Matematika je prilično težak predmet, ali će ga apsolutno svi morati položiti u školskom kursu. Zadaci kretanja posebno su teški za učenike. Kako to riješiti bez problema i puno izgubljenog vremena, razmotrit ćemo u ovom članku.
Imajte na umu da ako vježbate, ovi zadaci neće uzrokovati poteškoće. Proces rješenja može se razviti do automatizma.
Varieties
Šta se podrazumijeva pod ovom vrstom zadatka? Ovo su prilično jednostavni i nekomplicirani zadaci, koji uključuju sljedeće varijante:
- susret saobraćaja;
- poslije;
- putujte u suprotnom smjeru;
- riječni saobraćaj.
Predlažemo da razmotrimo svaku opciju zasebno. Naravno, analiziraćemo samo na primjerima. Ali prije nego što pređemo na pitanje kako riješiti probleme kretanja, vrijedi uvesti jednu formulu koja će nam biti potrebna kada rješavamo apsolutno sve zadatke ovog tipa.
Formula: S=Vt. Malo objašnjenje: S je put, slovo Voznačava brzinu kretanja, a slovo t označava vrijeme. Sve količine se mogu izraziti kroz ovu formulu. Prema tome, brzina je jednaka udaljenosti podijeljenoj s vremenom, a vrijeme je razdaljina podijeljena sa brzinom.
Pomakni naprijed
Ovo je najčešći tip zadatka. Da biste razumjeli suštinu rješenja, razmotrite sljedeći primjer. Uslov: "Dva prijatelja na biciklima krenula su istovremeno jedan prema drugom, dok je put od jedne kuće do druge 100 km. Kolika će biti udaljenost nakon 120 minuta, ako se zna da je brzina jednog 20 km na sat, a drugi je petnaest." Pređimo na pitanje kako riješiti problem nailazećeg saobraćaja biciklista.
Da bismo to učinili, moramo uvesti još jedan termin: "brzina približavanja". U našem primjeru, to će biti jednako 35 km na sat (20 km na sat + 15 km na sat). Ovo će biti prvi korak u rješavanju problema. Zatim množimo brzinu pristupa sa dva, jer su se kretali dva sata: 352=70 km. Pronašli smo udaljenost koju će biciklisti prići za 120 minuta. Ostaje zadnja akcija: 100-70=30 kilometara. Ovim proračunom smo pronašli udaljenost između biciklista. Odgovor: 30 km.
Ako ne razumijete kako riješiti problem nadolazećeg saobraćaja koristeći prilaznu brzinu, onda koristite još jednu opciju.
Drugi način
Prvo nalazimo put koji je prešao prvi biciklista: 202=40 kilometara. Sada put drugog prijatelja: petnaest puta dva, što je jednako trideset kilometara. Dodajrazdaljina koju pređu prvi i drugi biciklista: 40+30=70 kilometara. Saznali smo koju stazu su zajedno prešli, pa ostaje da oduzmemo pređenu udaljenost od cijele staze: 100-70=30 km. Odgovor: 30 km.
Razmatrali smo prvi tip zadatka kretanja. Sada je jasno kako ih riješiti, idemo na sljedeći prikaz.
Kretanje u suprotnom smjeru
Uslov: "Dva zeca su galopirala iz iste rupe u suprotnom smeru. Brzina prvog je 40 km na sat, a drugog 45 km na sat. Koliko će biti udaljeni za dva sata ?"
Ovdje, kao iu prethodnom primjeru, postoje dva moguća rješenja. U prvom ćemo postupiti na uobičajen način:
- Staza prvog zeca: 402=80 km.
- Put drugog zeca: 452=90 km.
- Put koji su zajedno prešli: 80+90=170 km. Odgovor: 170 km.
Ali moguća je i druga opcija.
Brzina brisanja
Kao što ste možda pretpostavili, u ovom zadatku, slično kao u prvom, pojavit će se novi termin. Razmotrimo sljedeću vrstu problema kretanja, kako ih riješiti korištenjem brzine uklanjanja.
Naći ćemo prije svega: 40+45=85 kilometara na sat. Ostaje saznati koja je udaljenost koja ih dijeli, jer su svi ostali podaci već poznati: 852=170 km. Odgovor: 170 km. Razmatrali smo rješavanje problema kretanja na tradicionalan način, kao i korištenje brzine približavanja i uklanjanja.
Nastavak
Pogledajmo primjer problema i pokušajmo ga zajedno riješiti. Uslov: "Dvojica školaraca, Kiril i Anton, napustili su školu i kretali su se brzinom od 50 metara u minuti. Kostya ih je pratio šest minuta kasnije brzinom od 80 metara u minuti. Koliko će Kostji trebati da sustigne Kiril i Anton?"
Dakle, kako riješiti probleme selidbe? Ovdje nam je potrebna brzina konvergencije. Samo u ovom slučaju vrijedi ne dodavati, već oduzimati: 80-50 \u003d 30 m u minuti. U drugom koraku saznajemo koliko metara dijeli školarce prije nego Kostya ode. Za ovo 506=300 metara. Posljednja akcija je pronaći vrijeme u kojem će Kostya sustići Kirila i Antona. Da biste to učinili, put od 300 metara mora biti podijeljen sa brzinom prilaza od 30 metara u minuti: 300:30=10 minuta. Odgovor: za 10 minuta.
Zaključci
Na osnovu prethodno rečenog, mogu se izvući neki zaključci:
- prilikom rješavanja problema s kretanjem, zgodno je koristiti brzinu približavanja i uklanjanja;
- ako govorimo o nadolazećem kretanju ili kretanju jedno od drugog, tada se ove vrijednosti nalaze zbrajanjem brzina objekata;
- ako imamo zadatak da se krećemo, onda koristimo radnju, obrnuto od sabiranja, odnosno oduzimanja.
Razmotrili smo neke probleme u kretanju, kako ih riješiti, shvatili, upoznali se s konceptima "brzine približavanja" i "brzine uklanjanja", ostaje da razmotrimo posljednju tačku, naime: kako riješiti probleme na kretanju uz rijeku?
Trenutno
Ovdjemože se ponoviti:
- zadaci da se kreću jedan prema drugom;
- pokret nakon;
- putujte u suprotnom smjeru.
Ali za razliku od prethodnih zadataka, rijeka ima trenutnu brzinu koju ne treba zanemariti. Ovdje će se objekti kretati ili duž rijeke - tada ovu brzinu treba dodati vlastitoj brzini objekata, ili protiv struje - mora se oduzeti od brzine objekta.
Primjer zadatka za kretanje duž rijeke
Uslov: "Jet ski je išao nizvodno brzinom od 120 km na sat i vratio se nazad, pri čemu je proveo dva sata manje vremena nego protiv struje. Kolika je brzina jet skija u mirnoj vodi?" Data nam je trenutna brzina od jednog kilometra na sat.
Pređimo na rješenje. Predlažemo da napravimo tabelu za dobar primjer. Uzmimo brzinu motocikla u mirnoj vodi kao x, tada je brzina nizvodno x + 1, a u odnosu na x-1. Povratna udaljenost je 120 km. Ispada da je vrijeme provedeno u kretanju uzvodno 120:(x-1), a nizvodno 120:(x+1). Poznato je da je 120:(x-1) dva sata manje od 120:(x+1). Sada možemo nastaviti sa popunjavanjem tabele.
| v | t | s | |
| nizvodno | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| protiv trenutnog | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Šta imamo:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Pomnožite svaki dio sa (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Rješavanje jednadžbe:
(x^2)=121
Imajte na umu da ovdje postoje dva moguća odgovora: +-11, pošto i -11 i +11 daju 121 na kvadrat. Ali naš odgovor će biti pozitivan, jer brzina motocikla ne može imati negativnu vrijednost, dakle, možemo zapisati odgovor: 11 km na sat. Tako smo pronašli traženu vrijednost, odnosno brzinu u mirnoj vodi.
Razmotrili smo sve moguće varijante zadataka za kretanje, sada ne biste trebali imati problema i poteškoća prilikom njihovog rješavanja. Da biste ih riješili, morate naučiti osnovnu formulu i koncepte poput "brzine približavanja i uklanjanja". Budite strpljivi, radite na ovim zadacima i uspjeh će doći.
