Svaka fizička veličina koja se predlaže u matematičkim jednačinama u proučavanju određenog prirodnog fenomena ima neko značenje. Trenutak inercije nije izuzetak od ovog pravila. Fizičko značenje ove količine je detaljno razmotreno u ovom članku.
Moment inercije: matematička formulacija
Pre svega, treba reći da se fizička veličina koja se razmatra koristi za opisivanje rotacionih sistema, odnosno takvih kretanja objekta koja karakterišu kružne putanje oko neke ose ili tačke.
Dajmo matematičku formulu za moment inercije za materijalnu tačku:
I=mr2.
Ovde su m i r masa čestice i poluprečnik rotacije (udaljenost do ose), respektivno. Svako čvrsto tijelo, ma koliko složeno bilo, može se mentalno podijeliti na materijalne tačke. Tada će formula za moment inercije u opštem obliku izgledati ovako:
I=∫mr2dm.
Ovaj izraz je uvijek tačan, i to ne samo za trodimenzionalno,ali i za dvodimenzionalna (jednodimenzionalna) tijela, odnosno za ravnine i štapove.
Iz ovih formula teško je shvatiti značenje fizičkog momenta inercije, ali se može izvući važan zaključak: zavisi od raspodjele mase u tijelu koje rotira, kao i od udaljenosti do osi rotacije. Štaviše, zavisnost od r je oštrija nego od m (vidi kvadratni znak u formulama).
Kružno kretanje
Shvatite koje je fizičko značenje momenta inercije, nemoguće je ako ne uzmete u obzir kružno kretanje tijela. Ne ulazeći u detalje, evo dva matematička izraza koji opisuju rotaciju:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
Gornja jednačina se zove zakon održanja veličine L (moment). To znači da bez obzira na promjene koje se dešavaju unutar sistema (prvo je postojao trenutak inercije I1, a zatim je postao jednak I2), proizvod I na ugaonu brzinu ω, odnosno ugaoni moment, ostaće nepromenjen.
Donji izraz pokazuje promenu brzine rotacije sistema (dω/dt) kada se na njega primeni određeni moment sile M, koji ima spoljašnji karakter, odnosno generisan je silama koje nisu vezano za interne procese u sistemu koji se razmatra.
I gornja i donja jednakost sadrže I, a što je veća njegova vrijednost, to je niža ugaona brzina ω ili ugaono ubrzanje dω/dt. Ovo je fizičko značenje trenutka.inercija tijela: odražava sposobnost sistema da održi svoju ugaonu brzinu. Što me više, to se ova sposobnost jača manifestuje.
Analogija linearnog momenta
Pređimo sada na isti zaključak koji je izrečen na kraju prethodnog pasusa, povlačeći analogiju između rotacionog i translacionog kretanja u fizici. Kao što znate, ovo drugo je opisano sljedećom formulom:
p=mv.
Ovaj jednostavan izraz određuje zamah sistema. Uporedimo njegov oblik sa onim za ugaoni moment (vidi gornji izraz u prethodnom pasusu). Vidimo da vrijednosti v i ω imaju isto značenje: prva karakterizira brzinu promjene linearnih koordinata objekta, druga karakterizira kutne koordinate. Pošto obje formule opisuju proces ravnomjernog (jednakokutnog) kretanja, vrijednosti m i I također moraju imati isto značenje.
Sada razmotrite Newtonov 2. zakon, koji je izražen formulom:
F=ma.
Obrativši pažnju na oblik niže jednakosti u prethodnom pasusu, imamo situaciju sličnu razmatranoj. Moment sile M u njenom linearnom prikazu je sila F, a linearno ubrzanje a je potpuno analogno kutnom dω/dt. I opet dolazimo do ekvivalencije mase i momenta inercije.
Šta je značenje mase u klasičnoj mehanici? To je mjera inercije: što je veći m, to je teže pomjeriti objekt s njegovog mjesta, a još više mu dati ubrzanje. Isto se može reći i za moment inercije u odnosu na kretanje rotacije.
Fizičko značenje momenta inercije na primjeru domaćinstva
Postavimo jednostavno pitanje kako je lakše okretati metalnu šipku, na primjer, armaturu - kada je os rotacije usmjerena duž njene dužine ili kada je poprečno? Naravno, lakše je okretati štap u prvom slučaju, jer će njegov moment inercije za takav položaj ose biti vrlo mali (za tanki štap jednak je nuli). Stoga je dovoljno držati predmet između dlanova i laganim pokretom ga dovesti u rotaciju.
Inače, opisanu činjenicu su eksperimentalno potvrdili naši preci u davna vremena, kada su naučili kako se vatra. Vrtili su štap ogromnim ugaonim ubrzanjima, što je dovelo do stvaranja velikih sila trenja i, kao rezultat, do oslobađanja značajne količine toplote.
Zamašnjak automobila je odličan primjer korištenja velikog momenta inercije
U zaključku bih dao možda najvažniji primjer za modernu tehnologiju korištenja fizičkog značenja momenta inercije. Zamašnjak automobila je čvrst čelični disk s relativno velikim radijusom i masom. Ove dvije vrijednosti određuju postojanje značajne vrijednosti I koja je karakterizira. Zamajac je dizajniran da "omekša" bilo kakve efekte sile na radilicu automobila. Impulzivna priroda momenata djelovanja sila od cilindara motora do radilice je izglađena i uglađena zahvaljujući teškom zamašnjaku.
Usput, što je veći ugaoni moment, to jeviše energije je u rotirajućem sistemu (analogija sa masom). Inženjeri žele da iskoriste ovu činjenicu, pohranjujući energiju kočenja automobila u zamašnjak, kako bi je kasnije usmjerili da ubrza vozilo.
