Markovljeve procese razvili su naučnici 1907. godine. Vodeći matematičari tog vremena razvili su ovu teoriju, neki od njih je i dalje unapređuju. Ovaj sistem se proširuje i na druge naučne oblasti. Praktični Markovljevi lanci se koriste u raznim područjima gdje osoba treba da stigne u stanje očekivanja. Ali da biste jasno razumjeli sistem, morate znati uslove i odredbe. Slučajnost se smatra glavnim faktorom koji određuje Markovljev proces. Istina, to nije slično konceptu neizvjesnosti. Ima određene uslove i varijable.
Karakteristike faktora slučajnosti
Ovo stanje podliježe statičkoj stabilnosti, tačnije, njegovoj pravilnosti, koje se ne uzimaju u obzir u slučaju neizvjesnosti. Zauzvrat, ovaj kriterijum dozvoljava upotrebu matematičkih metoda u teoriji Markovljevih procesa, kao što je primetio naučnik koji je proučavao dinamiku verovatnoća. Rad koji je stvorio bavio se direktno ovim varijablama. Zauzvrat, proučavan i razvijen slučajni proces, koji ima koncepte stanja itranzicije, kao i korišteni u stohastičkim i matematičkim problemima, dok omogućavaju funkcionisanje ovih modela. Između ostalog, pruža priliku za unapređenje drugih važnih primijenjenih teorijskih i praktičnih nauka:
- teorija difuzije;
- teorija čekanja;
- teorija pouzdanosti i druge stvari;
- hemija;
- fizika;
- mehanika.
Osnovne karakteristike neplaniranog faktora
Ovaj Markovljev proces pokreće nasumična funkcija, to jest, svaka vrijednost argumenta se smatra datom vrijednošću ili onom koja poprima unaprijed pripremljeni oblik. Primjeri su:
- oscilacije u kolu;
- brzina kretanja;
- hrapavost površine u datom području.
Uobičajeno je vjerovati da je vrijeme činjenica slučajne funkcije, odnosno da dolazi do indeksiranja. Klasifikacija ima oblik stanja i argumenta. Ovaj proces može biti sa diskretnim, kao i kontinuiranim stanjima ili vremenom. Štaviše, slučajevi su različiti: sve se dešava ili u jednom ili drugom obliku, ili istovremeno.
Detaljna analiza koncepta slučajnosti
Bilo je prilično teško izgraditi matematički model sa potrebnim pokazateljima učinka u jasno analitičkom obliku. U budućnosti je postalo moguće realizirati ovaj zadatak, jer je nastao Markovljev slučajni proces. Analizirajući ovaj koncept detaljno, potrebno je izvesti određenu teoremu. Markovljev proces je fizički sistem koji je promijenio svojpoložaj i stanje koje nije bilo unaprijed programirano. Tako se ispostavlja da se u njemu odvija slučajni proces. Na primjer: svemirska orbita i brod koji se lansira u nju. Rezultat je postignut samo zbog nekih nepreciznosti i podešavanja, bez kojih se navedeni način ne implementira. Većina tekućih procesa inherentna je slučajnosti, neizvjesnosti.
U suštini, skoro svaka opcija koja se može razmotriti će biti predmet ovog faktora. Avion, tehnički uređaj, trpezarija, sat - sve je to podložno nasumičnim promenama. Štaviše, ova funkcija je inherentna svakom tekućem procesu u stvarnom svijetu. Međutim, sve dok se ovo ne odnosi na individualno podešene parametre, poremećaji koji se javljaju se percipiraju kao deterministički.
Koncept Markovljevog stohastičkog procesa
Dizajnirajući bilo koji tehnički ili mehanički uređaj, uređaj prisiljava kreatora da uzme u obzir različite faktore, posebno neizvjesnosti. Proračun slučajnih fluktuacija i perturbacija nastaje u trenutku ličnog interesa, na primjer, prilikom implementacije autopilota. Neki od procesa koji se proučavaju u naukama poput fizike i mehanike su.
Ali obraćanje pažnje na njih i sprovođenje rigoroznog istraživanja trebalo bi da počne u trenutku kada je to direktno potrebno. Markovljev slučajni proces ima sljedeću definiciju: karakteristika vjerovatnoće budućeg oblika zavisi od stanja u kojem se nalazi u datom trenutku i nema nikakve veze s tim kako je sistem izgledao. Tako datokoncept ukazuje da se ishod može predvidjeti, uzimajući u obzir samo vjerovatnoću i zaboravljajući na pozadinu.
Detaljno objašnjenje koncepta
U ovom trenutku sistem je u određenom stanju, kreće se i mijenja, u osnovi je nemoguće predvidjeti šta će se dalje dogoditi. Ali, s obzirom na vjerovatnoću, možemo reći da će proces biti završen u određenom obliku ili zadržati prethodni. Odnosno, budućnost proizlazi iz sadašnjosti, zaboravljajući na prošlost. Kada sistem ili proces uđu u novo stanje, istorija se obično izostavlja. Vjerovatnoća igra važnu ulogu u Markovljevim procesima.
Na primer, Geigerov brojač pokazuje broj čestica, koji zavisi od određenog indikatora, a ne od tačnog trenutka kada je došao. Ovdje je glavni kriterij gore navedeno. U praktičnoj primeni mogu se razmatrati ne samo Markovljevi procesi, već i slični, na primer: avioni učestvuju u borbi sistema, od kojih je svaki označen nekom bojom. U ovom slučaju je opet glavni kriterij vjerovatnoća. U kom trenutku će doći do prevlasti u brojevima i za koju boju, nije poznato. Odnosno, ovaj faktor zavisi od stanja sistema, a ne od redosleda smrti aviona.
Strukturna analiza procesa
Markovljev proces je bilo koje stanje sistema bez vjerovatnoće posljedice i bez obzira na historiju. Odnosno, ako uključite budućnost u sadašnjost i izostavite prošlost. Prezasićenost ovog vremena praistorijom dovest će do višedimenzionalnosti iće prikazati složene konstrukcije kola. Stoga je bolje proučavati ove sisteme jednostavnim krugovima sa minimalnim numeričkim parametrima. Kao rezultat toga, ove varijable se smatraju determinativnim i uslovljene nekim faktorima.
Primjer Markovljevih procesa: radni tehnički uređaj koji je u ovom trenutku u dobrom stanju. U ovakvom stanju stvari interesantna je vjerovatnoća da će uređaj funkcionisati duži vremenski period. Ali ako opremu percipiramo kao otklonjenu greške, tada ova opcija više neće pripadati procesu koji se razmatra zbog činjenice da nema informacija o tome koliko je dugo uređaj radio prije i jesu li izvršene popravke. Međutim, ako se ove dvije vremenske varijable dopune i uključe u sistem, tada se njegovo stanje može pripisati Markovu.
Opis diskretnog stanja i kontinuiteta vremena
Markovljevi procesni modeli se primjenjuju u trenutku kada je potrebno zanemariti praistoriju. Za istraživanje u praksi najčešće se susreću diskretna, kontinuirana stanja. Primjeri takve situacije su: struktura opreme uključuje čvorove koji mogu otkazati tokom radnog vremena, a to se dešava kao neplanirana, nasumična akcija. Kao rezultat, stanje sistema prolazi kroz popravku jednog ili drugog elementa, u ovom trenutku će jedan od njih biti zdrav ili će oba biti otklonjena, ili obrnuto, potpuno su podešeni.
Diskretni Markovljev proces je takođe zasnovan na teoriji verovatnoćeprelazak sistema iz jednog stanja u drugo. Štoviše, ovaj faktor se javlja odmah, čak i ako dođe do slučajnih kvarova i popravki. Za analizu takvog procesa bolje je koristiti grafove stanja, odnosno geometrijske dijagrame. Stanja sistema u ovom slučaju su označena različitim oblicima: trouglovi, pravougaonici, tačke, strelice.
Modeliranje ovog procesa
Markovljevi procesi u diskretnom stanju su moguće modifikacije sistema kao rezultat trenutnog prijelaza, a koje se mogu numerisati. Na primjer, možete napraviti graf stanja od strelica za čvorove, gdje će svaka ukazati na putanju različito usmjerenih faktora kvara, radno stanje, itd. U budućnosti se mogu pojaviti bilo kakva pitanja: kao što je činjenica da nisu svi geometrijski elementi usmjereni prema u pravom smjeru, jer se u tom procesu svaki čvor može pogoršati. Prilikom rada važno je uzeti u obzir zatvaranja.
Kontinuirani Markov proces se dešava kada podaci nisu unapred fiksirani, dešava se nasumično. Tranzicije nisu ranije planirane i dešavaju se u skokovima, bilo kada. U ovom slučaju, opet, glavnu ulogu igra vjerovatnoća. Međutim, ako je trenutna situacija jedna od gore navedenih, tada će biti potreban matematički model da se to opiše, ali je važno razumjeti teoriju mogućnosti.
Probabilističke teorije
Ove teorije smatraju probabilističkim, imaju karakteristične karakteristike kao što suslučajni redosled, kretanje i faktori, matematički problemi, a ne deterministički, koji su tu i tamo izvesni. Kontrolisani Markov proces ima i zasniva se na faktoru mogućnosti. Štaviše, ovaj sistem je u stanju da se trenutno prebaci u bilo koje stanje u različitim uslovima i vremenskim intervalima.
Da bi se ova teorija sprovela u praksu, potrebno je imati važno znanje o vjerovatnoći i njenoj primjeni. U većini slučajeva, neko je u stanju očekivanja, što je u opštem smislu teorija o kojoj je reč.
Primjeri teorije vjerovatnoće
Primjeri Markovljevih procesa u ovoj situaciji mogu biti:
- cafe;
- blagajne;
- popravke;
- stanice za razne namjene, itd.
Po pravilu, ljudi se svakodnevno bave ovim sistemom, danas se to zove čekanje u čekanju. U objektima u kojima postoji takva usluga moguće je zahtijevati različite zahtjeve, koji se pritom zadovoljavaju.
Skriveni procesni modeli
Takvi modeli su statični i kopiraju rad originalnog procesa. U ovom slučaju, glavna karakteristika je funkcija praćenja nepoznatih parametara koji se moraju razotkriti. Kao rezultat, ovi elementi se mogu koristiti u analizi, praksi ili za prepoznavanje različitih objekata. Obični Markovljevi procesi su zasnovani na vidljivim prelazima i na vjerovatnoći, u latentnom modelu se uočavaju samo nepoznatevarijable na koje utiče stanje.
Osnovno otkrivanje skrivenih Markov modela
Takođe ima distribuciju vjerovatnoće među ostalim vrijednostima, kao rezultat, istraživač će vidjeti niz znakova i stanja. Svaka akcija ima distribuciju vjerovatnoće među ostalim vrijednostima, tako da latentni model pruža informacije o generiranim uzastopnim stanjima. Prve bilješke i reference na njih pojavile su se krajem šezdesetih godina prošlog stoljeća.
Tada su korišteni za prepoznavanje govora i kao analizatori bioloških podataka. Osim toga, latentni modeli su se proširili u pisanju, pokretima, informatici. Također, ovi elementi imitiraju rad glavnog procesa i ostaju statični, međutim, unatoč tome, ima mnogo više karakterističnih karakteristika. Ova činjenica se posebno odnosi na direktno posmatranje i generisanje sekvence.
Stacionarni Markov proces
Ovaj uslov postoji za homogenu prelaznu funkciju, kao i za stacionarnu distribuciju, koja se smatra glavnom i, po definiciji, slučajnom radnjom. Fazni prostor za ovaj proces je konačan skup, ali u ovom stanju stvari početna diferencijacija uvijek postoji. Vjerovatnoće prijelaza u ovom procesu se razmatraju pod vremenskim uslovima ili dodatnim elementima.
Detaljno proučavanje Markovljevih modela i procesa otkriva pitanje zadovoljavanja ravnoteže u različitim područjima životai aktivnosti društva. S obzirom da ova industrija utiče na nauku i masovne usluge, situacija se može ispraviti analizom i predviđanjem ishoda bilo kakvih događaja ili radnji istih neispravnih satova ili opreme. Da biste u potpunosti iskoristili mogućnosti Markovljevog procesa, vrijedi ih detaljno razumjeti. Uostalom, ovaj uređaj je našao široku primjenu ne samo u nauci, već iu igrama. Ovaj sistem u svom čistom obliku obično se ne razmatra, a ako se koristi, onda samo na osnovu gore navedenih modela i šema.
