U sistemu rotacije dva kosmička tijela određene mase postoje tačke u prostoru, postavljanjem bilo kojeg objekta male mase u koji ga možete fiksirati u stacionarnom položaju u odnosu na ova dva tijela rotacije. Ove tačke se zovu Lagrangeove tačke. U članku će se raspravljati o tome kako ih ljudi koriste.
Šta su Lagrange tačke?
Da bismo razumjeli ovo pitanje, treba se okrenuti rješavanju problema tri rotirajuća tijela, od kojih dva imaju takvu masu da je masa trećeg tijela zanemarljiva u odnosu na njih. U ovom slučaju moguće je pronaći položaje u prostoru u kojima će gravitacijska polja oba masivna tijela kompenzirati centripetalnu silu cijelog rotacionog sistema. Ove pozicije će biti Lagrangeove tačke. Postavljanjem tijela male mase u njih, može se uočiti kako se njegove udaljenosti do svakog od dva masivna tijela ne mijenjaju proizvoljno dugo. Ovdje možemo povući analogiju sa geostacionarnom orbitom, gdje je satelit uvijeknalazi se iznad jedne tačke na površini zemlje.
Neophodno je pojasniti da se tijelo koje se nalazi u Lagrangeovoj tački (naziva se i slobodna tačka ili tačka L), u odnosu na vanjskog posmatrača, kreće oko svakog od dva tijela sa velikom masom, ali ovo kretanje u sprezi sa kretanjem dva preostala tijela sistema ima takav karakter da u odnosu na svako od njih treće tijelo miruje.
Koliko je ovih punktova i gdje se nalaze?
Za sistem rotirajućih dva tela sa apsolutno bilo kojom masom, postoji samo pet tačaka L, koje se obično označavaju L1, L2, L3, L4 i L5. Sve ove tačke se nalaze u ravni rotacije razmatranih tela. Prve tri tačke su na liniji koja spaja centre masa dvaju tijela na način da se L1 nalazi između tijela, a L2 i L3 iza svakog od tijela. Tačke L4 i L5 su smještene tako da ako svaku od njih povežete sa centrima masa dva tijela sistema, dobićete dva identična trougla u prostoru. Slika ispod prikazuje sve Lagrange tačke Zemlja-Sunce.
Plava i crvena strelica na slici pokazuju smjer rezultujuće sile pri približavanju odgovarajućoj slobodnoj tački. Iz slike se vidi da su površine tačaka L4 i L5 mnogo veće od površina tačaka L1, L2 i L3.
Historijska pozadina
Po prvi put je postojanje slobodnih tačaka u sistemu od tri rotirajuća tijela dokazao italijansko-francuski matematičar Joseph Louis Lagrange 1772. godine. Da bi to uradio, naučnik je morao da uvede neke hipoteze irazviti vlastitu mehaniku, različitu od Newtonove mehanike.
Lagrange je izračunao tačke L, koje su dobile ime po njegovom imenu, za idealne kružne orbite revolucije. U stvarnosti, orbite su eliptične. Poslednja činjenica dovodi do činjenice da više ne postoje Lagrangeove tačke, ali postoje oblasti u kojima treće telo male mase vrši kružno kretanje slično kretanju svakog od dva masivna tela.
Slobodna tačka L1
Postojanje Lagrangeove tačke L1 lako je dokazati koristeći sljedeće rezonovanje: uzmimo za primjer Sunce i Zemlju, prema Keplerovom trećem zakonu, što je tijelo bliže svojoj zvijezdi, to je kraće njegovo period rotacije oko ove zvezde (kvadrat perioda rotacije tela je pravo proporcionalan kubu prosečne udaljenosti od tela do zvezde). To znači da će se svako tijelo koje se nalazi između Zemlje i Sunca okretati oko zvijezde brže od naše planete.
Međutim, Keplerov zakon ne uzima u obzir uticaj gravitacije drugog tela, odnosno Zemlje. Ako ovu činjenicu uzmemo u obzir, onda možemo pretpostaviti da što je treće tijelo male mase bliže Zemlji, to će biti jača opozicija Zemljinoj sunčevoj gravitaciji. Kao rezultat toga, doći će do tačke u kojoj će Zemljina gravitacija usporiti brzinu rotacije trećeg tijela oko Sunca na način da će periodi rotacije planete i tijela postati jednaki. Ovo će biti slobodna tačka L1. Udaljenost do Lagrangeove tačke L1 od Zemlje je 1/100 polumjera orbite planete okozvijezde i 1,5 miliona km.
Kako se koristi L1 područje? Idealno je mjesto za posmatranje sunčevog zračenja jer ovdje nikada nema pomračenja Sunca. Trenutno se u L1 regiji nalazi nekoliko satelita koji se bave proučavanjem solarnog vjetra. Jedan od njih je evropski umjetni satelit SOHO.
Što se tiče ove Lagrange tačke Zemlja-Mesec, ona se nalazi otprilike 60.000 km od Meseca i koristi se kao "tranzitna" tačka tokom misija svemirskih letelica i satelita na i sa Meseca.
Slobodna tačka L2
Argumentirajući slično kao u prethodnom slučaju, možemo zaključiti da u sistemu od dva rotirajuća tijela izvan orbite tijela s manjom masom, treba postojati područje u kojem se pad centrifugalne sile kompenzuje gravitacije ovog tijela, što dovodi do poravnavanja perioda rotacije tijela manje mase i trećeg tijela oko tijela veće mase. Ovo područje je slobodna tačka L2.
Ako uzmemo u obzir sistem Sunce-Zemlja, tada će do ove Lagrangeove tačke udaljenost od planete biti potpuno ista kao do tačke L1, odnosno 1,5 miliona km, samo se L2 nalazi iza Zemlje i dalje od Sunca. Pošto nema uticaja sunčevog zračenja u L2 regionu zbog zaštite Zemlje, koristi se za posmatranje Univerzuma, imajući ovde razne satelite i teleskope.
U sistemu Zemlja-Mjesec, tačka L2 se nalazi iza prirodnog satelita Zemlje na udaljenosti od 60.000 km od njega. U lunarnom L2postoje sateliti koji se koriste za posmatranje daleke strane mjeseca.
Besplatni bodovi L3, L4 i L5
Tačka L3 u sistemu Sunce-Zemlja je iza zvijezde, tako da se ne može posmatrati sa Zemlje. Tačka se ni na koji način ne koristi, jer je nestabilna zbog uticaja gravitacije drugih planeta, kao što je Venera.
Tačke L4 i L5 su najstabilnije Lagrangeove regije, tako da postoje asteroidi ili kosmička prašina u blizini skoro svake planete. Na primjer, samo kosmička prašina postoji na ovim Lagrangeovim tačkama Mjeseca, dok se trojanski asteroidi nalaze na L4 i L5 Jupitera.
Druge upotrebe besplatnih tačaka
Pored postavljanja satelita i posmatranja svemira, Lagrangeove tačke Zemlje i drugih planeta mogu se koristiti i za svemirska putovanja. Iz teorije slijedi da je kretanje kroz Lagrangeove tačke različitih planeta energetski povoljno i zahtijeva malo energije.
Još jedan zanimljiv primjer korištenja Zemljine L1 tačke bio je projekat fizike ukrajinskog učenika. Predložio je da se u ovo područje smjesti oblak asteroidne prašine, koji bi zaštitio Zemlju od razornog sunčevog vjetra. Dakle, tačka se može koristiti za uticaj na klimu cele plave planete.
