Sistem Navier-Stokesovih jednačina koristi se za teoriju stabilnosti nekih strujanja, kao i za opisivanje turbulencije. Osim toga, na njemu se temelji razvoj mehanike, što je direktno povezano s općim matematičkim modelima. Uopšteno govoreći, ove jednačine imaju ogromnu količinu informacija i malo su proučavane, ali su izvedene sredinom devetnaestog veka. Glavni slučajevi koji se javljaju smatraju se klasičnim nejednakostima, odnosno idealnim neviscidnim fluidom i graničnim slojevima. Početni podaci mogu rezultirati jednadžbama akustike, stabilnosti, prosječnih turbulentnih kretanja, unutrašnjih valova.
Formiranje i razvoj nejednakosti
Originalne Navier-Stokesove jednačine imaju ogromne podatke o fizičkim efektima, a posljedične nejednakosti se razlikuju po tome što imaju složenost karakterističnih karakteristika. Zbog činjenice da su takođe nelinearne, nestacionarne, sa prisustvom malog parametra sa inherentnom najvišom derivacijom i prirodom kretanja prostora, mogu se proučavati pomoću numeričkih metoda.
Direktno matematičko modeliranje turbulencije i kretanja fluida u strukturi nelinearnog diferencijalajednačine imaju direktan i fundamentalni značaj u ovom sistemu. Numerička rješenja Navier-Stokesa bila su složena, ovisno o velikom broju parametara, te su stoga izazvala rasprave i smatrana su neobičnim. Međutim, 60-ih godina, formiranje i unapređenje, kao i široka upotreba računara, postavili su temelje za razvoj hidrodinamike i matematičkih metoda.
Više informacija o Stokes sistemu
Savremeno matematičko modeliranje u strukturi Navierovih nejednakosti je u potpunosti formirano i smatra se samostalnim smjerom u oblastima znanja:
- mehanika fluida i plina;
- Aerohidrodinamika;
- mašinsko inženjerstvo;
- energija;
- prirodni fenomeni;
- tehnologija.
Većina aplikacija ove prirode zahtijeva konstruktivna i brza rješenja za radni tok. Precizan proračun svih varijabli u ovom sistemu povećava pouzdanost, smanjuje potrošnju metala i obim energetskih šema. Kao rezultat, smanjuju se troškovi obrade, poboljšavaju se operativne i tehnološke komponente mašina i aparata, a kvalitet materijala postaje viši. Kontinuirani rast i produktivnost računara omogućava poboljšanje numeričkog modeliranja, kao i sličnih metoda za rješavanje sistema diferencijalnih jednačina. Sve matematičke metode i sistemi objektivno se razvijaju pod uticajem Navier-Stokesovih nejednakosti, koje sadrže značajne rezerve znanja.
Prirodna konvekcija
Zadacimehanika viskoznih fluida proučavana je na osnovu Stokesovih jednačina, prirodnog konvektivnog prijenosa topline i mase. Osim toga, primjene u ovoj oblasti su napredovale kao rezultat teorijske prakse. Nehomogenost temperature, sastava tečnosti, gasa i gravitacije izazivaju određene fluktuacije, koje se nazivaju prirodna konvekcija. Takođe je gravitacioni, koji se takođe deli na termičke i koncentracijske grane.
Između ostalog, ovaj izraz dijele termokapilarne i druge varijante konvekcije. Postojeći mehanizmi su univerzalni. Oni učestvuju i leže u osnovi većine kretanja gasova, tečnosti, koja se nalaze i prisutna u prirodnoj sferi. Osim toga, utiču i utiču na strukturne elemente zasnovane na termičkim sistemima, kao i na uniformnost, efikasnost toplotne izolacije, razdvajanje supstanci, strukturno savršenstvo materijala nastalih iz tečne faze.
Karakteristike ove klase pokreta
Fizički kriterijumi su izraženi u složenoj internoj strukturi. U ovom sistemu, jezgro toka i granični sloj je teško razlikovati. Pored toga, sljedeće varijable su karakteristike:
- međusobni uticaj različitih polja (kretanje, temperatura, koncentracija);
- snažna zavisnost gornjih parametara dolazi od graničnih, početnih uslova, koji zauzvrat određuju kriterijume sličnosti i razne komplikovane faktore;
- numeričke vrijednosti u prirodi, promjena tehnologije u širem smislu;
- kao rezultat rada tehničkih i sličnih instalacijateško.
Fizičke osobine supstanci koje variraju u širokom rasponu pod uticajem različitih faktora, kao i geometrija i granični uslovi utiču na probleme konvekcije, a svaki od ovih kriterijuma igra važnu ulogu. Karakteristike prijenosa mase i topline zavise od niza željenih parametara. Za praktične primjene potrebne su tradicionalne definicije: tokovi, različiti elementi strukturnih modova, temperaturna stratifikacija, konvekcijska struktura, mikro- i makroheterogenosti polja koncentracije.
Nelinearne diferencijalne jednadžbe i njihovo rješenje
Matematičko modeliranje, ili, drugim riječima, metode računskih eksperimenata, razvijaju se uzimajući u obzir specifičan sistem nelinearnih jednačina. Poboljšani oblik izvođenja nejednakosti sastoji se od nekoliko koraka:
- Odabir fizičkog modela fenomena koji se istražuje.
- Početne vrijednosti koje ga definiraju grupisane su u skup podataka.
- Matematički model za rješavanje Navier-Stokesovih jednačina i graničnih uslova donekle opisuje stvoreni fenomen.
- Razvija se metoda ili metoda za izračunavanje problema.
- Stvara se program za rješavanje sistema diferencijalnih jednačina.
- Proračuni, analiza i obrada rezultata.
- Praktična primjena.
Iz svega proizilazi da je glavni zadatak da se na osnovu ovih radnji donese ispravan zaključak. To jest, fizički eksperiment koji se koristi u praksi trebao bi zaključitiodređene rezultate i donijeti zaključak o ispravnosti i dostupnosti modela ili kompjuterskog programa razvijenog za ovaj fenomen. Na kraju, može se suditi o poboljšanoj metodi obračuna ili da je treba poboljšati.
Rješenje sistema diferencijalnih jednačina
Svaka navedena faza direktno zavisi od specificiranih parametara predmetne oblasti. Matematička metoda se provodi za rješavanje sistema nelinearnih jednačina koji pripadaju različitim klasama zadataka i njihovog računa. Sadržaj svakog od njih zahteva kompletnost, tačnost fizičkih opisa procesa, kao i karakteristike u praktičnoj primeni bilo koje od proučavanih oblasti.
Matematički metod proračuna zasnovan na metodama za rješavanje nelinearnih Stokesovih jednačina koristi se u mehanici fluida i plina i smatra se sljedećim korakom nakon Eulerove teorije i graničnog sloja. Dakle, u ovoj verziji proračuna postoje visoki zahtjevi za efikasnošću, brzinom i savršenstvom obrade. Ove smjernice su posebno primjenjive na režime protoka koji mogu izgubiti stabilnost i pretvoriti se u turbulenciju.
Više o lancu akcije
Tehnološki lanac, odnosno, matematički koraci moraju biti osigurani kontinuitetom i jednakom snagom. Numeričko rješenje Navier-Stokesovih jednačina sastoji se od diskretizacije - pri izgradnji konačnodimenzionalnog modela uključit će neke algebarske nejednakosti i metodu ovog sistema. Konkretna metoda obračuna je određena skupomfaktori, uključujući: karakteristike klase zadataka, zahtjeve, tehničke mogućnosti, tradicije i kvalifikacije.
Numerička rješenja nestacionarnih nejednačina
Da bi se konstruisao račun za probleme, potrebno je otkriti red Stokesove diferencijalne jednadžbe. U stvari, sadrži klasičnu shemu dvodimenzionalnih nejednakosti za konvekciju, prijenos topline i mase Boussinesqa. Sve ovo je izvedeno iz opšte klase Stokesovih problema o kompresibilnoj tečnosti čija gustina ne zavisi od pritiska, već je povezana sa temperaturom. U teoriji, smatra se dinamički i statički stabilnim.
Uzimajući u obzir Boussinesqovu teoriju, svi termodinamički parametri i njihove vrijednosti ne mijenjaju se mnogo s devijacijama i ostaju u skladu sa statičkom ravnotežom i s njom povezanim uvjetima. Model kreiran na osnovu ove teorije uzima u obzir minimalne fluktuacije i moguće nesuglasice u sistemu u procesu promjene sastava ili temperature. Dakle, Boussinesqova jednačina izgleda ovako: p=p (c, T). Temperatura, nečistoća, pritisak. Štaviše, gustina je nezavisna varijabla.
Suština Boussinesqove teorije
Za opis konvekcije, Boussinesqova teorija primjenjuje važnu karakteristiku sistema koja ne sadrži efekte hidrostatičke kompresije. Akustični talasi se pojavljuju u sistemu nejednakosti ako postoji zavisnost gustine i pritiska. Takvi efekti se filtriraju prilikom izračunavanja odstupanja temperature i drugih varijabli od statičkih vrijednosti.vrijednosti. Ovaj faktor značajno utiče na dizajn računskih metoda.
Međutim, ako dođe do bilo kakvih promjena ili padova nečistoća, varijabli, porasta hidrostatskog tlaka, tada treba prilagoditi jednačine. Navier-Stokesove jednadžbe i uobičajene nejednačine imaju razlike, posebno za izračunavanje konvekcije kompresibilnog plina. U ovim zadacima postoje srednji matematički modeli, koji uzimaju u obzir promjenu fizičke osobine ili izvode detaljan prikaz promjene gustine, koja zavisi od temperature i pritiska i koncentracije.
Karakteristike i karakteristike Stokesovih jednačina
Navier i njegove nejednakosti čine osnovu konvekcije, osim toga, imaju specifičnosti, određene karakteristike koje se pojavljuju i izražavaju u numeričkom ostvarenju, a također ne ovise o obliku notacije. Karakteristična karakteristika ovih jednačina je prostorno eliptična priroda rješenja, što je posljedica viskoznog strujanja. Da biste to riješili, morate koristiti i primijeniti tipične metode.
Nejednakosti graničnog sloja su različite. Oni zahtijevaju postavljanje određenih uslova. Stokesov sistem ima višu derivaciju, zbog čega se rješenje mijenja i postaje glatko. Granični sloj i zidovi rastu, u konačnici ova struktura je nelinearna. Kao rezultat, postoji sličnost i odnos sa hidrodinamičkim tipom, kao i sa nestišljivim fluidom, inercijskim komponentama i zamahom u željenim problemima.
Karakterizacija nelinearnosti u nejednačinama
Prilikom rješavanja sistema Navier-Stokesovih jednačina uzimaju se u obzir veliki Reynoldsovi brojevi, što dovodi do složenih prostorno-vremenskih struktura. U prirodnoj konvekciji ne postoji brzina koja je postavljena u zadacima. Dakle, Reynoldsov broj igra ulogu skaliranja u naznačenoj vrijednosti, a također se koristi za dobivanje različitih jednakosti. Osim toga, upotreba ove varijante se široko koristi za dobijanje odgovora sa Fourierom, Grashofom, Schmidtom, Prandtlom i drugim sistemima.
U Boussinesq aproksimaciji, jednadžbe se razlikuju po specifičnostima, zbog činjenice da je značajan dio međusobnog utjecaja polja temperature i protoka uzrokovan određenim faktorima. Nestandardni tok jednačine je zbog nestabilnosti, najmanjeg Reynoldsovog broja. U slučaju izotermnog strujanja fluida situacija s nejednakostima se mijenja. Različiti režimi su sadržani u nestacionarnim Stokesovim jednačinama.
Suština i razvoj numeričkog istraživanja
Do nedavno, linearne hidrodinamičke jednadžbe su podrazumijevale korištenje velikih Reynoldsovih brojeva i numeričke studije ponašanja malih perturbacija, kretanja i drugih stvari. Danas različiti tokovi uključuju numeričke simulacije sa direktnim pojavama prolaznih i turbulentnih režima. Sve je to riješeno sistemom nelinearnih Stokesovih jednačina. Numerički rezultat u ovom slučaju je trenutna vrijednost svih polja prema specificiranim kriterijima.
Obrada nije stacionarnarezultati
Trenutne konačne vrijednosti su numeričke implementacije koje se mogu koristiti istim sistemima i metodama statističke obrade kao i linearne nejednakosti. Ostale manifestacije nestacionarnosti kretanja izražavaju se u promjenjivim unutrašnjim valovima, slojevitom fluidu itd. Međutim, sve ove vrijednosti su na kraju opisane originalnim sistemom jednačina i obrađene su i analizirane utvrđenim vrijednostima, shemama.
Druge manifestacije nestacionarnosti izražene su talasima, koji se smatraju prelaznim procesom evolucije početnih perturbacija. Osim toga, postoje klase nestacionarnih kretanja koja su povezana sa različitim tjelesnim silama i njihovim fluktuacijama, kao i sa termičkim uslovima koji se mijenjaju tokom vremena.
