Mi se susrećemo s razlomcima u životu mnogo ranije nego što počnu da uče u školi. Ako cijelu jabuku prepolovite, onda dobijemo dio voća - ½. Izrežite ponovo - biće ¼. To su razlomci. I sve je, čini se, jednostavno. Za odraslu osobu. Za dijete (a ovu temu počinju proučavati na kraju osnovne škole) apstraktni matematički pojmovi su još uvijek zastrašujuće nerazumljivi, a učitelj mora na pristupačan način objasniti šta su pravi razlomak, a šta nepravilan, običan i decimalni, koje su operacije. može se izvoditi sa njima i, što je najvažnije, zašto je sve ovo potrebno.
Šta su razlomci
Uvod u novu temu u školi počinje običnim razlomcima. Lako ih je prepoznati po horizontalnoj liniji koja razdvaja dva broja - iznad i ispod. Vrh se naziva brojilac, dno se naziva imenilac. Postoji i mala verzija pisanja nepravilnih i pravilnih običnih razlomaka - kroz kosu crtu, na primjer: ½, 4/9, 384/183. Ova opcija se koristi kada je visina linije ograničena i nije moguće primijeniti "dvospratni" oblik unosa. Zašto? Da, jer je zgodnije. Malo kasnije mimi ćemo se pobrinuti za ovo.
Pored običnih razlomaka, postoje i decimalni razlomci. Vrlo je lako razlikovati ih: ako se u jednom slučaju koristi vodoravna ili kosa crta, onda u drugom - zarez koji razdvaja nizove brojeva. Pogledajmo primjer: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Namjerno smo koristili tačku i zarez kao separator da razgraničimo brojeve. Prvi od njih će glasiti ovako: “dva cijela, devet desetih.”
Novi koncepti
Vratimo se na obične razlomke. Dolaze u dvije varijante.
Definicija pravilnog razlomka je sljedeća: to je razlomak čiji je brojilac manji od nazivnika. Zašto je to važno? Sad ćemo vidjeti!
Imate neke jabuke isječene na pola. Ukupno - 5 delova. Kako se kaže: imate jabuke "dve i po" ili "pet sekundi"? Naravno, prva opcija zvuči prirodnije, a kada razgovaramo sa prijateljima, mi ćemo je koristiti. Ali ako treba da izračunate koliko će plodova svaki dobiti, ako je u društvu pet ljudi, zapisaćemo broj 5/2 i podijeliti ga sa 5 - sa stanovišta matematike, ovo će biti jasnije.
Dakle, za imenovanje pravih i nepravih razlomaka pravilo je sljedeće: ako razlomak može imati cijeli broj (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), onda je netačno. Ako se to ne može učiniti, kao u slučaju ½, 13/16, 9/10, biće ispravno.
Osnovno svojstvo razlomka
Ako se brojnik i imenilac razlomka istovremeno pomnože ilipodijeljeno istim brojem, njegova vrijednost se ne mijenja. Zamislite: torta je isječena na 4 jednaka dijela i dali su vam jedan. Ista torta je isječena na osam komada i data vam dva. Zar nije sve isto? Na kraju krajeva, ¼ i 2/8 su ista stvar!
Skraćenica
Autori zadataka i primjera u udžbenicima matematike često pokušavaju zbuniti učenike nudeći glomazne razlomke koji se zapravo mogu smanjiti. Evo primjera pravilnog razlomka: 167/334, koji, čini se, izgleda vrlo "strašno". Ali u stvari, možemo to napisati kao ½. Broj 334 je djeljiv sa 167 bez ostatka - nakon ove operacije dobijamo 2.
Mješoviti brojevi
Nepravilan razlomak se može predstaviti kao mješoviti broj. To je kada se cijeli dio pomakne naprijed i napiše na nivou vodoravne linije. U stvari, izraz ima oblik zbira: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 i tako dalje.
Da biste izvadili cijeli dio, trebate podijeliti brojilac sa nazivnikom. Ostatak podjele napišite iznad, iznad linije i cijeli dio prije izraza. Tako dobijamo dva strukturna dijela: cijele jedinice + pravi razlomak.
Možete izvesti i obrnutu operaciju - za to trebate pomnožiti cijeli broj sa imeniocem, a rezultirajuću vrijednost dodati brojiocu. Ništa komplikovano.
Množenje i dijeljenje
Začudo, množenje razlomaka je lakše nego sabiranje. Sve što je potrebno je produžiti horizontalnu liniju: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Podjela je također svejednostavno: trebate pomnožiti razlomke unakrsno: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Sabiranje razlomaka
Šta učiniti ako trebate sabrati ili oduzeti razlomke, a oni imaju različite brojeve u nazivniku? Neće raditi na isti način kao kod množenja - ovdje treba razumjeti definiciju pravog razlomka i njegovu suštinu. Potrebno je sve članove svesti na zajednički nazivnik, odnosno dno oba razlomka treba da ima iste brojeve.
Da biste to učinili, trebate koristiti osnovno svojstvo razlomka: pomnožite oba dijela istim brojem. Na primjer, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Kako odabrati na koji nazivnik dovesti pojmove? Ovo mora biti najmanji višekratnik oba nazivnika: za 1/3 i 1/9 to će biti 9; za ½ i 1/7 - 14, jer ne postoji manja vrijednost koja se bez ostatka može podijeliti sa 2 i 7.
Koristite
Čemu služe nepravilni razlomci? Uostalom, mnogo je zgodnije odmah odabrati cijeli dio, dobiti mješoviti broj - i to je to! Ispostavilo se da ako trebate pomnožiti ili podijeliti dva razlomka, isplativije je koristiti pogrešne.
Uzmite sljedeći primjer: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Čini se da se uopće nema šta rezati. Ali šta ako rezultat sabiranja zapišemo u prvim zagradama kao nepravilan razlomak? Pogledajte: (37/17) / (37/68)
Sada sve dolazi na svoje mjesto!Zapišimo primjer na način da sve postane očigledno: (3768) / (1737).
Smanjimo 37 u brojniku i nazivniku i konačno podijelimo gornji i donji dio sa 17. Sjećate li se osnovnog pravila za prave i nepravilne razlomke? Možemo množiti i dijeliti bilo kojim brojem sve dok to radimo za brojnik i imenilac u isto vrijeme.
Dakle, dobili smo odgovor: 4. Primjer je izgledao komplikovano, a odgovor sadrži samo jednu cifru. To se često dešava u matematici. Glavna stvar je ne plašiti se i slijediti jednostavna pravila.
Uobičajene greške
Kada izvodi radnje sa razlomcima, učenik može lako napraviti jednu od najpopularnijih grešaka. Obično se javljaju zbog nepažnje, a ponekad i zbog činjenice da proučavani materijal još nije pravilno deponovan u glavi.
Često zbir brojeva u brojiocu izaziva želju za smanjenjem njegovih pojedinačnih komponenti. Pretpostavimo da u primjeru: (13 + 2) / 13, napisano bez zagrada (sa vodoravnom linijom), mnogi učenici zbog neiskustva precrtavaju 13 odozgo i odozdo. Ali to ni u kom slučaju ne treba činiti, jer je to velika greška! Kada bi umjesto sabiranja postojao znak množenja, u odgovoru bismo dobili broj 2. Ali prilikom sabiranja nisu dozvoljene nikakve operacije sa jednim od pojmova, samo sa cijelim zbirom.
Takođe, momci često griješe kada dijele razlomke. Uzmimo dva regularna nesvodljiva razlomka i podijelimo ih jedan s drugim: (5/6) / (25/33). Učenik može zbuniti i zapisati rezultirajući izraz kao (525) / (633). Ali bipokazalo se tokom množenja, ali u našem slučaju sve će biti malo drugačije: (533) / (625). Smanjujemo ono što je moguće, a u odgovoru ćemo vidjeti 11/10. Dobiveni nepravilan razlomak zapisujemo kao decimalni - 1, 1.
Zagrade
Zapamti da je u bilo kom matematičkom izrazu redosled operacija određen prioritetom znakova operacije i prisustvom zagrada. Pod ostalim jednakim uvjetima, redoslijed radnji se broji s lijeva na desno. Ovo važi i za razlomke - izraz u brojiocu ili nazivniku se računa striktno prema ovom pravilu.
Na kraju krajeva, šta je pravi razlomak? To je rezultat dijeljenja jednog broja drugim. Ako se ne podijele ravnomjerno, to je razlomak, i to je to.
Kako napisati razlomak na računaru
Budući da standardni alati ne dozvoljavaju uvijek da kreirate razlomak koji se sastoji od dva "sloja", studenti ponekad idu na razne trikove. Na primjer, oni kopiraju brojače i nazivnike u uređivač Paint i lijepe ih zajedno, crtajući horizontalnu liniju između njih. Naravno, postoji i lakša opcija, koja, uzgred budi rečeno, pruža i puno dodatnih funkcija koje će vam koristiti u budućnosti.
Otvorite Microsoft Word. Jedan od panela na vrhu ekrana se zove "Insert" - kliknite na njega. Sa desne strane, sa strane na kojoj se nalaze ikone za zatvaranje i minimiziranje prozora, nalazi se dugme Formula. Ovo je upravo ono što nam treba!
Ako koristite ovu funkciju, na ekranu će se pojaviti pravokutna oblast u kojoj možete koristiti bilo koju matematičkuznakove kojih nema na tastaturi, kao i pisanje razlomaka u klasičnom obliku. To jest, razdvajanje brojnika i nazivnika horizontalnom trakom. Možda ćete se čak iznenaditi da je tako jednostavan razlomak tako lako napisati.
Učite matematiku
Ako ste u razredu 5-6, uskoro će vam u mnogim školskim predmetima biti potrebno znanje matematike (uključujući sposobnost rada sa razlomcima!). U gotovo svakom problemu u fizici, pri mjerenju mase supstanci u hemiji, u geometriji i trigonometriji, ne mogu se izostaviti razlomci. Uskoro ćete naučiti sve izračunati u svom umu, čak i bez pisanja izraza na papiru, ali će se pojavljivati sve složeniji primjeri. Stoga, naučite šta je pravi razlomak i kako s njim raditi, držite korak s nastavnim planom i programom, radite domaći na vrijeme i tada ćete uspjeti.
