Proučavanje zakona translacionog kretanja na Atwood mašini: formule i objašnjenja

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-02 17:42

Upotreba jednostavnih mehanizama u fizici omogućava vam da proučavate različite prirodne procese i zakone. Jedan od ovih mehanizama je Atwood mašina. Razmotrimo u članku šta je to, za šta se koristi i koje formule opisuju princip njegovog rada.

Šta je Atwoodova mašina?

Nazvana mašina je jednostavan mehanizam koji se sastoji od dva utega, koji su povezani koncem (konopcem) prebačenim preko fiksnog bloka. U ovoj definiciji treba istaknuti nekoliko tačaka. Prvo, mase tereta su općenito različite, što osigurava da imaju ubrzanje pod djelovanjem gravitacije. Drugo, navoj koji povezuje terete smatra se bestežinskim i nerastegljivim. Ove pretpostavke uvelike olakšavaju naknadne proračune jednačina kretanja. Konačno, treće, nepokretni blok kroz koji se provlači konac također se smatra bestežinskim. Osim toga, tokom njegove rotacije, sila trenja se zanemaruje. Šematski dijagram ispod prikazuje ovu mašinu.

Atwoodova mašina je izmišljenaEngleski fizičar Džordž Atvud krajem 18. veka. Služi za proučavanje zakona translacijskog kretanja, precizno određivanje ubrzanja slobodnog pada i eksperimentalno potvrđivanje Newtonovog drugog zakona.

Dynamics equations

Svaki školarac zna da tijela ubrzavaju samo ako na njih djeluju vanjske sile. Ovu činjenicu utvrdio je Isak Njutn u 17. veku. Naučnik je to izrazio u sljedećem matematičkom obliku:

F=ma.

Gdje je m inercijska masa tijela, a je ubrzanje.

Proučavanje zakona translacionog kretanja na Atwood mašini zahteva poznavanje odgovarajućih jednačina dinamike za nju. Pretpostavimo da su mase dvaju utega m₁i m₂, gdje je m₁>m2_{. U ovom slučaju, prvi uteg će se pomeriti dole pod dejstvom sile gravitacije, a drugi uteg će se pomeriti prema gore pod zatezanjem niti.}

Razmotrimo koje sile djeluju na prvo opterećenje. Postoje dvije od njih: gravitacija F_{1 i sila zatezanja konca T. Sile su usmjerene u različitim smjerovima. Uzimajući u obzir predznak ubrzanja a, kojim se teret kreće, za njega dobijamo sljedeću jednačinu gibanja:}

F₁– T=m_1a.

Što se tiče drugog opterećenja, na njega djeluju sile iste prirode kao i na prvo. Pošto se drugo opterećenje kreće uzlaznim ubrzanjem a, dinamička jednačina za njega ima oblik:

T – F₂=m_2a.

Dakle, napisali smo dvije jednačine koje sadrže dvije nepoznate veličine (a i T). To znači da sistem ima jedinstveno rješenje, koje će se dobiti kasnije u članku.

Proračun jednadžbi dinamike za jednoliko ubrzano kretanje

Kao što smo vidjeli iz gornjih jednačina, rezultantna sila koja djeluje na svako opterećenje ostaje nepromijenjena tokom cijelog kretanja. Masa svakog tereta se također ne mijenja. To znači da će ubrzanje a biti konstantno. Takvo kretanje se naziva jednoliko ubrzano.

Proučavanje jednoliko ubrzanog kretanja na Atwood mašini je da se odredi ovo ubrzanje. Zapišimo ponovo sistem dinamičkih jednačina:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Da bismo izrazili vrijednost ubrzanja a, dodamo obje jednakosti, dobijemo:

F₁– F₂=a(m₁+ m _2)=>

a=(F₁ – F₂)/(m₁ + m 2_).

Zamjenom eksplicitne vrijednosti gravitacije za svako opterećenje, dobijamo konačnu formulu za određivanje ubrzanja:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ + m_2).

Odnos razlike mase i njihovog sume naziva se Atwoodov broj. Označimo to n_{a, tada dobijamo:}

a=n_ag.

Provjera rješenja jednačina dinamike

Iznad smo definisali formulu za ubrzanje automobilaAtwood. Vrijedi samo ako vrijedi sam Newtonov zakon. Ovu činjenicu možete provjeriti u praksi ako obavite laboratorijski rad na mjerenju nekih količina.

Laboratorijski rad sa Atwoodovom mašinom je prilično jednostavan. Njegova suština je sljedeća: čim se otpuste tereti koji su na istoj razini s površine, potrebno je štopericom detektirati vrijeme kretanja robe, a zatim izmjeriti udaljenost koju bilo koji od tereta ima. preselio. Pretpostavimo da su odgovarajuće vrijeme i udaljenost t i h. Tada možete zapisati kinematičku jednačinu ravnomjerno ubrzanog kretanja:

h=at2/2.

Gdje je ubrzanje jedinstveno određeno:

a=2h/t2.

Imajte na umu da u cilju povećanja tačnosti određivanja vrijednosti a, treba provesti nekoliko eksperimenata za mjerenje h_i i t_{i, gdje je i broj mjerenja. Nakon izračunavanja vrijednosti a}i_{, trebali biste izračunati prosječnu vrijednost a}cp _{iz izraza:}

a_cp=∑_i=1^ma_{i /m.}

Gdje je m broj mjerenja.

Ekvivalentno ovoj jednakosti i onoj ranije dobijenoj, dolazimo do sljedećeg izraza:

a_cp=n_ag.

Ako se pokaže da je ovaj izraz tačan, onda će biti i drugi Newtonov zakon.

Izračun gravitacije

Iznad smo pretpostavili da nam je poznata vrijednost ubrzanja slobodnog pada g. Međutim, pomoću Atwood mašine, određivanje silemoguća je i gravitacija. Da bismo to učinili, umjesto ubrzanja a iz jednadžbi dinamike, treba izraziti vrijednost g, imamo:

g=a/n_a.

Da biste pronašli g, trebali biste znati koje je translacijsko ubrzanje. U gornjem pasusu, već smo pokazali kako ga eksperimentalno pronaći iz jednadžbe kinematike. Zamjenom formule za a u jednakost za g, imamo:

g=2h/(t²n_a).

Izračunavajući vrijednost g, lako je odrediti silu gravitacije. Na primjer, za prvo punjenje, njegova vrijednost će biti:

F₁=2hm₁/(t²n _a).

Određivanje napetosti konca

Sila T zatezanja niti je jedan od nepoznatih parametara sistema dinamičkih jednačina. Napišimo ponovo ove jednačine:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Ako u svakoj jednakosti izrazimo a, i izjednačimo oba izraza, dobijamo:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂F₁+ m₁F ₂)/(m₁ + m_2).

Zamjenom eksplicitnih vrijednosti sila gravitacije opterećenja, dolazimo do konačne formule za silu zatezanja niti T:

T=2m₁m₂g/(m₁ + m_2).

Atwoodova mašina ima više od samo teorijske korisnosti. Dakle, lift (lift) u svom radu koristi protivteg kako bipodizanje do visine nosivosti. Ovaj dizajn uvelike olakšava rad motora.