći od nazivnika. Ispada da imamo cijeli broj i neki dodatni dio. Zašto to jednostavno ne zapišete ovako? Ovo će se zvati mješoviti broj.
Zamislite: torta je isečena na četiri dela, a pored njih imate još jedan - peti. Ako želite da podijelite sa više prijatelja, to je u redu - svakome možete dati po komad. Ali zgodnije je pohraniti cijelu tortu, zar ne? Isto je i u matematici: dešava se da je zgodnije koristiti prikaz broja kao nepravilan razlomak, au drugim slučajevima je korisno odvojiti cijele dijelove u njima - to će se zvati mješoviti broj.
Uzmite 5/2 kao primjer. Da bismo dobili mješoviti broj, potrebno je da od brojnika oduzmemo imenilac onoliko puta koliko stane. U ovom slučaju dva puta, i kao rezultat dobijamo dva cijela broja i jednu sekundu. Takva transformacija je pretvaranje nepravilnog razlomka u pravi. Kada umjesto riječi "tri sekunde" dobijemo izraz "jedan cijeli i jedna sekunda", dolazimo do forme kao mješovitog broja.
Operacije
Sa razlomcima možete izvoditi sve iste operacije kao i sa cijelim brojevima: sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje. Kasnije ćete naučiti kako podići na stepen, izvaditi kvadratni i kubni korijen, uzeti logaritme. U međuvremenu, morate naučiti kako izvoditi jednostavne operacije s pravilnim i nepravilnim razlomcima.
Prilikom množenja i dijeljenja, najpogodnije je koristiti nemješoviti brojevi, ali uobičajeni prikaz: samo brojnik i imenilac, bez cijelog broja. Dakle, imamo dva broja i znak operacije između njih - neka to bude ovaj izraz: (1/2)(2/3). A onda je sve, ispostavilo se, vrlo jednostavno: množimo gornji i donji dio, a rezultat pišemo kroz razlomak: (12) / (23). Smanjujemo dva u brojniku i nazivniku i dobijamo odgovor: 1/3.
Prilikom dijeljenja bit će gotovo isto, samo će se druga komponenta u izrazu “preokrenuti”: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4
Zbroj i razlika
Pored sabiranja i oduzimanja, možete koristiti i miješane brojeve i nepravilne razlomke s jednakom lakoćom (ako se ukaže potreba za odgovarajućim izborom). Da biste to učinili, morate dovesti pojmove do zajedničkog nazivnika.
Kako se to može uraditi? Ako se sjećate osnovnog svojstva razlomka, onda znate odgovor - trebate oba razlomka pomnožiti s takvim brojevima tako da imaju iste vrijednosti u donjem dijelu. Na primjer, postoje sljedeće vrijednosti: 1/3 i 1/7. U skladu sa pravilom pravi razlomak 1/3 množimo sa 7, a 1/7 sa 3. Dobijamo 7/21 i 3/21. Sada se brojevi mogu slobodno dodavati: (7+3)/21=10/21.
Ali množenje sa susjednim imeniocem nije uvijek potrebno - da imamo 1/4 i 1/8, bilo bi lakše prvi član pomnožiti sa 2, i to je to: 2/8 + 1/8=3/8. Razlika se obračunava na isti način.
Greške
Učenici lako razumiju temu nepravilnih i pravilnih razlomaka. Šta jekompleks? Ako se greške ipak dese, onda gotovo uvijek zbog nepažnje - na primjer, pogrešno se pronađe zajednički imenitelj. Postoji, naravno, jedna popularna greška, i ona je dozvoljena u jednačinama.
Postoji izraz: (3/4)x=3. Potrebno je saznati čemu je "x" jednako. Greška može biti u činjenici da učenik množi obje strane jednačine sa ¾, a ne dijeli. A onda se umjesto tačnog odgovora (x=4) ispostavi da je netačan: x=9/4. Lako je riješiti se ovog problema - samo trebate odvojiti malo vremena da ne budete lijeni da zapišete postupak podjele desnog i lijevog dijela. Tada je greška odmah evidentna.
Formular
Možete pisati razlomke vertikalno ili horizontalno. U prvom slučaju dobije se nešto slično stupcu, gdje od vrha do dna dobijemo: prvi broj, vodoravna linija, drugi broj. A ako je linija uska i nemoguće je "ljuljati" po visini, tada možete napisati ove elemente u nizu, na primjer: 1/6, 34/37. Imajte na umu da su takvi pravi razlomci već napisani kosom crtom. Inače, ništa se značajno nije promijenilo.
Postoje i decimalni razlomci. Zgodni su za upotrebu, ali se u ovom obliku ne može predstaviti bilo koji broj - za to se mora podijeliti sa deset bez ostatka, inače se gubi tačnost. Vidite, ½ se može napisati u decimalnom obliku, dobijajući 0,5, ali 1/3 više nije moguće. Ili bolje rečeno, ispašće 0, 333 … i tako u nedogled. U matematici se to zove "tri u periodu."
U uređivaču teksta
Da li je moguće zapisati razlomakna kompjuteru? "Word" pruža takvu priliku. Potrebno je samo da odete u odeljak "Umetanje". Tamo ćete vidjeti dugme "Formula", kada kliknete na njega, otvoriće se novi prozor. U njemu možete pronaći i prave razlomke i mnoge druge, mnogo složenije simbole - integrale, diferencijale, kvadratne korijene.
Možda još ne znate ove riječi, ali jednog dana ćete ih položiti i iz matematike. Zapamtite da se svi ovi znakovi mogu naći na jednom mjestu.
U isto vrijeme, ne postoji takva mogućnost u Notepad-u. Tamo se razlomci mogu pisati samo u liniji, kroz kosu crtu.
Zaključak
U svakoj nauci, tačnost je važna. Stoga se moraju uzeti u obzir svi "komadići", a za to je imperativ razumjeti kako raditi s pravilnim i nepravilnim razlomcima. Bez njih ni avion neće poleteti, ni kompjuter se neće uključiti, i nećete moći da kuvate jelo iz kuvara, a nećete moći ni da pišete muziku. Općenito, razumijevanje ove teme na časovima matematike je apsolutno neophodan zadatak, i što je najvažnije, nije nimalo teško. Vježbajte radeći domaći zadatak, sabiranje, množenje, upoređivanje razlomaka. Tada ćete vrlo brzo naučiti kako da radite sve što vam je na umu i možete prijeći na nove zanimljive teme. I vjerujte mi, u matematici ih još uvijek ima jako puno.
