Razlomci su uobičajeni i decimalni. Kada učenik sazna za postojanje potonjeg, počinje da pretvara sve moguće u decimalni oblik u svakoj prilici, čak i ako to nije potrebno.
Začudo, srednjoškolci i studenti imaju različite preferencije, jer je lakše izvesti mnoge aritmetičke operacije s običnim razlomcima. A vrijednosti s kojima se diplomci nose ponekad je jednostavno nemoguće pretvoriti u decimalni oblik bez gubitka. Kao rezultat toga, obje vrste frakcija su, na ovaj ili onaj način, prilagođene slučaju i imaju svoje prednosti i nedostatke. Da vidimo kako raditi s njima.
Definicija
Razlomci su isti razlomci. Ako u narandzi ima deset kriški, a vama je data jedna, onda imate 1/10 voća u ruci. S takvim zapisom, kao u prethodnoj rečenici, razlomak će se zvati običan razlomak. Ako zapišete isto kao 0, 1 je decimalni. Obje opcije su jednake, ali imaju svoje prednosti. Prva opcija je prikladnija pri množenju idijeljenje, drugo - za sabiranje, oduzimanje i u nizu drugih slučajeva.
Kako pretvoriti razlomak u drugi oblik
Pretpostavimo da imate običan razlomak i želite ga pretvoriti u decimalu. Šta treba učiniti za ovo?
Usput, morate unaprijed odlučiti da se nijedan broj ne može bez problema napisati u decimalnom obliku. Ponekad morate zaokružiti rezultat, gubeći određeni broj decimalnih mjesta, a u mnogim područjima - na primjer, u egzaktnim naukama - ovo je potpuno nepriuštiv luksuz. Istovremeno, radnje sa decimalnim i običnim razlomcima u 5. razredu dozvoljavaju takav prenos iz jednog oblika u drugi bez smetnji, barem kao praksa.
Ako možete dobiti višekratnik od 10 iz nazivnika množenjem ili dijeljenjem cijelim brojem, prijenos će proći bez ikakvih poteškoća: ¾ postaje 0,75, 13/20 postaje 0,65.
Obrnuti postupak je još lakši, jer od decimalnog razlomka uvijek možete dobiti običan bez gubitka tačnosti. Na primjer, 0,2 postaje 1/5, a 0,08 postaje 4/25.
Unutarnje transformacije
Prije izvođenja zajedničkih radnji s običnim razlomcima, potrebno je pripremiti brojeve za moguće matematičke operacije.
Prvo, morate sve razlomke u primjeru dovesti u jedan zajednički oblik. Moraju biti obični ili decimalni. Odmah da rezervišemo da je zgodnije množenje i dijeljenje obavljati s prvima.
U pripremi brojeva za dalje radnje pomoći će vam pravilo poznato kao osnovno svojstvo razlomka i koje se koristi kako u prvim godinama studiranja predmeta tako i u višoj matematici koja se izučava na univerzitetima.
Svojstva razlomaka
Pretpostavimo da imate neku vrijednost. Recimo 2/3. Šta se dešava ako brojilac i imenilac pomnožite sa 3? Uzmite 6/9. Šta ako je milion? 2000000/3000000. Ali čekajte, jer se broj uopće ne mijenja kvalitativno - 2/3 ostaje jednako 2000000/3000000. Mijenja se samo forma, ne i sadržaj. Ista stvar se dešava kada su oba dijela podijeljena istom vrijednošću. Ovo je glavno svojstvo razlomka, koje će vam više puta pomoći da izvodite radnje s decimalnim i običnim razlomcima na testovima i ispitima.
Množenje brojnika i nazivnika istim brojem naziva se proširenje razlomaka, a dijeljenje smanjenje. Moram reći da je precrtavanje istih brojeva na vrhu i na dnu prilikom množenja i dijeljenja razlomaka iznenađujuće ugodan postupak (naravno, kao dio lekcije matematike). Čini se da je odgovor blizu i primjer je skoro riješen.
Nepravilni razlomci
Nepravilan razlomak je onaj u kojem je brojilac veći ili jednak nazivniku. Drugim riječima, ako se cijeli dio može razlikovati od njega, on potpada pod ovu definiciju.
Ako se takav broj (veći ili jednak jedan) predstavi kao običan razlomak, on će se zvatipogrešno. A ako je brojilac manji od nazivnika - ispravno. Obje vrste su podjednako zgodne u provedbi mogućih radnji s običnim razlomcima. Mogu se slobodno množiti i dijeliti, sabirati i oduzimati.
Ako je cijeli broj odabran u isto vrijeme i postoji ostatak u obliku razlomka, rezultirajući broj će se zvati mješoviti. U budućnosti ćete naići na različite načine kombinovanja ovakvih struktura sa varijablama, kao i rešavanja jednačina gde je ovo znanje potrebno.
Aritmetičke operacije
Ako je sve jasno sa osnovnim svojstvom razlomka, kako se onda ponašati pri množenju razlomaka? Radnje sa običnim razlomcima u 5. razredu uključuju sve vrste aritmetičkih operacija koje se izvode na dva različita načina.
Množenje i dijeljenje su vrlo laki. U prvom slučaju, brojnici i imenioci dva razlomka se jednostavno množe. U drugom - ista stvar, samo poprečno. Dakle, brojilac prvog razlomka se množi sa nazivnikom drugog i obrnuto.
Da biste izvršili sabiranje i oduzimanje, potrebno je izvršiti dodatnu radnju - dovesti sve komponente izraza u zajednički nazivnik. To znači da se donji dijelovi razlomaka moraju promijeniti na istu vrijednost - višekratnu oba dostupna nazivnika. Na primjer, za 2 i 5 to će biti 10. Za 3 i 6 - 6. Ali šta onda učiniti s vrhom? Ne možemo ostaviti kako je bilo da smo promijenili donji. Prema osnovnom svojstvu razlomka, množimo brojilac istim brojem,što je imenilac. Ova operacija se mora izvesti na svakom od brojeva koje ćemo sabirati ili oduzimati. Međutim, takve radnje sa običnim razlomcima u 6. razredu se već izvode "na mašini", a poteškoće nastaju tek u početnoj fazi proučavanja teme.
Poređenje
Ako dva razlomka imaju isti imenilac, onda će onaj sa većim brojnikom biti veći. Ako su gornji dijelovi isti, onda će onaj sa manjim nazivnikom biti veći. Treba imati na umu da se ovako uspješne situacije za poređenje rijetko dešavaju. Najvjerovatnije se i gornji i donji dio izraza neće podudarati. Zatim se morate sjetiti mogućih radnji s običnim razlomcima i koristiti tehniku koja se koristi za zbrajanje i oduzimanje. Također, zapamtite da ako govorimo o negativnim brojevima, tada će veći razlomak biti manji.
Prednosti običnih razlomaka
Dešava se da nastavnici deci kažu jednu frazu, čiji sadržaj se može izraziti na sledeći način: što se više informacija daje pri formulisanju zadatka, to će rešenje biti lakše. Da li zvuči čudno? Ali stvarno: s velikim brojem poznatih vrijednosti, možete koristiti gotovo bilo koju formulu, ali ako se navede samo nekoliko brojeva, možda će biti potrebna dodatna razmišljanja, morat ćete zapamtiti i dokazati teoreme, dati argumente u korist svog bića. desno…
Zašto ovo radimo? Osim toga, obični razlomci, uprkos svojoj glomaznosti, mogu uvelike pojednostaviti život.učeniku, omogućavajući pri množenju i dijeljenju da se smanje čitave linije vrijednosti, a prilikom izračunavanja zbira i razlike, izvući zajedničke argumente i opet ih smanjiti.
Kada je potrebno izvršiti zajedničke radnje sa običnim i decimalnim razlomcima, transformacije se provode u korist prve: kako pretvoriti 3/17 u decimalni oblik? Samo uz gubitak informacija, nikako drugačije. Ali 0, 1 se može predstaviti kao 1/10, a zatim kao 17/170. Zatim se dva rezultirajuća broja mogu dodati ili oduzeti: 30/170 + 17/170=47/170.
Prednosti decimala
Ako su operacije s običnim razlomcima praktičnije, onda je pisanje svega uz njihovu pomoć krajnje nezgodno, decimale ovdje imaju značajnu prednost. Uporedite: 1748/10000 i 0,1748 Ovo je ista vrijednost predstavljena u dvije različite verzije. Naravno, drugi način je lakši!
Također, decimale je lakše predstaviti jer svi podaci imaju zajedničku bazu koja se razlikuje samo po redovima veličine. Recimo da lako možemo prepoznati popust od 30% i čak ga ocijeniti kao značajan. Hoćete li odmah shvatiti šta je više - 30% ili 137/379? Dakle, decimalni razlomci obezbjeđuju standardizaciju izračunavanja.
U srednjoj školi učenici rješavaju kvadratne jednačine. Ovdje je već krajnje problematično izvoditi radnje s običnim razlomcima, jer formula za izračunavanje vrijednosti varijable sadrži kvadratni korijen sume. U prisustvu razlomka koji se ne svodi na decimalu, rješenje postaje toliko komplikovano dapostaje gotovo nemoguće izračunati tačan odgovor bez kalkulatora.
Dakle, svaki način predstavljanja razlomaka ima svoje prednosti u svom kontekstu.
Obrasci za prijavu
Postoje dva načina za pisanje radnji sa običnim razlomcima: kroz horizontalnu liniju, u dva “sloja” i kroz kosu crtu (aka “kosa crta”) - u liniju. Kada učenik piše u svesku, prva opcija je obično praktičnija, a samim tim i češća. Raspodjela većeg broja brojeva u ćelije doprinosi razvoju pažnje u proračunima i transformacijama. Kada pišete u niz, možete nenamjerno pomiješati redoslijed radnji, izgubiti sve podatke - odnosno napraviti grešku.
Prilično često u naše vrijeme postoji potreba za štampanjem brojeva na računaru. Možete odvojiti razlomke tradicionalnom horizontalnom trakom koristeći funkciju u programu Microsoft Word 2010 i novijim. Činjenica je da u ovim verzijama softvera postoji opcija koja se zove "formula". Prikazuje pravougaono transformabilno polje unutar kojeg možete kombinovati bilo koje matematičke simbole, činiti razlomke sa dva i četiri sprata. U nazivniku i brojniku možete koristiti zagrade, znakove operacije. Kao rezultat, moći ćete da zapišete sve zajedničke radnje običnim i decimalnim razlomcima u tradicionalnom obliku, tj. kako ih uče u školi.
Ako koristite standardni uređivač teksta Notepad, onda sverazlomci će se morati pisati kroz kosu crtu. Nažalost, ovdje nema drugog načina.
Zaključak
Pa smo pogledali sve osnovne radnje sa običnim razlomcima, kojih, ispostavilo se, i nije toliko.
Ako se u početku može činiti da je ovo težak dio matematike, onda je ovo samo privremeni utisak - zapamtite, jednom ste tako razmišljali o tablici množenja, pa čak i ranije - o uobičajenim sveskama i brojanju od jedan do deset.
Važno je shvatiti da se razlomci koriste svuda u svakodnevnom životu. Bavićete se novcem i inženjerskim proračunima, informatičkom tehnologijom i muzičkom pismenošću, i svuda - svuda! - pojavit će se razlomci. Stoga, nemojte biti lijeni i dobro proučite ovu temu - pogotovo što nije tako teško.
