Ima li olovka u vašoj blizini? Pogledajte njegov presjek - to je pravilan šesterokut ili, kako ga još nazivaju, šestougao. Ovaj oblik imaju i presjek oraha, polje heksagonalnog šaha, kristalna rešetka nekih složenih molekula ugljika (na primjer, grafit), pahulja, saće i drugi objekti. Džinovski pravilni šestougao nedavno je otkriven u Saturnovoj atmosferi. Ne čini li se čudnim što priroda tako često koristi strukture ovog posebnog oblika za svoje kreacije? Pogledajmo izbliza ovu cifru.
Pravilan šestougao je poligon sa šest identičnih stranica i jednakih uglova. Iz školskog kursa znamo da ima sljedeća svojstva:
- Dužina njegovih stranica odgovara poluprečniku opisane kružnice. Od svih geometrijskih oblika, samo pravilan šesterokut ima ovo svojstvo.
- Uglovi su jednaki jedan drugom, a vrijednost svakog je120°.
- Obim šestougla se može naći pomoću formule R=6R, ako je poznat poluprečnik opisane kružnice oko njega, ili R=4√(3)r, ako je krug upisano u njega. R i r su poluprečniki opisane i upisane kružnice.
- Površina koju zauzima pravilni šestougao je definisana na sledeći način: S=(3√(3)R2)/2. Ako je polumjer nepoznat, umjesto njega zamjenjujemo dužinu jedne od stranica - kao što znate, odgovara dužini polumjera opisane kružnice.
Pravilan šesterokut ima jednu zanimljivu osobinu, zahvaljujući kojoj je postao toliko raširen u prirodi - u stanju je ispuniti bilo koju površinu ravnine bez preklapanja i praznina. Postoji čak i takozvana Palova lema, prema kojoj je pravilni šestougao čija je stranica jednaka 1/√(3) univerzalna guma, odnosno može pokriti bilo koji skup prečnika jedne jedinice.
Sada razmotrite konstrukciju pravilnog šesterokuta. Postoji nekoliko načina, od kojih je najlakši korištenje šestara, olovke i ravnala. Prvo, šestarom nacrtamo proizvoljan krug, a zatim napravimo tačku na proizvoljnom mjestu na ovoj kružnici. Bez mijenjanja rješenja kompasa, vrh stavljamo na ovu tačku, označavamo sljedeći zarez na krugu, nastavljamo ovako dok ne dobijemo svih 6 bodova. Sada ostaje samo da ih međusobno povežete ravnim segmentima i dobićete željenu figuru.
U praksi, postoje trenuci kada trebate nacrtati veliki šesterokut. Na primjer, na plafonu od gipsanih ploča na dva nivoa, oko tačke pričvršćivanja centralnog lustera, potrebno je ugraditi šest malih lampi na donjem nivou. Biće veoma, veoma teško pronaći kompas ove veličine. Kako postupiti u ovom slučaju? Kako nacrtati veliki krug? Veoma jednostavno. Morate uzeti jak konac željene dužine i vezati jedan od njegovih krajeva nasuprot olovci. Sada ostaje samo pronaći pomoćnika koji bi pritisnuo drugi kraj konca na plafon u pravoj tački. Naravno, u ovom slučaju su moguće manje greške, ali malo je vjerovatno da će one uopće biti uočljive nekom autsajderu.
