Danas, u modernom svijetu, nemoguće je bez kamata. Još u školi, počevši od 5. razreda, djeca uče ovaj koncept i rješavaju probleme sa ovom vrijednošću. Interes postoji u svakoj oblasti modernih građevina. Uzmite, na primjer, banke: iznos preplaćenog kredita ovisi o iznosu navedenom u ugovoru; Kamatna stopa takođe utiče na veličinu dobiti. Stoga je od vitalnog značaja znati koji je postotak.
Koncept interesa
Prema jednoj legendi, postotak se pojavio zbog glupe greške u kucanju. Kompozitor je trebao postaviti broj 100, ali ga je pomiješao i postavio ovako: 010. To je uzrokovalo da se prva nula malo poveća, a druga da padne. Jedinica je postala obrnuta kosa crta. Takve manipulacije dovele su do pojave znaka procenta. Naravno, postoje i druge legende o porijeklu ove vrijednosti.
Indijanci su znali za procente u 5. veku. U Evropi, decimalni razlomci, sakoji je naš koncept usko povezan, pojavio se nakon jednog milenijuma. Po prvi put u Starom svetu, sud o tome koliki je procenat uveo je naučnik iz Belgije Simon Stevin. 1584. godine isti naučnik je prvi put objavio tabelu veličina.
Riječ "postotak" potiče iz latinskog kao procentum. Ako prevedete frazu, dobićete "od sto". Dakle, postotak se shvata kao stoti deo vrednosti, broj. Ova vrijednost je označena znakom %.
Zahvaljujući procentima, postalo je moguće uporediti dijelove jedne cjeline bez većih poteškoća. Uvođenje dionica uvelike je pojednostavilo proračune, zbog čega su postale tako uobičajene.
Pretvorba razlomaka u procente
Da biste decimalni razlomak pretvorili u postotak, možda će vam trebati takozvana formula procenta: razlomak se množi sa 100, %.
Ako trebate pretvoriti razlomak u postotak, prvo ga trebate učiniti decimalnim, a zatim koristiti gornju formulu.
Pretvorba postotaka u razlomke
Kao takva, formula procenta je prilično uslovna. Ali morate znati kako pretvoriti ovu vrijednost u frakcijski izraz. Da biste udjele (procente) pretvorili u decimalne razlomke, morate ukloniti znak % i podijeliti indikator sa 100.
Formula za izračunavanje procenta broja
30% učenika dobilo je ocjenu "odličan" za test iz hemije. U razredu je ukupno 40 učenika. Kolikoučenici su napisali test na "5"? Ovaj zadatak jasno pokazuje kako saznati postotak broja.
Rješenje:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (učenici).
Odgovor: 12 učenika je napisalo test za "5".
Možete koristiti gotovu tabelu, koja pokazuje neke razlomke i procente koji im odgovaraju.
Ispostavilo se da formula procenta izgleda ovako: C=(A∙B)/100, gdje je A broj (u konkretnom primjeru jednak 40); B - broj procenata (u ovom zadatku, B=30%); S – željeni rezultat.
Formula za izračunavanje broja iz procenta
Sljedeći problem će pokazati šta je postotak i kako pronaći broj iz procenta.
Fabrika konfekcije je izradila 1200 haljina, od kojih 32% čine haljine novog stila. Koliko je haljina novog stila napravila tvornica odjeće?
Rješenje:
1. 1200: 100=12 (haljine) - 1% svih puštenih artikala.
2. 12 x 32=384 (haljine).
Odgovor: tvornica je napravila 384 haljine novog stila.
Ako želite da pronađete broj prema njegovom postotku, možete koristiti sljedeću formulu: C=(A∙100)/B, gdje je A - ukupan broj stavki (u ovom slučaju, A=1200); B - broj procenata (u konkretnom zadatku B=32%); C je željena vrijednost.
Povećaj, smanji broj za datiprocenti
Učenici treba da nauče koji su procenti, kako ih računati i rješavati razne probleme. Da biste to učinili, morate razumjeti kako se broj povećava ili smanjuje za N%.
Često se daju zadaci, a u životu morate saznati koliko će biti jednak broj, uvećan za određeni postotak. Na primjer, dat je broj X. Trebate saznati kolika će biti vrijednost X ako se poveća, recimo, za 40%. Prvo morate pretvoriti 40% u razlomak (40/100). Dakle, rezultat povećanja broja X će biti: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Ako umjesto X zamijenimo bilo koji broj, uzmimo, na primjer, 100, tada će cijeli izraz biti jednak: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Približno isti princip se koristi kada se broj smanjuje za dati procenat. Potrebno je izvršiti proračune: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. vrijednost je 100, zatim 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Postoje zadaci u kojima morate saznati za koji postotak se broj povećao.
Na primjer, dat je zadatak: Vozač je vozio jednim dijelom staze brzinom od 80 km/h. Na drugoj dionici brzina voza je porasla na 100 km/h. Za koji procenat se povećala brzina voza?
Rješenje:
Pretpostavimo da je 80 km/h 100%. Zatim radimo proračune: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h=1000: 8=125%. Ispada da je 100 km/h 125%. Da biste saznali koliko se brzina povećala, morate izračunati: 125% - 100%=25%.
Odgovor: brzina voza na drugoj dionici je povećana za 25%.
Proporcija
Česti su slučajevi kada je potrebno riješiti procentualne probleme pomoću proporcije. Zapravo, ova metoda pronalaženja rezultata uvelike olakšava zadatak učenicima, nastavnicima i ne samo.
Pa šta je proporcija? Ovaj termin se odnosi na jednakost dva odnosa, koja se može izraziti na sljedeći način: A/B =C / D.
U udžbenicima matematike postoji takvo pravilo: proizvod ekstremnih članova jednak je proizvodu prosječnih. Ovo se izražava sljedećom formulom: A x D=B x C.
Zahvaljujući ovoj formulaciji, bilo koji broj se može izračunati ako su poznata ostala tri člana proporcije. Na primjer, A je nepoznat broj. Da biste ga pronašli, trebate
Kada rješavate probleme metodom proporcija, morate razumjeti iz kojeg broja uzimati procente. Postoje trenuci kada dionice treba uzeti iz različitih vrijednosti. Uporedite:
1. Nakon završetka prodaje u trgovini, cijena majice porasla je za 25% i iznosila je 200 rubalja. Koja je bila cijena tokom rasprodaje.
Rješenje:
U ovom slučaju, vrijednost od 200 rubalja odgovara 125% originalne (prodajne) cijene majice. Zatim, da biste saznali njegovu vrijednost tokom prodaje, trebate (200 x 100): 125. Dobijate 160 rubalja.
2. Na planeti Vitsencia ima 200.000 stanovnika: ljudi i predstavnici humanoidne rase Naavi. Naavi čine 80% ukupne populacijeVicencii. Od ljudstva 40% je zaposleno na održavanju rudnika, ostalo se kopa za tetanijum. Koliko ljudi kopa tetanijum?
Rješenje:
Prvo, morate u numeričkom obliku pronaći broj ljudi i broj Naavi. Dakle, 80% od 200 000 će biti 160 000. Toliko predstavnika humanoidne rase živi na Vicencia. Broj ljudi je 40.000, od kojih 40%, odnosno 16.000 služi rudniku. Dakle, 24.000 ljudi kopa tetanijum.
Ponovljena promjena broja za određeni postotak
Kada već shvatite šta je postotak, morate proučiti koncept apsolutne i relativne promjene. Apsolutna transformacija se shvata kao povećanje broja za određeni broj. Dakle, X se povećao za 100. Šta god da zamijenite za X, ovaj broj će se i dalje povećati za 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 itd.
Relativna promjena se podrazumijeva kao povećanje vrijednosti za određeni broj postotaka. Recimo da je X porastao za 20%. To znači da će X biti jednako: X + X ∙ 20%. Relativna promjena se podrazumijeva kad god je u pitanju povećanje za polovinu ili trećinu, smanjenje za četvrtinu, povećanje za 15% itd.
Postoji još jedna važna stvar: ako se vrijednost X poveća za 20%, a zatim za još 20%, onda će ukupno povećanje biti 44%, ali ne 40%. To se može vidjeti iz sljedećih proračuna:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Pokazuje seda je X porastao za 44%.
Primjeri problema sa kamatama
1. Koliki je postotak od 36 9?
Rješenje:
Prema formuli za pronalaženje procenta broja, potrebno je 9 pomnožiti sa 100 i podijeliti sa 36.
Odgovor: 9 je 25% od 36.
2. Izračunajte broj C, koji je 10% od 40.
Rješenje:
Prema formuli za pronalaženje broja po procentu, potrebno je 40 pomnožiti sa 10 i rezultat podijeliti sa 100.
Odgovor: 4 je 10% od 40.
3. Prvi partner je u posao uložio 4.500 rubalja, drugi - 3.500 rubalja, treći - 2.000 rubalja. Ostvarili su profit od 2400 rubalja. Podijelili su dobit ravnopravno. Koliko je u rubljama izgubio prvi partner u odnosu na onoliko koliko bi dobio da su prihod podijelili prema procentu uloženih sredstava?
Rješenje:
Dakle, zajedno su uložili 10.000 rubalja. Prihod za svaki iznosio je jednak udio od 800 rubalja. Da biste saznali koliko je prvi partner trebao dobiti i koliko je izgubio, potrebno je saznati postotak uloženih sredstava. Zatim morate saznati koliku dobit donosi ovaj doprinos u rubljama. I zadnja stvar je oduzeti 800 rubalja od rezultata.
Odgovor: prvi partner izgubio je 280 rubalja prilikom dijeljenja dobiti.
Malo ekonomičnosti
Danas je prilično popularno pitanje dobijanje kredita na određeni period. Ali kako odabrati isplativ zajam kako ne biste preplatili? Prvo, morate pogledatikamatna stopa. Poželjno je da ovaj indikator bude što niži. Zatim treba primijeniti formulu za obračun kamate na kredit.
Po pravilu, na visinu preplate utiču iznos duga, kamatna stopa i način otplate. Postoje anuitet i diferencirana plaćanja. U prvom slučaju, kredit se otplaćuje u jednakim ratama svakog mjeseca. Odmah raste iznos koji pokriva glavni kredit, a trošak kamate se postepeno smanjuje. U drugom slučaju, zajmoprimac plaća fiksne iznose za otplatu kredita, kojima se dodaje kamata na stanje glavnog duga. Mjesečno, ukupan iznos uplata će se smanjivati.
Sada moramo razmotriti oba načina otplate kredita. Dakle, kod opcije anuiteta iznos preplate će biti veći, a kod diferencijalne opcije iznos prvih uplata. Naravno, uslovi kredita su isti za oba slučaja.
Zaključak
Dakle, kamata. Kako ih prebrojati? Dovoljno jednostavno. Međutim, ponekad mogu biti problematični. Ova tema počinje da se izučava u školi, ali sustiže sve u oblasti kredita, depozita, poreza itd. Stoga je preporučljivo da se udubimo u suštinu ovog pitanja. Ako i dalje ne možete da izračunate, postoji mnogo online kalkulatora koji će vam pomoći da se nosite sa zadatkom.
