Kinematika je dio fizike koji razmatra zakone kretanja tijela. Njegova razlika od dinamike je u tome što ne uzima u obzir sile koje djeluju na tijelo koje se kreće. Ovaj članak je posvećen pitanju kinematike rotacionog kretanja.
Rotacijsko kretanje i njegova razlika od kretanja naprijed
Ako obratite pažnju na okolne pokretne objekte, možete vidjeti da se oni ili kreću pravolinijski (auto vozi cestom, avion leti nebom), ili u krug (isti automobil ulazi u zavoj, rotacija točka). Složenije vrste kretanja objekata mogu se svesti, kao prva aproksimacija, na kombinaciju dva navedena tipa.
Progresivno kretanje uključuje promjenu prostornih koordinata tijela. U ovom slučaju, često se smatra materijalnom tačkom (geometrijske dimenzije se ne uzimaju u obzir).
Rotacijsko kretanje je vrsta kretanja u kojojsistem se kreće u krug oko neke ose. Štoviše, objekt se u ovom slučaju rijetko smatra materijalnom tačkom, najčešće se koristi druga aproksimacija - apsolutno kruto tijelo. Ovo posljednje znači da se zanemaruju elastične sile koje djeluju između atoma tijela i pretpostavlja se da se geometrijske dimenzije sistema ne mijenjaju tokom rotacije. Najjednostavniji slučaj je fiksna osovina.
Kinematika translacionog i rotacionog kretanja poštuje iste zakone Njutna. Slične fizičke veličine se koriste za opisivanje oba tipa kretanja.
Koje količine opisuju kretanje u fizici?
Kinematika rotacionog i translacionog kretanja koristi tri osnovne veličine:
- Putani put. Označićemo ga slovom L za translatorno i θ - za rotaciono kretanje.
- Brzina. Za linearni slučaj, obično se piše latiničnim slovom v, za kretanje po kružnoj putanji - grčkim slovom ω.
- Ubrzanje. Za linearnu i kružnu putanju koriste se simboli a i α, redom.
Koncept putanje se takođe često koristi. Ali za vrste kretanja objekata koji se razmatraju, ovaj koncept postaje trivijalan, jer translaciono kretanje karakteriše linearna putanja, a rotaciono - kružno.
Linearne i ugaone brzine
Počnimo s kinematikom rotacionog kretanja materijalne tačkeposmatrano iz koncepta brzine. Poznato je da za translatorno kretanje tijela ova vrijednost opisuje koji put će se savladati u jedinici vremena, odnosno:
v=L / t
V se mjeri u metrima u sekundi. Za rotaciju je nezgodno uzeti u obzir ovu linearnu brzinu, jer ovisi o udaljenosti do ose rotacije. Uvodi se malo drugačija karakteristika:
ω=θ / t
Ovo je jedna od glavnih formula kinematike rotacionog kretanja. Pokazuje pod kojim uglom θ će se cijeli sistem okrenuti oko fiksne ose za vrijeme t.
Obje gornje formule odražavaju isti fizički proces brzine kretanja. Samo za linearno je važno rastojanje, a za kružno ugao rotacije.
Obje formule međusobno djeluju. Hajde da dobijemo ovu vezu. Ako izrazimo θ u radijanima, tada će materijalna tačka koja rotira na udaljenosti R od ose, nakon što je napravila jedan okret, putovati putanjom L=2piR. Izraz za linearnu brzinu imat će oblik:
v=L / t=2piR / t
Ali odnos 2pi radijana i vremena t nije ništa drugo do ugaona brzina. Tada dobijamo:
v=ωR
Odavde se može vidjeti da što je veća linearna brzina v i manji polumjer rotacije R, to je veća ugaona brzina ω.
Linearno i ugaono ubrzanje
Još jedna važna karakteristika u kinematici rotacionog kretanja materijalne tačke je ugaono ubrzanje. Prije nego ga upoznamo, hajde da ga upoznamoformula za sličnu linearnu vrijednost:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
Prvi izraz odražava trenutno ubrzanje (dt ->0), dok je druga formula prikladna ako se brzina ravnomjerno mijenja tokom vremena Δt. Ubrzanje dobijeno u drugoj varijanti naziva se prosječno.
S obzirom na sličnost veličina koje opisuju linearno i rotacijsko kretanje, za ugaono ubrzanje možemo napisati:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
Tumačenje ovih formula je potpuno isto kao i za linearni slučaj. Jedina razlika je u tome što a pokazuje koliko metara u sekundi se brzina mijenja u jedinici vremena, a α pokazuje koliko radijana u sekundi se mijenja ugaona brzina u istom vremenskom periodu.
Nađimo vezu između ovih ubrzanja. Zamjenom vrijednosti za v, izraženu u terminima ω, u bilo koju od dvije jednakosti za α, dobijamo:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Slijedi da što je manji polumjer rotacije i veće linearno ubrzanje, to je veća vrijednost α.
Pređena udaljenost i ugao skretanja
Ostaje da damo formule za poslednju od tri osnovne veličine u kinematici rotacionog kretanja oko fiksne ose - za ugao rotacije. Kao iu prethodnim paragrafima, prvo zapisujemo formulu za ravnomjerno ubrzano pravolinijsko kretanje, imamo:
L=v0 t + a t2 / 2
Puna analogija s rotacijskim kretanjem vodi do sljedeće formule za to:
θ=ω0 t + αt2 / 2
Posljednji izraz vam omogućava da dobijete ugao rotacije za bilo koje vrijeme t. Imajte na umu da je obim 2pi radijana (≈ 6,3 radijana). Ako je, kao rezultat rješavanja problema, vrijednost θ veća od navedene vrijednosti, tada je tijelo napravilo više od jednog okreta oko ose.
Formula za odnos između L i θ se dobija zamjenom odgovarajućih vrijednosti za ω0 i α kroz linearne karakteristike:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Rezultirajući izraz odražava značenje samog ugla θ u radijanima. Ako je θ=1 rad, onda je L=R, to jest, ugao od jednog radijana počiva na luku dužine jedan radijus.
Primjer rješavanja problema
Rešimo sledeći problem kinematike rotacije: znamo da se automobil kreće brzinom od 70 km/h. Znajući da je prečnik njegovog točka D=0,4 metra, potrebno je za njega odrediti vrednost ω, kao i broj obrtaja koji će napraviti kada automobil pređe put od 1 kilometar.
Da bismo pronašli ugaonu brzinu, dovoljno je da zamenimo poznate podatke u formulu za povezivanje sa linearnom brzinom, dobijamo:
ω=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.
Slično za ugao θ do kojeg će se točak okrenuti nakon prolaska1 km, dobijamo:
θ=L / R=1000 / 0, 2=5000 rad.
S obzirom da je jedan okret 6,2832 radijana, dobijamo broj okretaja kotača koji odgovara ovom kutu:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 okreta.
Odgovorili smo na pitanja koristeći formule u članku. Također je bilo moguće riješiti problem na drugačiji način: izračunati vrijeme za koje će automobil preći 1 km, i zamijeniti ga u formulu za ugao rotacije, iz koje možemo dobiti kutnu brzinu ω. Odgovor pronađen.
