Četvorouglovi, kao poseban slučaj poligona, su veoma važna tema koja se izučava u školskom kursu geometrije. Savremeni program podrazumeva upoznavanje sa ovim gradivom u osmom razredu. U okviru školovanja razmatraju se samo konveksni četvorouglovi. Ostalo se studira na nivou visokoškolskih ustanova.
Proučavanje četvorougla nije isto u različitim programima za proučavanje geometrije. Redosled uvođenja koncepta zavisi od redosleda u kome je predstavljen materijal o poligonima.
Red proučavanja četvorougla
U jednom slučaju, četvorougao se smatra posebnim slučajem poligona, u drugom se definiše kao skup segmenata i tačaka koji se nalaze na njihovom preseku, četiri po broju. U ovom slučaju moraju biti zadovoljeni uslovi nepripadanja bilo koje od ove tri tačke jednoj pravoj liniji i odsustvo preseka, osim na vrhovima.
Većina školaČetvorouglovi se uče u osmom razredu. Nakon što su prvo proučili paralelizam pravih linija, zatim teoremu o zbiru uglova poligona, oni prelaze na paralelogram. Nakon što su razmotrili njegove karakteristike i dokazali teoreme vezane za njih, prelaze na ostale specijalne slučajeve, dobijajući odgovore na pitanja: šta se četvorougao naziva kvadrat, romb, pravougaonik i razne vrste trapeza.
Drugi pristup je proučavanje četverougla kada se razmatra tema sličnih oblika. Ovdje se četverouglovi također proučavaju uzastopno, počevši od paralelograma. Određuje se koji četvorougao se zove pravougaonik, trapez. I naravno, detaljno se razmatra šta drugi četvorouglovi mogu biti.
Klasifikacija figura sa četiri ugla
Koji se četvorougao naziva kvadrat? To možete saznati ako pogledate sve brojke vezane za ovu po redu. Prvi objekat koji nam padne na pamet zove se paralelogram. Sastoji se od četiri ravne linije, parno paralelne i seku. Posebno su definisani slučajevi kada se to dešava pod uglovima od devedeset stepeni i slučajevi u kojima svi segmenti formirani takvim presecima imaju istu dužinu. Konačno, hajde da saznamo koji četvorougao se zove trapez.
Četvorougaonici koji se nazivaju konveksni
Zadržimo se na konceptima konveksnih i nekonveksnih četvorougla. Ova razlika je od velike važnosti, jer se samo prvi od njih izučavaju u školskom programu.
Kakav četvorougaozove konveksno? Da bismo ovo razumjeli uzastopno, crtamo ravne linije kroz sve strane figure. Ako u svim slučajevima cijeli četverokut leži u jednoj od dvije poluravnine koje formira ova prava, on je konveksan. Inače, nekonveksan.
Pravilan paralelogram
Sada razmotrite glavne tipove konveksnih četvorouglova. Počnimo s paralelogramom. Iznad smo dali definiciju ove figure. Pored definicije, vrijedi napomenuti nekoliko svojstava ovog konveksnog poligona.
Stranice paralelograma jedna naspram druge su jednake. Suprotni uglovi su takođe jednaki jedan drugom.
Presjek segmenata zvanih dijagonale formira ugao od devedeset stepeni. Ako zbrojite kvadrate njihovih dužina, onda će oni biti zbir kvadrata lica figure. Svaki takav segment formira dva identična trougla i četiri jednaka trougla.
Bilo koja dva susjedna ugla daju do sto osamdeset stepeni.
Kada se navodi činjenica da geometrijska figura ima ova svojstva, može se tvrditi da je to paralelogram. Tako ćemo dobiti predznake ovog četvorougla, koji određuju da li figura pripada ovoj klasi.
Oblast se može pronaći na dva načina. Prvi će biti traženje proizvoda sinusa ugla i dužina stranica koje su uz njega. Drugi način je da odredite rezultat množenja dužine visine i lica nasuprot njoj.
Dijamant
Koji se četvorougao naziva romb? Onaj u kojem su sve strane koje ga formiraju jednake jedna drugoj. Ova geometrijska figura ima sva svojstva i karakteristike paralelograma. Još jedno svojstvo je činjenica da je krug uvijek upisan u ovu figuru.
Paralelogram čije su susjedne strane jednake je jedinstveno definiran kao romb. Površina se može izračunati kao proizvod kvadrata stranice i sinusa jednog od uglova.
Pravougaonik
Koji se četvorougao zove pravougaonik? Onaj koji ima uglove od devedeset stepeni. Pošto je i paralelogram, svojstva i karakteristike ovog četvorougla važe za njega. O pravougaoniku možete reći i sljedeće:
- Diagonale ove figure imaju istu dužinu.
- Površina se određuje množenjem stranica jedna s drugom.
- U slučaju kada je ugao paralelograma devedeset stepeni, može se tvrditi da je pravougaonik.
Kvadrat
Sljedeće pitanje koje ćemo razmotriti u ovoj publikaciji je kakav se četverokut naziva kvadrat? Ovo je lik sa jednakim stranicama i uglovima od devedeset stepeni. Na osnovu gore navedenih parametara, ima sva ista svojstva kao pravougaonik i romb. Shodno tome, ima i svoje znakove.
Obilježja kvadrata uključuju jedinstvena svojstva linija koje ga povezujusuprotnih vrhova i nazivaju se dijagonale. Oni su iste dužine i seku se pod pravim uglom.
Primijenjenu vrijednost kvadrata je teško precijeniti. Zbog svoje svestranosti, lakoće određivanja površine i dimenzija, ova brojka se široko koristi kao referentna mjera. Broj podignut na drugi stepen matematičari dosljedno nazivaju kvadratom. Uz pomoć kvadratnih jedinica mjeri se površina, vrši se integracija i generalne aproksimacije dimenzija na ravni. Ovaj geometrijski koncept se široko koristi u arhitekturi i pejzažnom dizajnu.
Trapez
Dalje, razmotrite koji se četvorougao naziva trapez. Ovo će biti figura koja ima stranice paralelne jedna s drugom, koje se nazivaju bazama, i neparalelne stranice, definirane stranicama. Sastoji se od četiri lica i isto toliko uglova. Kada su ovi neparalelni segmenti jednaki, trapez se definira kao jednakokraki. Ako figura ima ugao od devedeset stepeni, smatrat će se pravokutnom.
Takav četvorougao, koji se zove trapez, ima još jedan poseban element. Linija koja spaja centre strana naziva se srednja linija. Njegova dužina se može odrediti pronalaženjem polovine rezultata zbrajanja dužina stranica, definisanih kao osnova figure.
Ravnokraki trapez, kao i jednakokraki trokut, ima iste dijagonalne dužine i uglove između stranica i osnova.
Opis kruga je uvijek moguć oko takvog trapeza.
U takvu figuru se uklapa krug čiji je zbir dužina stranica isti kao rezultat zbrajanja njegovih osnova.
Opći zaključci na temu
U zaključku možemo reći da je u toku geometrije prilično pristupačan i detaljno se razmatra pitanje koji se četverougao naziva kvadrat. Uprkos činjenici da u različitim udžbenicima možemo pronaći neke razlike u redoslijedu izlaganja gore navedenih tema, svi oni sveobuhvatno pokrivaju temu četverokuta.
