Kretanje oko ose rotacije jedan je od najčešćih tipova kretanja objekata u prirodi. U ovom članku ćemo razmotriti ovu vrstu kretanja sa stajališta dinamike i kinematike. Također dajemo formule koje se odnose na glavne fizičke veličine.
O kom pokretu govorimo?
U bukvalnom smislu govorit ćemo o kretanju tijela po krugu, odnosno o njihovoj rotaciji. Upečatljiv primjer takvog kretanja je rotacija kotača automobila ili bicikla dok se vozilo kreće. Rotacija oko svoje ose umjetničkog klizača koji izvodi složene piruete na ledu. Ili rotacija naše planete oko Sunca i oko sopstvene ose nagnute prema ravni ekliptike.
Kao što vidite, važan element razmatranog tipa kretanja je osa rotacije. Svaka tačka tela proizvoljnog oblika čini kružne pokrete oko sebe. Udaljenost od tačke do ose naziva se radijus rotacije. Mnoga svojstva cjelokupnog mehaničkog sistema zavise od njegove vrijednosti, na primjer, moment inercije, linearna brzina iostali.
Dinamika rotacije
Ako je razlog linearnog translacionog kretanja tijela u prostoru vanjska sila koja na njih djeluje, onda je razlog kretanja oko ose rotacije vanjski moment sile. Ova vrijednost je opisana kao vektorski proizvod primijenjene sile F¯ i vektora udaljenosti od tačke njene primjene do ose r¯, odnosno:
M¯=[r¯F¯]
Dejstvo momenta M¯ dovodi do pojave ugaonog ubrzanja α¯ u sistemu. Obje su veličine povezane jedna s drugom kroz neki koeficijent I sljedećom jednakošću:
M¯=Iα¯
Vrijednost I se naziva momentom inercije. Zavisi i od oblika tijela i od raspodjele mase unutar njega i od udaljenosti do ose rotacije. Za materijalnu tačku, izračunava se po formuli:
I=mr2
Ako je vanjski moment sile jednak nuli, tada sistem zadržava svoj ugaoni moment L¯. Ovo je još jedna vektorska veličina, koja je, prema definiciji, jednaka:
L¯=[r¯p¯]
Ovdje je p¯ linearni moment.
Zakon održanja momenta L¯ obično se piše na sljedeći način:
Iω=const
Gdje je ω ugaona brzina. O njoj će se dalje raspravljati u članku.
Kinematika rotacije
Za razliku od dinamike, ovaj dio fizike razmatra isključivo praktične važne veličine vezane za promjenu u vremenu položaja tijela usvemir. Odnosno, objekti proučavanja kinematike rotacije su brzine, ubrzanja i uglovi rotacije.
Prvo, hajde da uvedemo ugaonu brzinu. Pod njim se podrazumijeva ugao kroz koji se tijelo okreće u jedinici vremena. Formula za trenutnu ugaonu brzinu je:
ω=dθ/dt
Ako se tijelo rotira pod jednakim uglovima za iste vremenske intervale, tada se rotacija naziva ravnomjerna. Za njega vrijedi formula za prosječnu ugaonu brzinu:
ω=Δθ/Δt
Izmjereno ω u radijanima po sekundi, što u SI sistemu odgovara recipročnim sekundama (c-1).
U slučaju neujednačene rotacije, koristi se koncept ugaonog ubrzanja α. Određuje brzinu promjene vrijednosti ω u vremenu, odnosno:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Izmjereno α u radijanima po kvadratnoj sekundi (u SI - c-2).
Ako se tijelo u početku jednoliko okretalo brzinom ω0, a zatim počelo povećavati brzinu konstantnim ubrzanjem α, tada se takvo kretanje može opisati sljedećim formula:
θ=ω0t + αt2/2
Ova jednakost se dobija integracijom jednadžbi ugaone brzine tokom vremena. Formula za θ vam omogućava da izračunate broj okretaja koje će sistem napraviti oko ose rotacije za vrijeme t.
Linearne i ugaone brzine
Obje brzine jedna s drugompovezan sa drugom. Kada se govori o brzini rotacije oko ose, oni mogu značiti i linearne i ugaone karakteristike.
Pretpostavimo da se neka materijalna tačka rotira oko ose na udaljenosti r brzinom ω. Tada će njegova linearna brzina v biti jednaka:
v=ωr
Razlika između linearne i ugaone brzine je značajna. Dakle, ω ne zavisi od udaljenosti do ose tokom ravnomerne rotacije, dok vrednost v raste linearno sa povećanjem r. Posljednja činjenica objašnjava zašto je, s povećanjem radijusa rotacije, teže zadržati tijelo na kružnoj putanji (njegova linearna brzina i, kao rezultat toga, inercijalne sile se povećavaju).
Problem izračunavanja brzine rotacije oko svoje Zemljine ose
Svi znaju da naša planeta u Sunčevom sistemu vrši dvije vrste rotacionog kretanja:
- oko svoje ose;
- oko zvijezde.
Izračunajte brzine ω i v za prvu.
Ugaonu brzinu nije teško odrediti. Da biste to učinili, zapamtite da planeta napravi potpunu revoluciju, jednaku 2pi radijana, za 24 sata (tačna vrijednost je 23 sata 56 minuta 4,1 sekunde). Tada će vrijednost ω biti:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Izračunata vrijednost je mala. Pokažimo sada koliko se apsolutna vrijednost ω razlikuje od one za v.
Izračunajte linearnu brzinu v za tačke koje leže na površini planete, na geografskoj širini ekvatora. UkolikoZemlja je spljoštena lopta, ekvatorijalni radijus je nešto veći od polarnog. To je 6378 km. Koristeći formulu za povezivanje dvije brzine, dobijamo:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
Rezultirajuća brzina je 1670 km/h, što je veće od brzine zvuka u zraku (1235 km/h).
Rotacija Zemlje oko svoje ose dovodi do pojave takozvane Coriolisove sile, koju treba uzeti u obzir prilikom letenja balističkih projektila. To je također uzrok mnogih atmosferskih pojava, kao što je odstupanje smjera pasata na zapad.
