Jedna od najvažnijih nauka, čija se primjena može vidjeti u disciplinama kao što su hemija, fizika, pa čak i biologija, je matematika. Proučavanje ove nauke omogućava vam da razvijete neke mentalne kvalitete, poboljšate apstraktno razmišljanje i sposobnost koncentracije. Jedna od tema koje zaslužuju posebnu pažnju u predmetu "Matematika" je sabiranje i oduzimanje razlomaka. Mnogim studentima je teško učiti. Možda će naš članak pomoći da bolje razumijemo ovu temu.
Kako oduzeti razlomke sa istim nazivnicima
Razlomci su isti brojevi sa kojima možete izvršiti razne radnje. Njihova razlika od cijelih brojeva leži u prisustvu nazivnika. Zato kada izvodite radnje s razlomcima, morate proučiti neke od njihovih karakteristika i pravila. Najjednostavniji slučaj je oduzimanje običnih razlomaka, čiji su imenioci predstavljeni kao isti broj. Neće biti teško izvesti ovu radnju ako znate jednostavno pravilo:
Da biste oduzeli drugi od jednog razlomka, potrebno je od brojioca redukovanog razlomka oduzeti brojilac oduzetog razlomka. Ovo jeupisujemo broj u brojnik razlike, a imenilac ostavljamo isti: k/m – b/m=(k-b)/m
Primjeri oduzimanja razlomaka čiji su imenioci isti
Da vidimo kako to izgleda na primjeru:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Od brojila smanjenog razlomka "7" oduzmite brojilac oduzetog razlomka "3", dobijamo "4". Ovaj broj upisujemo u brojilac odgovora, a u nazivnik stavljamo isti broj koji je bio u nazivnicima prvog i drugog razlomka - „19“.
Slika ispod prikazuje još nekoliko sličnih primjera.
Razmotrimo složeniji primjer gdje se oduzimaju razlomci sa istim nazivnicima:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Od brojila smanjenog razlomka "29" oduzimanjem redom brojila svih narednih razlomaka - "3", "8", "2", "7". Kao rezultat dobijamo rezultat "9", koji upisujemo u brojilac odgovora, a u nazivnik upisujemo broj koji je u nazivnicima svih ovih razlomaka - "47".
Sabiranje razlomaka sa istim nazivnikom
Sabiranje i oduzimanje običnih razlomaka vrši se po istom principu.
Da biste sabrali razlomke sa istim nazivnicima, potrebno je da dodate brojioce. Dobijeni broj je brojilac zbira, a imenilac ostaje isti: k/m + b/m=(k + b)/m
Da vidimo kako to izgleda na primjeru:
1/4 + 2/4=3/4.
Kbrojilac prvog člana razlomka - "1" - dodajte brojnik drugog člana razlomka - "2". Rezultat - "3" - upisuje se u brojiocu iznosa, a imenilac je isti kao i u razlomcima - "4".
Razlomci sa različitim nazivnicima i njihovo oduzimanje
Radnju sa razlomcima koji imaju isti nazivnik, već smo razmatrali. Kao što vidite, poznavajući jednostavna pravila, rješavanje takvih primjera je prilično lako. Ali što ako trebate izvršiti radnju s razlomcima koji imaju različite nazivnike? Mnogi srednjoškolci su zbunjeni ovakvim primjerima. Ali čak i ovdje, ako znate princip rješenja, primjeri vam više neće biti teški. Ovdje postoji i pravilo bez kojeg je rješenje takvih razlomaka jednostavno nemoguće.
-
Da biste oduzeli razlomke sa različitim nazivnicima, morate ih dovesti do istog najmanjeg imenioca.
oduzimanje razlomaka sa različitim nazivnicima
Razgovaraćemo više o tome kako to učiniti.
Svojstvo razlomka
Da biste nekoliko razlomaka sveli na isti imenilac, morate koristiti glavno svojstvo razlomka u rješenju: nakon dijeljenja ili množenja brojioca i nazivnika istim brojem, dobijate razlomak jednak dao jedan.
Dakle, na primjer, razlomak 2/3 može imati nazivnike kao što su "6", "9", "12", itd., odnosno može izgledati kao bilo koji broj koji je višestruki od " 3". Nakon što pomnožimo brojilac i imenilac sa"2", dobijate razlomak 4/6. Nakon što pomnožimo brojilac i imenilac originalnog razlomka sa "3", dobijamo 6/9, a ako izvedemo sličnu radnju sa brojem "4", dobijamo 8/12. U jednoj jednačini, ovo se može napisati na sljedeći način:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Kako dovesti više razlomaka u isti nazivnik
Razmotrimo kako svesti nekoliko razlomaka na isti nazivnik. Na primjer, uzmite razlomke prikazane na donjoj slici. Prvo morate odrediti koji broj može postati imenilac za sve njih. Da bismo olakšali, hajde da razložimo dostupne nazivnike.
Imenilac razlomka 1/2 i razlomka 2/3 ne može se rastaviti na faktore. Imenilac 7/9 ima dva faktora 7/9=7/(3 x 3), imenilac razlomka 5/6=5/(2 x 3). Sada morate odrediti koji faktori će biti najmanji za sva ova četiri razlomka. Pošto prvi razlomak u nazivniku ima broj “2”, to znači da mora biti prisutan u svim imeniocima, u razlomku 7/9 postoje dvije trojke, što znači da i oni moraju biti prisutni u nazivniku. S obzirom na gore navedeno, utvrđujemo da se imenilac sastoji od tri faktora: 3, 2, 3 i jednak je 3 x 2 x 3=18.
Uzmite u obzir prvi razlomak - 1/2. Njegov nazivnik sadrži "2", ali ne postoji ni jedno "3", već bi trebalo da budu dva. Da bismo to učinili, pomnožimo nazivnik sa dvije trojke, ali, prema svojstvu razlomka, moramo pomnožiti brojilac sa dvije trojke:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
Slično, vršimo akcije sa preostalimrazlomci.
-
2/3 – u nazivniku nedostaje jedna tri i jedna dva:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 ili 7/(3 x 3) - u nazivniku nedostaje imenilac:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 ili 5/(2 x 3) - u nazivniku nedostaje trojka:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Sve zajedno izgleda ovako:
Kako oduzimati i sabirati razlomke sa različitim nazivnicima
Kao što je gore pomenuto, da biste dodali ili oduzeli razlomke sa različitim nazivnicima, oni moraju biti dovedeni do istog imenioca, a zatim koristiti pravila za oduzimanje razlomaka sa istim imeniocima, koja su već opisana.
Uzmimo ovo kao primjer: 4/18 – 3/15.
Pronađi višekratnike 18 i 15:
- Broj 18 je 3 x 2 x 3.
- Broj 15 se sastoji od 5 x 3.
- Zajednički višekratnik će se sastojati od sljedećih faktora 5 x 3 x 3 x 2=90.
Nakon što se nađe imenilac potrebno je izračunati množilac koji će biti različit za svaki razlomak, odnosno broj kojim će biti potrebno pomnožiti ne samo imenilac, već i brojilac. Da bismo to učinili, podijelimo broj koji smo pronašli (zajednički višekratnik) sa nazivnikom razlomka za koji je potrebno odrediti dodatne faktore.
- 90 podijeljeno sa 15. Rezultirajući broj "6" će biti množitelj za 3/15.
- 90 podijeljeno sa 18. Rezultirajući broj "5" će biti množitelj za 4/18.
Sljedeći korak u našoj odluci jedovodeći svaki razlomak do nazivnika "90".
Kako se to radi, već smo rekli. Razmislite kako je ovo napisano u primjeru:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Ako su razlomci sa malim brojevima, tada možete odrediti zajednički imenilac, kao u primjeru prikazanom na slici ispod.
Slično, vrši se sabiranje razlomaka sa različitim nazivnicima.
Oduzimanje i sabiranje razlomaka s cijelim dijelovima
Oduzimanje razlomaka i njihovo sabiranje, već smo detaljno analizirali. Ali kako oduzeti ako razlomak ima cijeli broj? Opet, upotrijebimo nekoliko pravila:
- Prevedi sve razlomke s cijelim dijelom u nepravilne. Jednostavnim riječima, uklonite cijeli dio. Da biste to učinili, broj cjelobrojnog dijela se množi sa nazivnikom razlomka, a rezultirajući proizvod se dodaje brojniku. Broj koji će se dobiti nakon ovih radnji je brojnik nepravilnog razlomka. Imenilac ostaje isti.
- Ako razlomci imaju različite nazivnike, treba ih svesti na iste.
- Dodaj ili oduzmi sa istim nazivnicima.
- Kada dobijete nepravilan razlomak, odaberite cijeli broj.
Postoji još jedan način na koji možete sabirati i oduzimati razlomke s cijelim dijelovima. Za to se radnje izvode odvojeno sa cijelim dijelovima, a posebno sa razlomcima, a rezultati se bilježe zajedno.
Navedeni primjer se sastoji od razlomaka koji imaju isti nazivnik. U slučaju kada su nazivnici različiti, moraju se svesti na iste, a zatim slijediti korake kao što je prikazano u primjeru.
Oduzimanje razlomaka od cijelih brojeva
Drugi tip operacija sa razlomcima je slučaj kada se razlomak mora oduzeti od prirodnog broja. Na prvi pogled takav primjer izgleda teško razriješiv. Međutim, ovdje je sve prilično jednostavno. Da bismo ga riješili, potrebno je pretvoriti cijeli broj u razlomak, i to sa takvim nazivnikom koji se nalazi u razlomku koji treba oduzeti. Zatim izvodimo oduzimanje slično oduzimanju sa istim nazivnicima. U primjeru, to izgleda ovako:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Oduzimanje razlomaka predstavljeno u ovom članku (6. razred) je osnova za rješavanje složenijih primjera koji se razmatraju u narednim časovima. Poznavanje ove teme se naknadno koristi za rješavanje funkcija, izvoda i tako dalje. Zbog toga je veoma važno razumjeti i razumjeti operacije s razlomcima o kojima je bilo riječi.
