U matematici su se različite vrste brojeva proučavale od njihovog nastanka. Postoji veliki broj skupova i podskupova brojeva. Među njima su cijeli brojevi, racionalni, iracionalni, prirodni, parni, neparni, složeni i razlomci. Danas ćemo analizirati informacije o posljednjem skupu - razlomcima.
Definicija razlomaka
Razlomci su brojevi koji se sastoje od cijelog broja i razlomaka od jedan. Baš kao i cijeli brojevi, postoji beskonačan broj razlomaka između dva cijela broja. U matematici se izvode operacije sa razlomcima, kao i sa celim i prirodnim brojevima. Prilično je jednostavno i može se naučiti u nekoliko lekcija.
Članak predstavlja dvije vrste razlomaka: obične i decimalne.
Obični razlomci
Obični razlomci su cijeli broj a i dva broja napisana razlomkom b/c. Obični razlomci mogu biti izuzetno zgodni ako se razlomak ne može predstaviti u racionalnom decimalnom obliku. Osim toga, aritmetikaprikladnije je izvoditi operacije kroz razlomku. Gornji dio se zove brojilac, donji dio se naziva imenilac.
Radnje s običnim razlomcima: primjeri
Glavno svojstvo razlomka. Kada se brojnik i imenilac množe sa istim brojem koji nije nula, rezultat je broj jednak datom jedinici. Ovo svojstvo razlomka pomaže da se donese nazivnik za sabiranje (o tome će biti riječi u nastavku) ili smanji razlomak, čineći ga pogodnijim za brojanje. a/b=ac/bc. Na primjer, 36/24=6/4 ili 9/13=18/26
Svođenje na zajednički imenilac. Da biste doveli imenilac razlomka, trebate predstaviti imenilac u obliku faktora, a zatim pomnožiti sa brojevima koji nedostaju. Na primjer, 7/15 i 12/30; 7/53 i 12/532. Vidimo da se imenioci razlikuju za dva, pa pomnožimo brojilac i imenilac prvog razlomka sa 2. Dobijamo: 14/30 i 12/30.
Složeni razlomci su obični razlomci s istaknutim cijelim dijelom. (A b/c) Da biste složeni razlomak predstavili kao običan razlomak, trebate pomnožiti broj ispred razlomka sa nazivnikom, a zatim ga dodati brojiocu: (Ac + b)/c.
Aritmetičke operacije sa razlomcima
Neće biti suvišno uzeti u obzir poznate aritmetičke operacije samo kada radite sa razlomcima.
Sabiranje i oduzimanje. Sabiranje i oduzimanje razlomaka je jednako jednostavno kao i cijeli brojevi, s izuzetkom jedne poteškoće - prisutnosti razlomaka. Prilikom sabiranja razlomaka sa istim nazivnikom potrebno je sabrati samo brojioce oba razlomka, nazivnici ostaju bezpromjene. Na primjer: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Ako su nazivnici dva razlomka različiti brojevi, prvo ih morate dovesti do zajedničkog (o tome kako se to radi govorilo se gore). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Oduzimanje slijedi potpuno isti princip: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Množenje i dijeljenje. Radnje sa razlomcima množenjem odvijaju se prema sljedećem principu: brojnici i imenioci se množe odvojeno. Uopšteno govoreći, formula za množenje izgleda ovako: a/b c/d=ac/bd. Osim toga, dok množite, možete smanjiti razlomak eliminacijom istih faktora iz brojnika i nazivnika. Na drugom jeziku, brojilac i imenilac su djeljivi istim brojem: 4/16=4/44=1/4.
Da biste jedan obični razlomak podijelili drugim, morate promijeniti brojilac i nazivnik djelitelja i izvršiti množenje dva razlomka, prema principu o kojem smo ranije govorili: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Decimale
Decimale su popularnija i najčešće korištena verzija razlomaka. Lakše ih je zapisati u red ili predstaviti na računaru. Struktura decimalnog razlomka je sljedeća: prvo se upisuje cijeli broj, a zatim, nakon decimalnog zareza, upisuje se razlomak. U svojoj osnovi, decimalni razlomci su složeni razlomci, ali je njihov razlomak predstavljen brojem podijeljenim s višekratnikom od 10. Otuda i njihov naziv. Operacije s decimalnim razlomcima slične su operacijama s cijelim brojevima, jer su takođerzapisano u decimalnom zapisu. Također, za razliku od običnih razlomaka, decimale mogu biti iracionalne. To znači da oni mogu biti beskonačni. Zapisuju se kao 7, (3). Čita se sljedeći unos: sedam cijelih, tri desetine u tački.
Osnovne operacije sa decimalnim brojevima
Sabiranje i oduzimanje decimalnih razlomaka. Izvođenje radnji s razlomcima nije ništa teže nego s cijelim prirodnim brojevima. Pravila su potpuno ista kao ona koja se koriste pri sabiranju ili oduzimanju prirodnih brojeva. Oni se također mogu smatrati kolonom na isti način, ali ako je potrebno zamijenite mjesta koja nedostaju nulama. Na primjer: 5, 5697 - 1, 12. Da biste izvršili oduzimanje kolone, potrebno je izjednačiti broj brojeva nakon decimalne zareze: (5, 5697 - 1, 1200). Dakle, brojčana vrijednost se neće promijeniti i biće moguće brojati u koloni.
Radnje sa decimalnim razlomcima ne mogu se izvršiti ako jedna od njih ima iracionalan oblik. Da biste to učinili, morate oba broja pretvoriti u obične razlomke, a zatim koristiti trikove opisane ranije.
Množenje i dijeljenje. Množenje decimala je slično množenju prirodnih brojeva. Oni se također mogu pomnožiti kolonom, jednostavno zanemarujući zarez, a zatim odvojiti zarezom u konačnoj vrijednosti isti broj cifara kao što je zbir nakon decimalnog zareza bio u dva decimalna razlomka. Na primjer, 1, 52, 23=3, 345. Sve je vrlo jednostavno i ne bi trebalo uzrokovati poteškoće ako ste već savladali množenje prirodnih brojeva.
Podjela se također poklapa sa podjelom prirodnihbrojevima, ali uz malu digresiju. Da biste podijelili s decimalnim brojem u koloni, morate odbaciti zarez u djelitelju i pomnožiti dividendu sa brojem cifara iza decimalnog zareza u djelitelju. Zatim izvršite dijeljenje kao kod prirodnih brojeva. Kod nepotpunog dijeljenja, možete dodati nule dividendi na desnoj strani, također dodati nulu nakon decimalnog zareza.
Primjeri radnji s decimalnim razlomcima. Decimale su vrlo zgodan alat za aritmetičko brojanje. Kombiniraju pogodnost prirodnih, cijelih brojeva i preciznost običnih razlomaka. Osim toga, prilično je jednostavno pretvoriti jedan razlomak u drugi. Operacije s razlomcima se ne razlikuju od operacija s prirodnim brojevima.
- Sabitak: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Oduzimanje: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Množenje: 1, 72, 3=3, 91
- Divizija: 3, 6: 0, 6=6
Takođe, decimale su pogodne za predstavljanje postotaka. Dakle, 100%=1; 60%=0,6; i obrnuto: 0,659=65,9%.
To je sve što treba znati o razlomcima. U članku su razmatrane dvije vrste razlomaka - obični i decimalni. Oboje je prilično lako izračunati, a ako potpuno vladate prirodnim brojevima i operacijama s njima, možete bezbedno početi učiti razlomke.
