Kretanje je jedno od važnih svojstava materije u našem Univerzumu. Zaista, čak i pri apsolutnim nultim temperaturama, kretanje čestica materije ne prestaje u potpunosti. U fizici se kretanje opisuje nizom parametara, od kojih je glavni ubrzanje. U ovom članku ćemo detaljnije otkriti pitanje šta je tangencijalno ubrzanje i kako ga izračunati.
Ubrzanje u fizici
Pod ubrzanjem podrazumijevamo brzinu kojom se mijenja brzina tijela tokom njegovog kretanja. Matematički, ova definicija je napisana na sljedeći način:
a¯=d v¯/ d t
Ovo je kinematička definicija ubrzanja. Formula pokazuje da se izračunava u metrima po kvadratnoj sekundi (m/s2). Ubrzanje je vektorska karakteristika. Njegov smjer nema nikakve veze sa smjerom brzine. Usmjereno ubrzanje u smjeru promjene brzine. Očigledno, u slučaju ravnomjernog pravolinijskog kretanja, nemanema promjene brzine, tako da je ubrzanje nula.
Ako govorimo o ubrzanju kao količini dinamike, treba se prisjetiti Newtonovog zakona:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Uzrok količine a¯ je sila F¯ koja djeluje na tijelo. Pošto je masa m skalarna vrijednost, ubrzanje je usmjereno u smjeru sile.
Trajektorija i puno ubrzanje
Kada govorimo o ubrzanju, brzini i pređenom putu, ne treba zaboraviti još jednu važnu karakteristiku svakog kretanja - putanju. Podrazumijeva se kao zamišljena linija duž koje se proučavano tijelo kreće. Općenito, može biti zakrivljena ili ravna. Najčešća zakrivljena staza je krug.
Pretpostavimo da se tijelo kreće duž zakrivljene putanje. Istovremeno, njegova brzina se mijenja prema određenom zakonu v=v (t). U bilo kojoj tački putanje, brzina je usmjerena tangencijalno na nju. Brzina se može izraziti kao proizvod njenog modula v i elementarnog vektora u¯. Tada za ubrzanje dobijamo:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Primjenom pravila za izračunavanje derivacije proizvoda funkcija dobijamo:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Dakle, ukupno ubrzanje a¯ kada se krećete zakrivljenom putanjomse razlaže na dvije komponente. U ovom članku ćemo detaljno razmotriti samo prvi član, koji se naziva tangencijalno ubrzanje tačke. Što se tiče drugog člana, recimo da se zove normalno ubrzanje i usmjereno je prema centru zakrivljenosti.
Tangencijalno ubrzanje
Označimo ovu komponentu ukupnog ubrzanja kao at¯. Zapišimo ponovo formulu za tangencijalno ubrzanje:
at¯=d v / d t × u¯
Šta govori ova jednakost? Prvo, komponenta at¯ karakterizira promjenu apsolutne vrijednosti brzine, ne uzimajući u obzir njen smjer. Dakle, u procesu kretanja, vektor brzine može biti konstantan (pravolinijski) ili se stalno mijenjati (krivolinijski), ali ako modul brzine ostane nepromijenjen, tada će at¯ biti jednak nuli.
Drugo, tangencijalno ubrzanje je usmjereno potpuno isto kao i vektor brzine. Ovu činjenicu potvrđuje prisustvo faktora u obliku elementarnog vektora u¯ u gore napisanoj formuli. Pošto je u¯ tangencijalno na putanju, komponenta at¯ se često naziva tangencijalno ubrzanje.
Na osnovu definicije tangencijalnog ubrzanja, možemo zaključiti: vrijednosti a¯ i at¯ uvijek se poklapaju u slučaju pravolinijskog kretanja tijela.
Tangencijalno i ugaono ubrzanje pri kretanju u krug
Iznad smo saznalida kretanje duž bilo koje krivolinijske putanje dovodi do pojave dvije komponente ubrzanja. Jedna od vrsta kretanja duž krive linije je rotacija tijela i materijalnih tačaka duž kružnice. Ovaj tip kretanja se prikladno opisuje ugaonim karakteristikama, kao što su ugaono ubrzanje, ugaona brzina i ugao rotacije.
Pod ugaonim ubrzanjem α razumjeti veličinu promjene brzine ugaone ω:
α=d ω / d t
Ugaono ubrzanje dovodi do povećanja brzine rotacije. Očigledno, ovo povećava linearnu brzinu svake tačke koja učestvuje u rotaciji. Stoga mora postojati izraz koji povezuje ugaono i tangencijalno ubrzanje. Nećemo ulaziti u detalje izvođenja ovog izraza, ali ćemo ga odmah dati:
at=α × r
Vrijednosti at i α su direktno proporcionalne jedna drugoj. Dodatno, at raste sa povećanjem udaljenosti r od ose rotacije do razmatrane tačke. Zato je zgodno koristiti α tokom rotacije, a ne at (α ne zavisi od radijusa rotacije r).
Primjer problema
Poznato je da se materijalna tačka rotira oko ose poluprečnika od 0,5 metara. Njegova ugaona brzina se u ovom slučaju mijenja prema sljedećem zakonu:
ω=4 × t + t2+ 3
Neophodno je odrediti s kojim tangencijalnim ubrzanjem će se tačka rotirati u vremenu od 3,5 sekunde.
Da biste riješili ovaj problem, prvo trebate koristiti formulu za ugaono ubrzanje. Imamo:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Sada biste trebali primijeniti jednakost koja povezuje količine at i α, dobijamo:
at=α × r=t + 2
Prilikom pisanja posljednjeg izraza zamijenili smo vrijednost r=0,5 m iz uvjeta. Kao rezultat, dobili smo formulu prema kojoj tangencijalno ubrzanje ovisi o vremenu. Takvo kružno kretanje nije ravnomjerno ubrzano. Da bi se dobio odgovor na problem, ostaje da se zameni poznato vreme. Dobijamo odgovor: at=5,5 m/s2.
