Koncept ubrzanja. Ubrzanje je tangencijalno, normalno i puno. Formule

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-02 17:42

Svi koji su upoznati sa tehnologijom i fizikom znaju za koncept ubrzanja. Ipak, malo ljudi zna da ova fizička veličina ima dvije komponente: tangencijalno ubrzanje i normalno ubrzanje. Pogledajmo pobliže svaki od njih u članku.

Šta je ubrzanje?

U fizici, ubrzanje je veličina koja opisuje brzinu promjene brzine. Štaviše, ova promjena se ne razumije samo kao apsolutna vrijednost brzine, već i kao njen smjer. Matematički, ova definicija je napisana na sljedeći način:

a¯=dv¯/dt.

Imajte na umu da govorimo o derivatu promjene vektora brzine, a ne samo o njegovom modulu.

Za razliku od brzine, ubrzanje može imati i pozitivne i negativne vrijednosti. Ako je brzina uvijek usmjerena duž tangente na putanju kretanja tijela, tada je ubrzanje usmjereno prema sili koja djeluje na tijelo, što slijedi iz drugog Newtonovog zakona:

F¯=ma¯.

Ubrzanje se mjeri u metrima po kvadratnoj sekundi. Dakle, 1 m/s2 znači da se brzina povećava za 1 m/s za svaku sekundu kretanja.

Prave i zakrivljene putanje kretanja i ubrzanje

Objekti oko nas se mogu kretati bilo pravolinijski ili duž zakrivljene putanje, na primjer, u krug.

U slučaju pravolinijskog kretanja, brzina tijela mijenja samo svoj modul, ali zadržava smjer. To znači da se ukupno ubrzanje može izračunati ovako:

a=dv/dt.

Imajte na umu da smo izostavili vektorske ikone iznad brzine i ubrzanja. Budući da je puno ubrzanje usmjereno tangencijalno na pravocrtnu putanju, ono se naziva tangencijalno ili tangencijalno. Ova komponenta ubrzanja opisuje samo promjenu apsolutne vrijednosti brzine.

Sad pretpostavimo da se tijelo kreće duž zakrivljene staze. U ovom slučaju, njegova brzina se može predstaviti kao:

v¯=vu¯.

Gdje je u¯ vektor jedinične brzine usmjeren duž tangente na krivulju putanje. Tada se ukupno ubrzanje može napisati u ovom obliku:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Ovo je originalna formula za normalno, tangencijalno i totalno ubrzanje. Kao što vidite, jednakost na desnoj strani sastoji se od dva člana. Drugi od njih se razlikuje od nule samo za krivolinijsko kretanje.

Tangencijalno ubrzanje i formule normalnog ubrzanja

Formula za tangencijalnu komponentu ukupnog ubrzanja je već data gore, hajde da je zapišemo ponovo:

a_{t¯=dv/dtu¯.}

Formula pokazuje da tangencijalno ubrzanje ne zavisi od toga gde je vektor brzine usmeren i da li se menja u vremenu. Određuje se isključivo promjenom apsolutne vrijednosti v.

Sada zapišite drugu komponentu - normalno ubrzanje a_¯:

a_¯=vdu¯/dt.

Lako je geometrijski pokazati da se ova formula može pojednostaviti na ovaj oblik:

a¯=v²/rr_e¯.

Ovdje je r zakrivljenost putanje (u slučaju kružnice to je njen polumjer), r_{e¯ je elementarni vektor usmjeren prema centru zakrivljenosti. Dobili smo zanimljiv rezultat: normalna komponenta ubrzanja razlikuje se od tangencijalne po tome što je potpuno neovisna o promjeni modula brzine. Dakle, u nedostatku ove promjene, neće biti tangencijalnog ubrzanja, a normalno će poprimiti određenu vrijednost.}

Normalno ubrzanje je usmjereno prema centru zakrivljenosti putanje, pa se naziva centripetalno. Razlog za njegovu pojavu su centralne sile u sistemu koje mijenjaju putanju. Na primjer, ovo je sila gravitacije kada se planete okreću oko zvijezda, ili napetost užeta kada se kamen pričvršćen za njega rotira.

Potpuno kružno ubrzanje

Nakon što smo se pozabavili konceptima i formulama tangencijalnog ubrzanja i normalnog ubrzanja, sada možemo preći na izračunavanje ukupnog ubrzanja. Hajde da riješimo ovaj problem na primjeru rotacije tijela u krug oko neke ose.

Razmatrane dvije komponente ubrzanja su usmjerene pod uglom od 90ojedna prema drugoj (tangencijalno i prema centru zakrivljenosti). Ova činjenica, kao i svojstvo zbira vektora, može se koristiti za izračunavanje ukupnog ubrzanja. Dobijamo:

a=√(a_t²+ a^2).

Iz formule za puna, normalna i tangencijalna ubrzanja (ubrzanja a i a_{t) slijede dva važna zaključka:}

• U slučaju pravolinijskog kretanja tijela, puno ubrzanje se poklapa sa tangencijalnim.
• Za ravnomernu kružnu rotaciju, ukupno ubrzanje ima samo normalnu komponentu.

Dok se kreće u krugu, centripetalna sila koja daje ubrzanje tijelu a_{drži ga u kružnoj orbiti, čime sprječava fiktivnu centrifugalnu silu.}