Matematički izrazi i zadaci zahtijevaju mnogo dodatnog znanja. LCM je jedan od glavnih, posebno se često koristi u radu sa razlomcima. Tema se izučava u srednjoj školi, dok nije posebno teško razumjeti gradivo, neće biti teško osobi koja poznaje stupnjeve i tablicu množenja da odabere potrebne brojeve i pronađe rezultat.
Definicija
Zajednički višekratnik - broj koji se može u potpunosti podijeliti na dva broja u isto vrijeme (a i b). Najčešće se ovaj broj dobije množenjem originalnih brojeva a i b. Broj mora biti djeljiv sa oba broja odjednom, bez odstupanja.
NOK je prihvaćeno kratko ime za označavanje, sastavljeno od prvih slova.
Načini da dobijete broj
Da biste pronašli LCM, metoda množenja brojeva nije uvijek prikladna, mnogo je prikladnija za jednostavne jednocifrene ili dvocifrene brojeve. Uobičajeno je da se veliki brojevi dijele na faktore, što je broj veći, to višemnožitelji će biti.
Primjer 1
Za najjednostavniji primjer, škole obično uzimaju jednostavne, jednocifrene ili dvocifrene brojeve. Na primjer, trebate riješiti sljedeći zadatak, pronaći najmanji zajednički višekratnik brojeva 7 i 3, rješenje je prilično jednostavno, samo ih pomnožite. Kao rezultat, postoji broj 21, jednostavno nema manjeg broja.
Primjer 2
Druga verzija zadatka je mnogo teža. Dati su brojevi 300 i 1260, nalaz NOC-a je obavezan. Za rješavanje zadatka pretpostavljaju se sljedeće radnje:
Razlaganje prvog i drugog broja na najjednostavnije činioce. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. Prva faza je završena.
Druga faza uključuje rad sa već primljenim podacima. Svaki od primljenih brojeva mora učestvovati u izračunavanju konačnog rezultata. Za svaki faktor, najveći broj pojavljivanja se uzima iz originalnih brojeva. LCM je uobičajen broj, pa se faktori iz brojeva moraju u njemu ponavljati do posljednjeg, čak i oni koji su prisutni u jednoj instanci. Oba početna broja imaju u svom sastavu brojeve 2, 3 i 5, u različitim stepenima, 7 je samo u jednom padežu.
Da biste izračunali konačni rezultat, trebate uzeti svaki broj u najvećoj od predstavljenih potencija, u jednačinu. Ostaje samo pomnožiti i dobiti odgovor, uz ispravno popunjavanje, zadatak se uklapa u dva koraka bez objašnjenja:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
U tome je cijeli problem, ako pokušate izračunati željeni broj množenjem, onda odgovor definitivno neće biti tačan, jer je 3001260=378.000.
Ček:
6300 / 300=21 je tačno;
6300 / 1260=5 je tačno.
Tačnost rezultata se utvrđuje provjerom - dijeljenjem LCM-a sa oba originalna broja, ako je broj u oba slučaja cijeli broj, onda je odgovor tačan.
Šta LCM znači u matematici
Kao što znate, ne postoji nijedna beskorisna funkcija u matematici, ova nije izuzetak. Najčešća svrha ovog broja je dovođenje razlomaka na zajednički nazivnik. Ono što se obično uči u 5-6 razredima srednje škole. Takođe je i zajednički djelitelj za sve višekratnike, ako su takvi uvjeti u zadatku. Takav izraz može pronaći višekratnik ne samo dva broja, već i mnogo većeg broja - tri, pet i tako dalje. Što više brojeva, to je više akcija u zadatku, ali složenost ovoga se ne povećava.
Na primjer, s obzirom na brojeve 250, 600 i 1500, morate pronaći njihov zajednički LCM:
1) 250=2510=52 52=53 2 - ovaj primjer detaljno opisuje faktorizacija, bez smanjenja.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
Da biste napravili izraz, potrebno je spomenuti sve faktore, u ovom slučaju su dati 2, 5, 3, - za sveod ovih brojeva potrebno je odrediti maksimalni stepen.
NOC=3000
Pažnja: svi faktori moraju biti dovedeni do potpunog pojednostavljenja, ako je moguće, dekomponujući na nivo jednocifrenih cifara.
Ček:
1) 3000 / 250=12 je tačno;
2) 3000 / 600=5 je tačno;
3) 3000 / 1500=2 je tačno.
Ova metoda ne zahtijeva nikakve trikove ili sposobnosti na nivou genija, sve je jednostavno i jednostavno.
Još jedan način
U matematici su mnoge stvari povezane, mnoge stvari se mogu riješiti na dva ili više načina, isto vrijedi i za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika, LCM. Sljedeća metoda se može koristiti u slučaju jednostavnih dvocifrenih i jednocifrenih brojeva. Sastavlja se tabela u koju se množitelj upisuje vertikalno, množilac horizontalno, a proizvod je naveden u ćelijama kolone koja se sijeku. Tabelu možete prikazati linijom, uzima se broj i rezultati množenja ovog broja cijelim brojevima zapisuju se u nizu, od 1 do beskonačnosti, ponekad je dovoljno 3-5 bodova, drugi i sljedeći brojevi se podvrgavaju na isti računski proces. Sve se dešava dok se ne pronađe zajednički višekratnik.
Zadatak.
S obzirom na brojeve 30, 35, 42, morate pronaći LCM koji povezuje sve brojeve:
1) Višestruki od 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, itd.
2) Višestruki od 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, itd.
3) Višestruki od 42: 84, 126, 168, 210, 252, itd.
Primjetno je da su svi brojevi prilično različiti, jedini zajednički broj među njima je 210, tako da će to biti LCM. Među onima koji su povezani s ovim proračunomprocesa, postoji i najveći zajednički djelitelj, koji se računa po sličnim principima i često se nalazi u susjednim problemima. Razlika je mala, ali dovoljno značajna, LCM uključuje izračunavanje broja koji je djeljiv sa svim datim početnim vrijednostima, a GCD uključuje izračunavanje najveće vrijednosti s kojom su originalni brojevi djeljivi.
