Proučavanje fizike počinje razmatranjem mehaničkog kretanja. U opštem slučaju, tela se kreću duž zakrivljenih putanja sa promenljivim brzinama. Za njihovo opisivanje koristi se koncept ubrzanja. U ovom članku ćemo razmotriti šta su tangencijalno i normalno ubrzanje.
Kinematske količine. Brzina i ubrzanje u fizici
Kinematika mehaničkog kretanja je grana fizike koja proučava i opisuje kretanje tijela u prostoru. Kinematika radi sa tri glavne veličine:
- pređeni put;
- brzina;
- ubrzanje.
U slučaju kretanja po kružnici, koriste se slične kinematičke karakteristike, koje se svode na centralni ugao kruga.
Svima je poznat pojam brzine. Pokazuje brzinu promjene koordinata tijela u pokretu. Brzina je uvijek usmjerena tangencijalno na liniju po kojoj se tijelo kreće (putanja). Dalje, linearna brzina će biti označena sa v¯, a ugaona brzina sa ω¯.
Ubrzanje je stopa promjene v¯ i ω¯. Ubrzanje je također vektorska veličina, ali njegov smjer je potpuno nezavisan od vektora brzine. Ubrzanje je uvijek usmjereno u smjeru sile koja djeluje na tijelo, što uzrokuje promjenu vektora brzine. Ubrzanje za bilo koju vrstu kretanja može se izračunati pomoću formule:
a¯=dv¯ / dt
Što se brzina više mijenja u vremenskom intervalu dt, to će biti veće ubrzanje.
Da biste razumjeli dolje predstavljene informacije, morate imati na umu da je ubrzanje rezultat svake promjene brzine, uključujući promjene u veličini i smjeru.
Tangencijalno i normalno ubrzanje
Pretpostavimo da se materijalna tačka kreće duž neke krive linije. Poznato je da je u nekom trenutku t njegova brzina bila jednaka v¯. Budući da je brzina vektorska tangenta na putanju, može se predstaviti na sljedeći način:
v¯=v × ut¯
Ovdje v je dužina vektora v¯ i ut¯ je vektor jedinične brzine.
Za izračunavanje ukupnog vektora ubrzanja u trenutku t, potrebno je pronaći vremenski izvod brzine. Imamo:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
Pošto se modul brzine i jedinični vektor mijenjaju tokom vremena, onda, koristeći pravilo za pronalaženje derivacije proizvoda funkcija, dobijamo:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
Prvi član u formuli naziva se tangencijalna ili tangencijalna komponenta ubrzanja, drugi član je normalno ubrzanje.
Tangencijalno ubrzanje
Zapišimo ponovo formulu za izračunavanje tangencijalnog ubrzanja:
at¯=dv / dt × ut¯
Ova jednakost znači da je tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje usmjereno na isti način kao i vektor brzine u bilo kojoj tački putanje. Numerički određuje promjenu modula brzine. Na primjer, u slučaju pravolinijskog kretanja, ukupno ubrzanje se sastoji samo od tangencijalne komponente. Normalno ubrzanje za ovu vrstu kretanja je nula.
Razlog za pojavu količine at¯ je dejstvo spoljne sile na telo koje se kreće.
U slučaju rotacije sa konstantnim ugaonim ubrzanjem α, tangencijalna komponenta ubrzanja može se izračunati pomoću sljedeće formule:
at=α × r
Ovdje je r polumjer rotacije razmatrane materijalne tačke, za koju se izračunava vrijednost at.
Normalno ili centripetalno ubrzanje
Sada ponovo zapišemo drugu komponentu ukupnog ubrzanja:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
Iz geometrijskih razmatranja može se pokazati da je vremenski izvod jedinične tangente na vektor putanje jednak omjeru modula brzine v i poluprečnika r utačka u vremenu t. Tada će gornji izraz biti napisan ovako:
ac=v2 / r
Ova formula za normalno ubrzanje pokazuje da, za razliku od tangencijalne komponente, ona ne zavisi od promjene brzine, već je određena kvadratom modula same brzine. Također, ac raste sa smanjenjem radijusa rotacije pri konstantnoj v.
Normalno ubrzanje se naziva centripetalno jer je usmjereno od centra mase rotirajućeg tijela prema osi rotacije.
Uzrok ovog ubrzanja je centralna komponenta sile koja djeluje na tijelo. Na primjer, u slučaju rotacije planeta oko našeg Sunca, centripetalna sila je gravitacijska privlačnost.
Normalno ubrzanje tijela samo mijenja smjer brzine. Ne može promijeniti svoj modul. Ova činjenica je njegova bitna razlika od tangencijalne komponente ukupnog ubrzanja.
Pošto se centripetalno ubrzanje uvijek javlja kada se vektor brzine rotira, ono postoji iu slučaju ravnomjerne kružne rotacije, u kojoj je tangencijalno ubrzanje nula.
U praksi, možete osjetiti efekat normalnog ubrzanja ako ste u automobilu kada se dugo skreće. U ovom slučaju, putnici su pritisnuti u suprotnom smjeru rotacije vrata automobila. Ova pojava je rezultat djelovanja dvije sile: centrifugalne (pomjeranje putnika sa sjedišta) i centripetalne (pritisak na putnike sa strane vrata automobila).
Modul i smjer punog ubrzanja
Dakle, otkrili smo da je tangencijalna komponenta razmatrane fizičke veličine usmjerena tangencijalno na putanju kretanja. Zauzvrat, normalna komponenta je okomita na putanju u datoj tački. To znači da su dvije komponente ubrzanja okomite jedna na drugu. Njihov vektorski zbroj daje puni vektor ubrzanja. Možete izračunati njegov modul koristeći sljedeću formulu:
a=√(at2 + ac2)
Smjer vektora a¯ može se odrediti kako u odnosu na vektor at¯ tako i u odnosu na ac¯. Da biste to učinili, koristite odgovarajuću trigonometrijsku funkciju. Na primjer, ugao između punog i normalnog ubrzanja je:
φ=arccos(ac / a)
Rješenje problema centripetalnog ubrzanja
Točak koji ima radijus od 20 cm se okreće sa ugaonim ubrzanjem od 5 rad/s2 u trajanju od 10 sekundi. Potrebno je odrediti normalno ubrzanje tačaka koje se nalaze na periferiji točka nakon određenog vremena.
Da bismo riješili problem, koristimo formulu za odnos između tangencijalnog i kutnog ubrzanja. Dobijamo:
at=α × r
Budući da je ravnomjerno ubrzano kretanje trajalo vrijeme t=10 sekundi, linearna brzina postignuta tokom ovog vremena bila je jednaka:
v=at × t=α × r × t
Rezultirajuću formulu zamjenjujemo u odgovarajući izraz za normalno ubrzanje:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
Ostaje zamijeniti poznate vrijednosti u ovu jednačinu i zapisati odgovor: ac=500 m/s2.
