Kako pronaći vrh parabole i izgraditi ga

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-02 17:42

U matematici postoji čitav ciklus identiteta, među kojima kvadratne jednačine zauzimaju značajno mjesto. Slične jednakosti se mogu rješavati i zasebno i za crtanje grafova na koordinatnoj osi. Korijeni kvadratnih jednadžbi su točke presjeka parabole i prave oh.

Opći pogled

Kvadratna jednadžba općenito ima sljedeću strukturu:

ax2 +bx+c=0

U ulozi "x" mogu se smatrati i pojedinačne varijable i cijeli izrazi. Na primjer:

2x2+5x-4=0;

(x+7)2+3(x+7)+2=0.

U slučaju kada je uloga x izraz, potrebno ga je predstaviti kao varijablu i pronaći korijene jednačine. Nakon toga, izjednačite polinom s njima i pronađite x.

Dakle, ako je (x+7)=a, onda jednačina postaje a2+3a+2=0.

D=32-412=1;

a_{1=(-3-1)/21=-2;}

a_{2=(-3+1)/21=-1.}

Sa korijenima jednakim -2 i -1, dobijamo sljedeće:

x+7=-2 i x+7=-1;

x=-9 i x=-8.

Korijeni su značenjex-koordinate tačke preseka parabole sa osom apscise. U principu, njihova vrijednost nije toliko bitna ako je zadatak samo pronaći vrh parabole. Ali za crtanje korijena igraju važnu ulogu.

Kako pronaći vrh parabole

Vratimo se na početnu jednačinu. Da biste odgovorili na pitanje kako pronaći vrh parabole, morate znati sljedeću formulu:

x_ch=-b/2a,

gdje je x_{vp vrijednost x-koordinate željene tačke.}

Ali kako pronaći vrh parabole bez vrijednosti y-koordinate? Dobivenu vrijednost x zamjenjujemo u jednačinu i nalazimo traženu varijablu. Na primjer, riješimo sljedeću jednačinu:

x2+3x-5=0

Pronađi vrijednost x-koordinate za vrh parabole:

x_{ch=-b/2a=-3/21;}

x_{ch=-1, 5.}

Pronađi vrijednost y-koordinate za vrh parabole:

y=2x²+4x-3=(-1, 5)^{2+3(-1, 5) -5;}

y=-7, 25.

Kao rezultat, dobijamo da je vrh parabole u tački sa koordinatama (-1, 5;-7, 25).

Izgradnja parabole

Parabola je veza tačaka sa vertikalnom osom simetrije. Iz tog razloga, sama izgradnja nije teška. Najteže je napraviti ispravne proračune koordinata tačaka.

Vrijedi obratiti posebnu pažnju na koeficijente kvadratne jednačine.

Koeficijent a utiče na smjer parabole. U slučaju kada ima negativnu vrijednost, grane će biti usmjerene prema dolje i kadapozitivna prijava - up.

B koeficijent pokazuje koliko će širok krak parabole biti. Što je veća njegova vrijednost, to će biti širi.

Koeficijent c označava pomicanje parabole duž y-ose u odnosu na ishodište.

Već smo naučili kako pronaći vrh parabole, a da biste pronašli korijene, trebali biste se voditi sljedećim formulama:

D=b2-4ac, gdje je D diskriminanta koja je potrebna za pronalaženje korijena jednačine.

x₁=(-b+V^-D)/2a

x₂=(-b-V^-D)/2a

Rezultirajuće x vrijednosti će odgovarati nultim vrijednostima y, jer one su tačke preseka sa x-osom.

Nakon toga označavamo na koordinatnoj ravni vrh parabole i rezultirajuće vrijednosti. Za detaljniji grafikon, morate pronaći još nekoliko tačaka. Da bismo to učinili, biramo bilo koju vrijednost x koja je dopuštena domenom definicije i zamjenjujemo je u jednadžbu funkcije. Rezultat proračuna će biti koordinata tačke duž y-ose.

Da biste pojednostavili proces crtanja, možete nacrtati vertikalnu liniju kroz vrh parabole i okomitu na x-osu. Ovo će biti os simetrije, uz pomoć koje, imajući jednu tačku, možete označiti drugu, jednako udaljenu od nacrtane linije.