Prosječno i trenutno ubrzanje i brzina. Formule. Primjer zadatka

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 05:19

U fizici, kinematika se bavi razmatranjem karakteristika kretanja makroskopskih čvrstih tela. Ova grana mehanike radi sa konceptima kao što su brzina, ubrzanje i putanja. U ovom članku ćemo se fokusirati na pitanja šta je trenutno ubrzanje i brzina. Također ćemo razmotriti koje formule se mogu koristiti za određivanje ovih količina.

Brzina pronalaženja

Ovaj koncept je poznat svakom učeniku, počevši od osnovne škole. Svi studenti su upoznati sa formulom ispod:

v=S/t.

Ovde je S putanja koju pokriva telo koje se kreće u vremenu t. Ovaj izraz vam omogućava da izračunate neku prosječnu brzinu v. Zaista, ne znamo kako se tijelo kretalo, na kojem dijelu puta se kretalo brže, a na kojem sporije. Nije isključeno ni da je u nekom trenutku na putu neko vrijeme mirovao. Jedino što se zna je pređena udaljenost i odgovarajuća udaljenostvremenski raspon.

U srednjoj školi, brzina kao fizička veličina se vidi u novom svjetlu. Studentima se nudi sljedeća definicija:

v=dS/dt.

Da biste razumjeli ovaj izraz, morate znati kako se izračunava derivacija neke funkcije. U ovom slučaju, to je S(t). Pošto derivacija karakteriše ponašanje krive u ovoj određenoj tački, brzina izračunata gornjom formulom naziva se trenutna.

Ubrzajte

Ako je mehaničko kretanje promjenjivo, onda je za njegovo precizno opisivanje potrebno znati ne samo brzinu, već i vrijednost koja pokazuje kako se ono mijenja u vremenu. Ovo je ubrzanje, koje je vremenski izvod brzine. A to je, zauzvrat, derivat u odnosu na vrijeme putovanja. Formula za trenutno ubrzanje je:

a=dv/dt.

Usled ove jednakosti, moguće je odrediti promjenu vrijednosti v u bilo kojoj tački putanje.

Slično brzini, prosječno ubrzanje se izračunava pomoću sljedeće formule:

a=Δv/Δt.

Ovde je Δv promena modula brzine tela tokom vremenskog perioda Δt. Očigledno je da je u ovom periodu tijelo sposobno i za ubrzavanje i za usporavanje. Vrijednost a, određena iz gornjeg izraza, samo će pokazati stopu promjene brzine u prosjeku.

Kretanje sa konstantnim ubrzanjem

Izrazita karakteristika ove vrste kretanja tijela u prostoruje konstantnost vrijednosti a, odnosno a=const.

Ovo kretanje se naziva i jednoliko ubrzano ili jednoliko usporeno u zavisnosti od međusobnog pravca vektora brzine i ubrzanja. U nastavku ćemo razmotriti takvo kretanje koristeći primjer dvije najčešće putanje: ravnu liniju i kružnicu.

Kada se krećete pravolinijski tokom ravnomjerno ubrzanog kretanja, trenutna brzina i ubrzanje, kao i prijeđeni put, povezani su sljedećim jednakostima:

v=v₀± at;

S=v₀t ± at²/2.

Ovdje v₀ je vrijednost brzine koju je tijelo imalo prije ubrzanja a. Zapazimo jednu nijansu. Za ovu vrstu kretanja besmisleno je govoriti o trenutnom ubrzanju, jer će ono biti isto u bilo kojoj tački putanje. Drugim riječima, njegove trenutne i prosječne vrijednosti će biti jednake jedna drugoj.

Što se tiče brzine, prvi izraz vam omogućava da je odredite u bilo kojem trenutku. Odnosno, to će biti trenutni indikator. Da biste izračunali prosječnu brzinu, morate koristiti gornji izraz, to jest:

v=S/t=v₀± a(t₁+ t_2)/2.

Ovdje t₁ i t₂ su vremena između kojih se izračunava prosječna brzina.

Plus u svim formulama odgovara ubrzanom kretanju. Prema tome, znak minus - sporo.

Kada proučavate kretanje u krugu sakonstantno ubrzanje u fizici, koriste se ugaone karakteristike koje su slične odgovarajućim linearnim. To uključuje ugao rotacije θ, ugaonu brzinu i ubrzanje (ω i α). Ove veličine su povezane jednakostima sličnim izrazima za ravnomjerno ubrzano pravolinijsko kretanje, koji su dati u nastavku:

ω=ω₀± αt;

θ=ω₀t ± αt²/2.

U ovom slučaju, ugaone karakteristike su povezane sa linearnim na sledeći način:

S=θR;

v=ωR;

a=αR.

Ovdje R je poluprečnik kružnice.

Problem određivanja prosječnog i trenutnog ubrzanja

Poznato je da se tijelo kreće po složenoj putanji. Njegova trenutna brzina se mijenja tokom vremena na sljedeći način:

v=10 - 3t + t³.

Koliko je trenutno ubrzanje tijela u trenutku t=3 (sekunde)? Pronađite prosječno ubrzanje u periodu od dvije do četiri sekunde.

Na prvo pitanje problema lako je odgovoriti ako izračunate derivaciju funkcije v(t). Dobijamo:

a=|dv/dt|_t=2;

a=|3t²- 3|_t=2=24 m/s².

Da odredite prosječno ubrzanje, koristite sljedeći izraz:

a=(v₂- v₁)/(t₂- t ₁);

a=((10 - 34 + 4³) - (10 - 32 + 2³)) /2=25 m/c².

Iz proračuna koje slijedi,da prosječno ubrzanje neznatno prelazi trenutno u sredini razmatranog vremenskog perioda.