Idealni gas je uspešan model u fizici koji vam omogućava da proučavate ponašanje stvarnih gasova u različitim uslovima. U ovom članku ćemo detaljnije pogledati šta je idealan gas, koja formula opisuje njegovo stanje, kao i kako se izračunava njegova energija.
Idealni koncept plina
Ovo je plin, koji se formira od čestica koje nemaju veličinu i ne stupaju u interakciju jedna s drugom. Naravno, ni jedan gasni sistem ne zadovoljava apsolutno precizno navedene uslove. Međutim, mnoge prave fluidne supstance pristupaju ovim uslovima sa dovoljnom tačnošću da reše mnoge praktične probleme.
Ako je u gasnom sistemu udaljenost između čestica mnogo veća od njihove veličine, a potencijalna energija interakcije je mnogo manja od kinetičke energije translacionih i oscilatornih kretanja, onda se takav gas s pravom smatra idealnim. Na primjer, takvi su zrak, metan, plemeniti plinovi pri niskim pritiscima i visokim temperaturama. S druge strane, vodapara, čak i pri niskim pritiscima, ne zadovoljava koncept idealnog gasa, pošto na ponašanje njegovih molekula u velikoj meri utiču međumolekularne interakcije vodonika.
Jednačina stanja idealnog gasa (formula)
Čovečanstvo proučava ponašanje gasova koristeći naučni pristup nekoliko vekova. Prvi proboj u ovoj oblasti bio je Boyle-Mariotteov zakon, dobijen eksperimentalno krajem 17. stoljeća. Stoljeće kasnije otkrivena su još dva zakona: Charles i Gay Lussac. Konačno, početkom 19. veka, Amedeo Avogadro, proučavajući različite čiste gasove, formulisao je princip koji sada nosi njegovo prezime.
Sva dostignuća gore navedenih naučnika navela su Emila Clapeyrona 1834. da napiše jednačinu stanja za idealni gas. Evo jednadžbe:
P × V=n × R × T.
Važnost zabilježene jednakosti je sljedeća:
- to važi za sve idealne gasove, bez obzira na njihov hemijski sastav.
- povezuje tri glavne termodinamičke karakteristike: temperaturu T, zapreminu V i pritisak P.
Sve gore navedene zakone o plinu je lako dobiti iz jednadžbe stanja. Na primjer, Charlesov zakon automatski slijedi iz Clapeyronovog zakona ako postavimo vrijednost P konstante (izobarni proces).
Univerzalni zakon vam takođe omogućava da dobijete formulu za bilo koji termodinamički parametar sistema. Na primjer, formula za zapreminu idealnog gasa je:
V=n × R × T / P.
Teorija molekularne kinetike (MKT)
Iako je univerzalni gasni zakon dobijen čisto eksperimentalno, trenutno postoji nekoliko teorijskih pristupa koji vode do Clapeyronove jednačine. Jedan od njih je korištenje postulata MKT-a. U skladu s njima, svaka čestica plina kreće se ravnom putanjom sve dok ne naiđe na zid posude. Nakon savršeno elastičnog sudara s njim, kreće se duž druge prave putanje, zadržavajući kinetičku energiju koju je imao prije sudara.
Sve čestice gasa imaju brzine prema Maxwell-Boltzmannovoj statistici. Važna mikroskopska karakteristika sistema je prosječna brzina, koja ostaje konstantna u vremenu. Zahvaljujući ovoj činjenici, moguće je izračunati temperaturu sistema. Odgovarajuća formula za idealni gas je:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Gdje je m masa čestice, kB je Boltzmannova konstanta.
Iz MKT-a za idealan gas slijedi formula za apsolutni pritisak. Izgleda kao:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Gdje je N broj čestica u sistemu. S obzirom na prethodni izraz, nije teško prevesti formulu za apsolutni pritisak u univerzalnu Clapeyronovu jednačinu.
Unutrašnja energija sistema
Prema definiciji, idealan gas ima samo kinetičku energiju. To je ujedno i njegova unutrašnja energija U. Za idealan gas, formula energije U se može dobiti množenjemobje strane jednadžbe za kinetičku energiju jedne čestice po njihovom broju N u sistemu, tj.:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Onda dobijamo:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Dobili smo logičan zaključak: unutrašnja energija je direktno proporcionalna apsolutnoj temperaturi u sistemu. U stvari, rezultirajući izraz za U vrijedi samo za jednoatomni plin, budući da njegovi atomi imaju samo tri translacijska stupnja slobode (trodimenzionalni prostor). Ako je plin dvoatomski, tada će formula za U imati oblik:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Ako se sistem sastoji od poliatomskih molekula, tada je tačan sljedeći izraz:
Un>2=3 × n × R × T.
Zadnje dvije formule također uzimaju u obzir rotacijske stupnjeve slobode.
Primjer problema
Dva mola helijuma nalaze se u posudi od 5 litara na temperaturi od 20 oC. Potrebno je odrediti pritisak i unutrašnju energiju gasa.
Pre svega, hajde da pretvorimo sve poznate količine u SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
Pritisak helijuma se izračunava pomoću formule iz Clapeyronovog zakona:
P=n × R × T/V=2 × 8.314 × 293.15 / 0.005=974.899.64 Pa.
Izračunati pritisak je 9,6 atmosfera. Pošto je helijum plemenit i jednoatomski gas, pri ovom pritisku može bitismatra se idealnim.
Za monatomski idealni gas, formula za U je:
U=3 / 2 × n × R × T.
Zamjenom vrijednosti temperature i količine supstance u to dobijamo energiju helijuma: U=7311,7 J.
