Šta je Pearsonov zakon o distribuciji? Odgovor na ovo široko pitanje ne može biti jednostavan i koncizan. Pearsonov sistem je prvobitno dizajniran za modeliranje vidljivih iskrivljenih opservacija. U to vrijeme bilo je dobro poznato kako podesiti teoretski model tako da odgovara prva dva kumulanta ili momenta posmatranih podataka: bilo koja distribucija vjerovatnoće može se direktno proširiti da formira grupu skala lokacija.
Pearsonova hipoteza o normalnoj raspodjeli kriterija
Osim u patološkim slučajevima, skala lokacije se može napraviti tako da odgovara posmatranoj sredini (prvi kumulant) i varijansi (drugi kumulant) na proizvoljan način. Međutim, nije se znalo kako konstruirati distribuciju vjerovatnoće u kojoj se asimetrija (standardizirani treći kumulant) i kurtosis (standardizirani četvrti kumulant) mogu jednako slobodno kontrolirati. Ova potreba je postala očigledna kada se pokušalo da se poznati teorijske modele uklope u posmatrane podatke,koji je pokazao asimetriju.
U videu ispod možete vidjeti analizu Pearsonove chi-distribucije.
Historija
U svom originalnom radu, Pearson je identifikovao četiri tipa distribucija (numerisane od I do IV) pored normalne distribucije (koja je prvobitno bila poznata kao tip V). Klasifikacija zavisi od toga da li su distribucije podržane u ograničenom intervalu, na poluosi ili na celoj realnoj liniji, i da li su potencijalno iskrivljene ili nužno simetrične.
Dva propusta su ispravljena u drugom radu: redefinisao je distribuciju tipa V (prvobitno je to bila samo normalna raspodela, ali sada sa inverznom gama) i uveo distribuciju tipa VI. Zajedno, prva dva članka pokrivaju pet glavnih tipova Pirsonovog sistema (I, III, IV, V i VI). U trećem radu, Pearson (1916) je uveo dodatne podtipove.
Poboljšajte koncept
Rind je izmislio jednostavan način da vizualizuje prostor parametara Pirsonovog sistema (ili distribuciju kriterijuma), koji je kasnije usvojio. Danas mnogi matematičari i statističari koriste ovu metodu. Tipove Pearsonovih distribucija karakteriziraju dvije veličine, koje se obično nazivaju β1 i β2. Prvi je kvadrat asimetrije. Drugi je tradicionalni kurtosis, ili četvrti standardizovani momenat: β2=γ2 + 3.
Moderne matematičke metode definiraju eksces γ2 kao kumulante umjesto trenutaka, tako da za normalanraspodjelu imamo γ2=0 i β2=3. Ovdje vrijedi slijediti istorijski presedan i koristiti β2. Dijagram sa desne strane pokazuje koji tip je određena Pearsonova distribucija (označena tačkom (β1, β2).
Mnoge iskrivljene i/ili nemezokurtične distribucije koje danas poznajemo još nisu bile poznate ranih 1890-ih. Ono što je sada poznato kao beta distribucija koristio je Thomas Bayes kao zadnji parametar Bernoullijeve distribucije u svom radu iz 1763. o inverznoj vjerovatnoći.
Beta distribucija je postala istaknuta zbog svog prisustva u Pearsonovom sistemu i bila je poznata do 1940-ih kao Pearsonova distribucija tipa I. Distribucija tipa II je poseban slučaj tipa I, ali se obično više ne izdvaja.
Gama distribucija je nastala iz njegovog sopstvenog rada i bila je poznata kao normalna distribucija Pearson tipa III pre nego što je dobila svoje moderno ime 1930-ih i 1940-ih. Rad naučnika iz 1895. predstavio je distribuciju tipa IV, koja sadrži Studentovu t-distribuciju, kao poseban slučaj, koji je nekoliko godina prethodio naknadnoj upotrebi Williama Seelyja Gosseta. Njegov rad iz 1901. predstavio je distribuciju sa inverznom gama (tip V) i beta prostim brojem (tip VI).
Još jedno mišljenje
Prema Ordu, Pearson je razvio osnovni oblik jednadžbe (1) na osnovu formule za izvod logaritma funkcije gustine normalne raspodjele (koja daje linearnu podjelu kvadratnomstruktura). Mnogi stručnjaci se još uvijek bave testiranjem hipoteze o raspodjeli Pearsonovih kriterija. I dokazuje svoju efikasnost.
Ko je bio Karl Pearson
Karl Pearson je bio engleski matematičar i biostatičar. Zaslužan je za stvaranje discipline matematičke statistike. Godine 1911. osnovao je prvo odjeljenje za statistiku u svijetu na Univerzitetskom koledžu u Londonu i dao značajan doprinos u oblastima biometrije i meteorologije. Pearson je također bio pristalica socijalnog darvinizma i eugenike. Bio je štićenik i biograf Sir Francisa G altona.
Biometrija
Karl Pearson je bio ključan u stvaranju škole biometrije, koja je bila konkurentna teorija za opisivanje evolucije i nasljeđivanja populacija na prijelazu iz 20. stoljeća. Njegova serija od osamnaest radova "Matematički prilozi teoriji evolucije" utvrdila ga je kao osnivača biometrijske škole nasljeđivanja. U stvari, Pearson je posvetio veliki dio svog vremena tokom 1893-1904 razvoj statističkih metoda za biometriju. Ove metode, koje se danas široko koriste za statističku analizu, uključuju hi-kvadrat test, standardnu devijaciju, korelaciju i koeficijente regresije.
Pitanje nasljedstva
Pearsonov zakon naslijeđa navodi da se zametna plazma sastoji od elemenata naslijeđenih od roditelja, kao i od udaljenijih predaka, čiji je udio varirao prema različitim karakteristikama. Karl Pearson je bio G altonov sljedbenik, a iako njihovradovi su se razlikovali u nekim aspektima, Pearson je koristio značajnu količinu statističkih koncepata svog učitelja u formulisanju biometrijske škole za nasljeđivanje, kao što je zakon regresije.
Školske funkcije
Biometrijska škola, za razliku od Mendelijanaca, nije bila fokusirana na obezbjeđivanje mehanizma za nasljeđivanje, već na pružanje matematičkog opisa koji nije bio kauzalne prirode. Dok je G alton predložio diskontinuiranu teoriju evolucije u kojoj bi se vrste mijenjale velikim skokovima, a ne malim promjenama koje su se akumulirale tijekom vremena, Pearson je ukazao na nedostatke u ovom argumentu i zapravo je koristio svoje ideje za razvoj kontinuirane teorije evolucije. Mendelijanci su preferirali diskontinuiranu teoriju evolucije.
Dok se G alton uglavnom fokusirao na primjenu statističkih metoda u proučavanju naslijeđa, Pearson i njegov kolega Weldon proširili su svoja razmišljanja u ovoj oblasti, varijacijama, korelacijama prirodne i seksualne selekcije.
Pogled na evoluciju
Za Pearsona, teorija evolucije nije imala za cilj da identifikuje biološki mehanizam koji objašnjava obrasce nasljeđivanja, dok je Mendelov pristup proglasio gen mehanizmom nasljeđivanja.
Pearson je kritizirao Batesona i druge biologe što nisu usvojili biometrijske metode u svom proučavanju evolucije. On je osudio naučnike koji se nisu fokusirali nastatistička validnost njihovih teorija, navodeći:
"Prije nego što prihvatimo [bilo koji uzrok progresivne promjene] kao faktor, moramo ne samo pokazati njegovu vjerodostojnost, već, ako je moguće, pokazati njegovu kvantitativnu sposobnost."
Biolozi su podlegli "gotovo metafizičkim spekulacijama o uzrocima nasljednosti" koje su zamijenile proces prikupljanja eksperimentalnih podataka, što bi zapravo moglo omogućiti naučnicima da suze potencijalne teorije.
Zakoni prirode
Za Pirsona su zakoni prirode bili korisni za pravljenje tačnih predviđanja i za sumiranje trendova u posmatranim podacima. Razlog je bilo iskustvo "da se određeni niz desio i ponovio u prošlosti."
Dakle, identificiranje određenog mehanizma genetike nije bio dostojan poduhvat za biologe, koji bi se umjesto toga trebali fokusirati na matematičke opise empirijskih podataka. Ovo je dijelom dovelo do ogorčenog spora između biometrija i mendelijanaca, uključujući Batesona.
Nakon što je ovaj odbio jedan od Pearsonovih rukopisa koji opisuje novu teoriju varijacije ili homotipije potomstva, Pearson i Weldon su 1902. osnovali kompaniju Biometrika. Iako je biometrijski pristup nasljeđivanju na kraju izgubio svoju mendelovsku perspektivu, metode koje su razvili u to vrijeme su od vitalnog značaja za proučavanje biologije i evolucije danas.
