Nakon čitanja ovog članka, naučit ćete kako pronaći visinu konusa. Materijal predstavljen u njemu pomoći će boljem razumijevanju problema, a formule će biti vrlo korisne u rješavanju problema. U tekstu se razmatraju svi neophodni osnovni koncepti i svojstva koja će sigurno dobro doći u praksi.
Fundamentalna teorija
Prije nego što možete pronaći visinu konusa, morate razumjeti teoriju.
Konus je oblik koji se glatko sužava od ravne osnove (često, iako ne nužno, kružne) do tačke koja se zove vrh.
Konus je formiran skupom segmenata, zraka ili pravih linija koje povezuju zajedničku tačku sa bazom. Potonje se može ograničiti ne samo na krug, već i na elipsu, parabolu ili hiperbolu.
Osa je prava linija (ako postoji) oko koje figura ima kružnu simetriju. Ako je ugao između ose i baze devedeset stepeni, konus se naziva ravan. Upravo se ova varijacija najčešće nalazi u problemima.
Ako je osnova poligon, onda je objekt piramida.
Segment koji povezuje vrh i pravu,granična baza se naziva generatrisa.
Kako pronaći visinu konusa
Priđimo problemu s druge strane. Počnimo s volumenom konusa. Da biste ga pronašli, morate izračunati proizvod visine sa trećim dijelom površine.
V=1/3 × S × h.
Očigledno, iz ovoga možete dobiti formulu za visinu konusa. Dovoljno je samo izvršiti ispravne algebarske transformacije. Podijelite obje strane jednačine sa S i pomnožite sa tri. Uzmi:
h=3 × V × 1/S.
Sada znate kako pronaći visinu konusa. Međutim, možda će vam trebati druga znanja za rješavanje problema.
Važne formule i svojstva
Materijal ispod će vam sigurno pomoći u rješavanju konkretnih problema.
Centar mase tijela je na četvrtom dijelu ose, počevši od baze.
U projektivnoj geometriji, cilindar je samo konus čiji je vrh u beskonačnosti.
Sljedeća svojstva rade samo za desni kružni konus.
- S obzirom na poluprečnik osnove r i visinu h, formula za površinu će izgledati ovako: P × r2. Konačna jednačina će se promijeniti u skladu s tim. V=1/3 × P × r2 × h.
- Možete izračunati površinu bočne površine množenjem broja "pi", poluprečnika i dužine generatriksa. S=P × r × l.
- Presjek proizvoljne ravni sa figurom je jedan od konusnih presjeka.
Često postoje problemi gdje je potrebno koristiti formulu za zapreminu krnjeg konusa. Izvodi se iz uobičajenogizgleda ovako:
V=1/3 × P × h × (R2 + Rr + r2), gdje je: r poluprečnik donje baze, R je gornji.
Sve će ovo biti dovoljno za rješavanje raznih primjera. Osim ako vam je možda potrebno znanje koje nije povezano sa ovom temom, na primjer, svojstva uglova, Pitagorina teorema i drugo.
