Geometrija je izuzetno zanimljiva nauka koja se predaje u ruskim školama u sedmom razredu. Ali ponekad tema obrađena u lekciji nije nimalo jasna, a pokušaji čitanja paragrafa u udžbeniku samo pogoršavaju situaciju. Tada u pomoć priskače sveznajući internet ili neki učenici jednostavno otvore gotove domaće zadatke, što je u osnovi pogrešno, jer onda pitanje ostaje neodgovoreno, mozak se ne razvija, još su veći problemi sa percepcijom informacija u lekcija, što dovodi do loših ocjena. U ovom članku ćemo analizirati jedan od osnovnih elemenata uz pomoć kojeg se rješavaju mnogi zadaci. Koja je definicija visine trougla? Kako ga izgraditi? Odgovore na ova i mnoga druga pitanja naći ćete u ovom članku.
Određivanje visine trougla
Razumijevanje suštine elementa i zašto je on potreban uvijek počinje proučavanjem teorije. Dakle, visina trokuta je okomica spuštena iz vrha trougla na pravu koja sadrži suprotnu stranu. Zašto ne sa strane? Ovo ćemo se pozabaviti malo kasnije.
Što je više mogućecrtati visine u trouglu? Broj visina je isti kao i broj vrhova, odnosno tri. Sva tri sjecišta okomica trougla seku se u jednoj tački.
Ponovimo i teoriju o još dva važna elementa - simetrali i medijani.
Simetrala - zraka koja spaja vrh trougla sa suprotnom stranom, dok dijeli ugao na dva jednaka dijela.
Medijan je segment koji povezuje vrh ugla sa sredinom suprotne strane.
Vrste trouglova
Postoji mnogo varijanti trouglova u geometriji, u svakom od njih visine igraju svoju ulogu. Pogledajmo sve vrste ove figure detaljno. Određivanje visine trougla će nam pomoći u tome.
Počnimo s običnim oštrokutnim skaliranim trouglom, u kojem su svi uglovi oštri i nisu jednaki 60 stepeni, a stranice nisu jednake jedna drugoj. U ovoj geometrijskoj figuri, visine će se preseći, ali ova tačka neće biti centar trougla.
U tupouglom trouglu, mera jednog ugla je veća od 90 stepeni. Visina koja izlazi iz tupog ugla spušta se na pravu liniju koja sadrži suprotnu stranu.
Sljedeći je jednakokraki trougao. Ima samo dvije stranice i dva ugla u osnovi. Zanimljivo je da se visina povučena od vrha do osnove trougla poklapa sa medijanom i simetralom.
U jednakostraničnom trouglu, sve stranice i uglovi koji su jednaki 60 stepeni (svaki) su jednaki. Sve visine, medijane isimetrale se poklapaju i sijeku u jednoj tački - centru trougla.
Standardne formule vezane za visinu
Za svaki od gore navedenih slučajeva postoje formule za određivanje visine, ali u ovom paragrafu ćemo razmotriti samo one koje su prikladne za svaku vrstu trougla. Postoje četiri takve formule.
- Najjednostavniji i najpristupačniji: H=2S/a. Znajući površinu i dužinu stranice na koju je povučena okomica, možemo pronaći visinu dijeljenjem dvostrukog proizvoda površine sa stranicom.
- Ako je trougao zatvoren u krug, tada postoji formula za ovaj slučaj: H=bc/2R. Da biste pronašli visinu, trebate podijeliti stranice na koje okomica ne pada dvostrukim proizvodom polumjera kružnice opisane oko trougla.
- Poznavajući samo stranice, možemo pronaći i visinu: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, gdje je: p poluperimetar; a - strana na kojoj se visina spušta; b, c - strane na koje okomica ne pada.
- A za one koji su već počeli da uče trigonometriju i znaju šta su sinus i kosinus, postoji ova formula: H=bsinY=csinB. Sinus - omjer suprotne strane prema okomici; H - okomito; b i c su stranice suprotne uglovima Y i B, redom.
Pravougli trougao
Mogli biste pomisliti da smo zaboravili na pravokutne trougle, ali nismo. Pravougli trougao je trougao u kome je jedan od uglova 90 stepeni. U pravouglom trouglu postoji samo jedna visina, jer su druge dvestrane, tačnije noge. Jedina okomica napušta pravi ugao i spušta se do hipotenuze. Postoji mnogo formula za pronalaženje za ovaj slučaj:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
gdje:
H – visina;
a, b – noge;
c – hipotenuza;
A, B - uglovi na hipotenuzi;
d, e - segmenti dobijeni dijeljenjem hipotenuze visinom.
Zaključak
Dakle, u ovom članku smo razmatrali definiciju visine trougla. Koje su vrste trouglova? Koje formule se mogu koristiti za pronalaženje visine? Sada možete dati detaljne, i što je najvažnije, tačne odgovore na sva ova pitanja.
