Definicija cilindra. Formula za zapreminu. Rješavanje problema sa mesinganim cilindrom

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 05:19

Prostorna geometrija, čiji se predmet izučava u 10-11 razredima škole, razmatra svojstva trodimenzionalnih figura. Članak daje geometrijsku definiciju cilindra, daje formulu za izračunavanje njegove zapremine, a također rješava fizički problem gdje je važno znati ovu zapreminu.

Šta je cilindar?

Sa stanovišta stereometrije, definicija cilindra se može dati na sljedeći način: to je figura nastala kao rezultat paralelnog pomjeranja pravog segmenta duž određene ravne zatvorene krive. Imenovani segment ne smije pripadati istoj ravni kao i kriva. Ako je kriva kružnica, a segment je okomit na nju, tada se cilindar formiran na opisani način naziva ravnim i okruglim. To je prikazano na slici ispod.

Nije teško pogoditi da se ovaj oblik može dobiti rotiranjem pravougaonika oko bilo koje njegove strane.

Cilindar ima dvije identične osnove, a to su kružnice i stranucilindrična površina. Krug baze naziva se direktrisa, a okomit segment koji povezuje krugove različitih baza je generator figure.

Kako pronaći zapreminu okruglog pravog cilindra?

Kada smo se upoznali sa definicijom cilindra, hajde da razmotrimo koje parametre trebate znati da biste matematički opisali njegove karakteristike.

Razmak između dvije baze je visina figure. Očigledno je da je jednaka dužini generatoratrikse. Visinu ćemo označiti latiničnim slovom h. Polumjer kružnice u osnovi je označen slovom r. Naziva se i radijusom cilindra. Dva uvedena parametra dovoljna su da nedvosmisleno opišu sva svojstva dotične figure.

S obzirom na geometrijsku definiciju cilindra, njegov volumen se može izračunati korištenjem sljedeće formule:

V=Sh

Ovde je S površina baze. Imajte na umu da za bilo koji cilindar i za bilo koju prizmu vrijedi napisana formula. Ipak, za okrugli ravni cilindar, prilično ga je zgodno koristiti, jer je visina generatriksa, a površina S baze može se odrediti sjećanjem na formulu za površinu kruga:

S=pir²

Dakle, radna formula za volumen V dotične figure biće napisana kao:

V=pir²h

Sila uzgona

Svaki učenik zna da ako je predmet uronjen u vodu, onda će njegova težina postati manja. Razlog za ovu činjenicuje pojava plutajuće, ili Arhimedove sile. Djeluje na bilo koje tijelo, bez obzira na oblik i materijal od kojeg su napravljeni. Arhimedova snaga se može odrediti po formuli:

F_A=ρ_lgV_l

Ovde ρ_l i V_l su gustina tečnosti i njen volumen istisnut od strane tela. Važno je ne brkati ovu zapreminu sa zapreminom tela. Oni će se podudarati samo ako je tijelo potpuno uronjeno u tekućinu. Za bilo koje djelomično uranjanje, V_l je uvijek manji od V tijela.

Sila uzgona F_A naziva se jer je usmjerena vertikalno prema gore, odnosno suprotna je u smjeru gravitacije. Različiti smjerovi vektora sila dovode do činjenice da je težina tijela u bilo kojoj tekućini manja nego u zraku. Iskreno radi, napominjemo da u vazduhu na sva tela takođe utiče sila uzgona, međutim, ona je zanemarljiva u poređenju sa Arhimedovom silom u vodi (800 puta manja).

Razlika u težini tijela u tečnosti i u vazduhu koristi se za određivanje gustine čvrstih i tečnih materija. Ova metoda se naziva hidrostatičko vaganje. Prema legendi, prvi ju je koristio Arhimed da odredi gustinu metala od kojeg je kruna napravljena.

Koristite gornju formulu da odredite silu uzgona koja djeluje na mesingani cilindar.

Problem izračunavanja Arhimedove sile koja djeluje na mesingani cilindar

Poznato je da mesingani cilindar ima visinu od 20 cm i prečnik 10 cm. Kolika će biti Arhimedova sila,koji će početi da deluje na njega ako se cilindar baci u destilovanu vodu.

Da biste odredili silu uzgona na mesinganom cilindru, pre svega pogledajte gustinu mesinga u tabeli. Jednako je sa 8600 kg/m³ (ovo je prosječna vrijednost njegove gustine). Pošto je ova vrijednost veća od gustine vode (1000 kg/m³), objekt će potonuti.

Za određivanje Arhimedove sile, dovoljno je pronaći zapreminu cilindra, a zatim koristiti gornju formulu za F_A. Imamo:

V=pir²h=3, 145²20=1570 cm ³

U formulu smo zamenili vrednost radijusa od 5 cm, pošto je ona dva puta manja od datog u uslovu problema prečnika.

Za silu uzgona dobijamo:

F_A=ρ_lgV=10009, 81157010^-6 =15, 4 H

Ovdje smo pretvorili volumen V u m³.

Dakle, sila od 15,4 N prema gore će djelovati na mesingani cilindar poznatih dimenzija, uronjen u vodu.