Šta je ravna prizma? Svojstva i formule. Primjer zadatka

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 05:19

Stereometrija je proučavanje karakteristika trodimenzionalnih geometrijskih oblika. Jedna od dobro poznatih volumetrijskih figura koja se pojavljuje u geometrijskim problemima je ravna prizma. Razmotrimo u ovom članku šta je to, a također detaljno opišemo prizmu s trokutastom bazom.

Prizma i njene vrste

Prizma je figura koja nastaje kao rezultat paralelnog prevođenja poligona u prostoru. Kao rezultat ove geometrijske operacije, formira se figura koja se sastoji od nekoliko paralelograma i dva identična poligona paralelna jedan s drugim. Paralelogrami su stranice prizme, a poligoni su njene osnove.

Bilo koja prizma ima n+2 strane, 3n ivica i 2n vrhova, gdje je n broj uglova ili strana poligonalne baze. Slika prikazuje pentagonalnu prizmu koja ima 7 strana, 10 vrhova i 15 ivica.

Razmatrana klasa figura je predstavljena sa nekoliko tipova prizmi. Navodimo ih ukratko:

• konkavna i konveksna;
• koso i ravno;
• pogrešno i ispravno.

Svaka figura pripada jednoj od tri navedene vrste klasifikacije. Prilikom rješavanja geometrijskih zadataka najlakše je izvršiti proračune za pravilne i ravne prizme. O posljednjem će se detaljnije raspravljati u sljedećim paragrafima članka.

Šta je ravna prizma?

Ravna prizma je konkavna ili konveksna, pravilna ili nepravilna prizma, u kojoj su sve strane predstavljene četvorouglovima sa uglovima od 90°. Ako barem jedan od četverouglova stranica nije pravokutnik ili kvadrat, tada se prizma naziva kosom. Može se dati i druga definicija: ravna prizma je takva figura date klase u kojoj je bilo koja bočna ivica jednaka visini. Pod visinom h prizme pretpostavlja se razmak između njenih osnova.

Obje date definicije da je direktna prizma jednake su i samodovoljne. Iz njih slijedi da su svi diedarski uglovi između bilo koje baze i svake strane 90°.

Iznad je rečeno da je zgodno raditi sa pravim ciframa prilikom rješavanja problema. To je zbog činjenice da visina odgovara dužini bočnog rebra. Posljednja činjenica olakšava proces izračunavanja volumena figure i površine njene bočne površine.

Zapremina direktne prizme

Volume - vrijednost svojstvena bilo kojoj prostornoj figuri, koja numerički odražava dio prostora zatvoren između površina razmatranihobjekt. Zapremina prizme može se izračunati koristeći sljedeću opštu formulu:

V=S_oh.

To jest, umnožak visine i površine baze dat će željenu vrijednost V. Pošto su osnove ravne prizme jednake, onda da se odredi površina S_o možete uzeti bilo koji od njih.

Prednost upotrebe gornje formule posebno za ravnu prizmu u odnosu na druge njene tipove je u tome što je vrlo lako pronaći visinu figure, budući da se poklapa sa dužinom bočne ivice.

Bočna površina

Pogodno je izračunati ne samo zapreminu za ravnu figuru klase koja se razmatra, već i njenu bočnu površinu. Zaista, bilo koja njegova strana je pravougaonik ili kvadrat. Svaki učenik zna kako izračunati površinu ovih ravnih figura, za to je potrebno pomnožiti susjedne strane jedna s drugom.

Pretpostavimo da je osnova prizme proizvoljan n-ugao čije su stranice jednake a_i. Indeks i kreće se od 1 do n. Površina jednog pravougaonika izračunava se ovako:

S_i=a_ih.

Površinu bočne površine S_b je lako izračunati ako saberete sve površine S_i pravokutnike. U ovom slučaju, dobijamo konačnu formulu za S_bravna prizma:

S_b=h∑_i=1(a_i)=hP_o.

Dakle, da biste odredili bočnu površinu za ravnu prizmu, morate pomnožiti njenu visinu sa obimom jedne baze.

Problem sa trouglastom prizmom

Pretpostavimo da je data ravna prizma. Osnova je pravougli trougao. Kratke ovog trougla su 12 cm i 8 cm. Potrebno je izračunati zapreminu figure i njenu ukupnu površinu ako je visina prizme 15 cm.

Prvo, izračunajmo zapreminu ravne prizme. Trougao (pravougaonik) koji se nalazi u svojim osnovama ima površinu:

S_o=a₁a₂/2=128/2=48cm².

Kao što možete pogoditi, a₁ i a₂ su noge u ovoj jednačini. Znajući osnovnu površinu i visinu (pogledajte stanje problema), možete koristiti formulu za V:

V=S_oh=4815=720cm³.

Ukupnu površinu figure čine dva dijela: površine baza i bočne površine. Površine dvije baze su:

S_2o=2S_o=482=96cm².

Da biste izračunali površinu bočne površine, morate znati obim pravokutnog trougla. Izračunajte po Pitagorinoj teoremi njenu hipotenuzu a₃, imamo:

a₃ =√(a₁²+ a₂ 2^)=√(122^{+ 8}2^{)=14,42 cm.}

Tada će obim trougla osnove desne prizme biti:

P=a₁+ a₂+ a₃=12 + 8 + 14, 42=34, 42 cm.

Primjenjujući formulu za S_b, koja je napisana u prethodnom pasusu,dobiti:

S_b=hP=1534, 42=516, 3 cm.

Sabiranjem površina S_2o i S_b, dobijamo ukupnu površinu proučavane geometrijske figure:

S=S_2o+ S_b=96 + 516, 3=612, 3cm^2.

Trouglasta prizma, koja je napravljena od posebnih vrsta stakla, koristi se u optici za proučavanje spektra objekata koji emituju svjetlost. Takve prizme su u stanju da razlože svjetlost na komponentne frekvencije zbog fenomena disperzije.