Obični i decimalni razlomci i operacije nad njima

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-07 23:16

Već u osnovnoj školi učenici se suočavaju sa razlomcima. I onda se pojavljuju u svakoj temi. Nemoguće je zaboraviti radnje sa ovim brojevima. Stoga morate znati sve informacije o običnim i decimalnim razlomcima. Ovi koncepti su jednostavni, glavna stvar je razumjeti sve po redu.

Zašto su nam potrebni razlomci?

Svijet oko nas sastoji se od cijelih objekata. Dakle, nema potrebe za dionicama. Ali svakodnevni život stalno tjera ljude da rade s dijelovima predmeta i stvari.

Na primjer, čokolada se sastoji od nekoliko kriški. Razmotrite situaciju u kojoj je njegova pločica formirana od dvanaest pravokutnika. Ako ga podijelite na dva, dobit ćete 6 dijelova. Biće dobro podeljen na tri. Ali pet ne može dobiti cijeli broj komadića čokolade.

Usput, ove kriške su već razlomci. A njihova daljnja podjela vodi do složenijih brojeva.

Šta je "razlomak"?

Ovo je broj koji se sastoji od dijelova jedne. Spolja izgleda kao dva broja razdvojenahorizontalna ili kosa crta. Ova karakteristika se naziva razlomkom. Broj napisan na vrhu (lijevo) naziva se brojilac. Onaj ispod (desno) je imenilac.

U stvari, ispada da je razlomak znak dijeljenja. To jest, brojnik se može nazvati dividendom, a imenilac se može nazvati djeliteljem.

Koji razlomci postoje?

U matematici postoje samo dvije vrste njih: obični i decimalni razlomci. S prvima se školarci upoznaju u osnovnim razredima, nazivajući ih jednostavno “razlomcima”. Drugi uči u 5. razredu. Tada se pojavljuju ova imena.

Obični razlomci - svi oni koji su napisani kao dva broja odvojena crtom. Na primjer, 4/7. Decimala je broj u kojem razlomak ima oznaku položaja i odvojen je od cijelog broja zarezom. Na primjer, 4, 7. Učenicima mora biti jasno da su dva navedena primjera potpuno različiti brojevi.

Svaki prosti razlomak se može napisati kao decimalni. Ova izjava je gotovo uvijek istinita i obrnuto. Postoje pravila koja vam dozvoljavaju da zapišete decimalni razlomak kao običan razlomak.

Koje podvrste imaju ove vrste razlomaka?

Bolje započnite hronološkim redom dok se proučavaju. Obični razlomci su prvi. Među njima se može razlikovati 5 podvrsta.

1. Tačno. Njegov brojilac je uvijek manji od nazivnika.
2. Pogrešno. Njen brojilac je veći ili jednak nazivniku.
3. Smanjivo/nesmanjivo. Ona može biti kaoispravno i pogrešno. Još jedna stvar je važna, da li brojilac i imenilac imaju zajedničke faktore. Ako postoje, onda bi trebalo da podijele oba dijela razlomka, odnosno da ga smanje.
4. Mješovito. Cijeli broj se dodjeljuje njegovom uobičajenom ispravnom (netačnom) razlomku. I uvijek stoji na lijevoj strani.
5. Composite. Formira se od dvije frakcije podijeljene jedna na drugu. To jest, sadrži tri razlomka odjednom.

Decimalni razlomci imaju samo dva podtipa:

• konačni, odnosno onaj čiji je razlomak ograničen (ima kraj);
• beskonačan - broj čije se cifre iza decimalnog zareza ne završavaju (mogu se pisati beskonačno).

Kako pretvoriti decimalni u običan razlomak?

Ako je ovo konačan broj, onda se primjenjuje asocijacija zasnovana na pravilu - kako čujem, tako i pišem. Odnosno, morate ga pravilno pročitati i zapisati, ali bez zareza, ali sa razlomkom.

Kao nagoveštaj o traženom nazivniku, zapamtite da je uvek jedan i neke nule. Potonje treba napisati onoliko koliko je cifara u razlomku dotičnog broja.

Kako pretvoriti decimalne razlomke u obične, ako im nedostaje cijeli dio, odnosno jednak nuli? Na primjer, 0,9 ili 0,05 Nakon primjene navedenog pravila, ispostavilo se da trebate napisati nula cijelih brojeva. Ali to nije naznačeno. Ostaje zapisati samo razlomke. Na prvom brojuimenilac će biti jednak 10, drugi će imati 100. To jest, navedeni primjeri će imati brojeve kao odgovore: 9/10, 5/100. Štaviše, potonji se može smanjiti za 5. Dakle, rezultat za njega treba napisati 1/20.

Kako napraviti običan razlomak od decimale ako je njegov cijeli dio različit od nule? Na primjer, 5, 23 ili 13, 00108. Oba primjera čitaju cijeli broj i zapisuju njegovu vrijednost. U prvom slučaju, ovo je 5, u drugom - 13. Zatim morate prijeći na frakcijski dio. S njima je potrebno izvršiti istu operaciju. Prvi broj se pojavljuje 23/100, drugi - 108/100000. Drugu vrijednost treba ponovo smanjiti. Odgovor je mješoviti razlomci: 5 23/100 i 13 27/25000.

Kako pretvoriti beskonačnu decimalu u običan razlomak?

Ako nije periodično, onda se takva operacija ne može izvesti. Ova činjenica je zbog činjenice da se svaki decimalni razlomak uvijek pretvara u konačni ili periodični.

Jedina stvar koju možete učiniti s takvim razlomkom je da ga zaokružite. Ali tada će decimala biti približno jednaka toj beskonačnosti. Već se može pretvoriti u običnu. Ali obrnuti proces: pretvaranje u decimalni - nikada neće dati početnu vrijednost. To jest, beskonačni neperiodični razlomci se ne pretvaraju u obične razlomke. Ovo je nešto za pamćenje.

Kako napisati beskonačan periodični razlomak kao običan razlomak?

U ovim brojevima, nakon decimalnog zareza, uvijek se pojavljuje jedna ili više cifara, koje se ponavljaju. Zovu se periodi. Na primjer, 03(3). Ovdje "3" u periodu. Oni su klasifikovani kao racionalni jer se mogu pretvoriti u obične razlomke.

Oni koji su naišli na periodične razlomke znaju da oni mogu biti čisti ili mješoviti. U prvom slučaju tačka počinje odmah od zareza. U drugom, razlomak počinje bilo kojim brojevima, a zatim počinje ponavljanje.

Pravilo prema kojem treba da zapišete beskonačnu decimalu kao običan razlomak bit će različito za ove dvije vrste brojeva. Prilično je lako zapisati čiste periodične razlomke kao obične razlomke. Kao i kod konačnih, potrebno ih je pretvoriti: upišite tačku u brojilac, a broj 9 će biti imenilac, ponavljajući onoliko puta koliko ima cifara u periodu.

Na primjer, 0, (5). Broj nema cijeli broj, tako da morate odmah prijeći na razlomak. U brojilac upiši 5, a u nazivnik 9. To jest, odgovor će biti razlomak 5/9.

Pravilo kako napisati običan decimalni periodični razlomak koji je pomiješan.

• Broj razlomaka do tačke. Oni će označiti broj nula u nazivniku.
• Pogledajte dužinu perioda. Toliko 9 će imati imenilac.
• Zapišite imenilac: prve devetke, zatim nule.
• Da biste odredili brojilac, morate zapisati razliku dva broja. Sve cifre iza decimalnog zareza će se smanjiti, zajedno sa tačkom. Oduzeti - bez tačke.

Na primjer, 0, 5(8) - napišite periodični decimalni razlomak kao običan razlomak. Razlomak prije tačke jejedna cifra. Dakle, nula će biti jedan. Takođe postoji samo jedna cifra u periodu - 8. To jest, postoji samo jedna devetka. Odnosno, u nazivnik treba da upišete 90.

Da biste odredili brojilac od 58, trebate oduzeti 5. Ispada 53. Na primjer, odgovor će morati biti napisan 53/90.

Kako konvertujete obične razlomke u decimale?

Najjednostavnija opcija je broj čiji je imenilac broj 10, 100 i tako dalje. Tada se nazivnik jednostavno odbacuje i zarez se stavlja između razlomka i cijelog broja.

Postoje situacije kada se imenilac lako pretvara u 10, 100, itd. Na primjer, brojevi 5, 20, 25. Dovoljno ih je pomnožiti sa 2, 5 i 4. Potrebno je samo množenje ne samo za nazivnik, već i za brojnik istim brojem.

Za sve ostale slučajeve korisno je jednostavno pravilo: podijeliti brojilac sa nazivnikom. U ovom slučaju, možete dobiti dva odgovora: konačni ili periodični decimalni razlomak.

Radnje sa običnim razlomcima

Sabiranje i oduzimanje

Učenici ih upoznaju prije drugih. I u početku razlomci imaju iste nazivnike, a zatim različite. Opća pravila se mogu svesti na ovaj plan.

1. Pronađi najmanji zajednički višekratnik nazivnika.
2. Zabilježite dodatne faktore za sve uobičajene razlomke.
3. Pomnožite brojioce i nazivnike faktorima koji su za njih definisani.
4. Dodaj (oduzmi) brojioce razlomaka, a zajednički nazivnik ostavi bezpromjene.
5. Ako je brojnik minusa manji od oduzetog, onda morate saznati imamo li mješoviti broj ili pravilan razlomak.
6. U prvom slučaju, cijeli broj mora uzeti jedan. Dodajte imenilac brojiocu razlomka. I onda uradite oduzimanje.
7. U drugom - potrebno je primijeniti pravilo oduzimanja od manjeg broja na veći. To jest, oduzmite modul minuenda od modula oduzetog i stavite znak "-" kao odgovor.
8. Pažljivo pogledajte rezultat sabiranja (oduzimanja). Ako dobijete nepravilan razlomak, onda bi trebalo odabrati cijeli dio. To jest, podijelite brojilac sa imeniocem.

Množenje i dijeljenje

Za njihovu implementaciju, razlomci se ne moraju svesti na zajednički nazivnik. Ovo olakšava poduzimanje radnje. Ali i dalje moraju poštovati pravila.

1. Prilikom množenja običnih razlomaka potrebno je uzeti u obzir brojeve u brojiocima i nazivnicima. Ako bilo koji brojnik i imenilac imaju zajednički faktor, onda se mogu smanjiti.
2. Pomnožite brojioce.
3. Pomnožite nazivnike.
4. Ako je rezultat smanjen razlomak, onda bi trebalo da se ponovo pojednostavi.
5. Prilikom dijeljenja, prvo morate zamijeniti deljenje množenjem, a djelitelj (drugi razlomak) recipročnim (zamijeniti brojilac i imenilac).
6. Zatim nastavite kao u množenju (počevši od koraka 1).
7. U zadacima gdje trebate pomnožiti (podijeliti) cijelim brojem, posljednjitreba napisati kao nepravilan razlomak. To jest, sa nazivnikom 1. Zatim nastavite kako je gore opisano.

Decimalne operacije

Sabiranje i oduzimanje

Naravno, uvijek možete pretvoriti decimalu u običan razlomak. I postupite po već opisanom planu. Ali ponekad je zgodnije djelovati bez ovog prijevoda. Tada će pravila za njihovo sabiranje i oduzimanje biti potpuno ista.

1. Izjednačite broj cifara u razlomku broja, odnosno iza decimalnog zareza. Dodijelite mu broj nula koji nedostaje.
2. Pišite razlomke tako da zarez bude ispod zareza.
3. Dodaj (oduzmi) kao prirodni brojevi.
4. Uklonite zarez.

Množenje i dijeljenje

Važno je da ovdje ne dodajete nule. Razlomke treba ostaviti onako kako su dati u primjeru. A onda idite prema planu.

1. Za množenje, upišite razlomke jedan ispod drugog, zanemarujući zareze.
2. Množite kao prirodni brojevi.
3. Stavite zarez u odgovor, računajući od desnog kraja odgovora onoliko cifara koliko ih ima u razlomcima oba faktora.
4. Da biste podijelili, prvo morate pretvoriti djelitelj: učiniti ga prirodnim brojem. To jest, pomnožite ga sa 10, 100, itd., u zavisnosti od toga koliko je cifara u razlomku djelitelja.
5. Pomnožite dividendu istim brojem.
6. Podijelite decimalu prirodnim brojem.
7. Stavite zarez u odgovoru u trenutku kada je deljenje celobrojnog dela gotovo.

Šta ako postoje obje vrste razlomaka u jednom primjeru?

Da, u matematici često postoje primjeri u kojima morate izvoditi operacije nad običnim i decimalnim razlomcima. Postoje dva moguća rješenja za ove probleme. Potrebno je objektivno odmjeriti brojeve i odabrati najbolju.

Prvi način: predstavljanje običnih decimala

Prikladno je ako dijeljenje ili konverzija rezultira konačnim razlomcima. Ako barem jedan broj daje periodični dio, onda je ova tehnika zabranjena. Stoga, čak i ako ne volite raditi s običnim razlomcima, morat ćete ih prebrojati.

Drugi način: zapišite decimalne razlomke kao obične razlomke

Ova tehnika je zgodna ako postoje 1-2 cifre iza decimalnog zareza. Ako ih ima više, može se pojaviti vrlo veliki obični razlomak, a decimalni unosi će vam omogućiti da brže i lakše izračunate zadatak. Stoga uvijek treba trezveno procijeniti zadatak i odabrati najjednostavniji način rješenja.