Predmet matematike je sve što ova nauka proučava, izraženo u najopštijem obliku.
Naučnici u obrazovanju uglavnom se bave alatima, metodama i pristupima koji olakšavaju učenje općenito. Međutim, istraživanje matematičkog obrazovanja, poznato na evropskom kontinentu kao didaktika ili pedagogija matematike, danas je postalo ogromno polje proučavanja sa svojim konceptima, teorijama, metodama, nacionalnim i međunarodnim organizacijama, konferencijama i literaturom.
Historija
Osnovni predmet matematika bio je dio obrazovnog sistema u većini drevnih civilizacija, uključujući Grčku, Rimsko carstvo, Vedsko društvo i, naravno, Egipat. U većini slučajeva, formalno obrazovanje bilo je dostupno samo muškoj djeci prilično visokog statusa ili bogatstva.
U historiji predmeta matematike, Platon je također podijelio humanističke nauke na trivium i quadrivium. Oni su uključivalirazne oblasti aritmetike i geometrije. Ova struktura je nastavljena u strukturi klasičnog obrazovanja, koje se razvijalo u srednjovjekovnoj Evropi. Nastava geometrije je skoro univerzalno raspoređena upravo na osnovu euklidskih elemenata. Šegrti u profesijama kao što su zidari, trgovci i zajmodavci mogu se radovati učenju takvog praktičnog predmeta - matematike, jer je to direktno povezano sa njihovom profesijom.
Tokom renesanse, akademski status matematike je opao jer je bila usko povezana sa trgovinom i smatrala se pomalo nehrišćanskom. Iako je nastavila da se predaje na evropskim univerzitetima, smatralo se da je podređena proučavanju prirodne, metafizičke i moralne filozofije.
Prvi moderni program aritmetičkog uzorka u predmetu matematike (počevši sa sabiranjem, zatim oduzimanjem, množenjem i deljenjem) nastao je u italijanskim školama 1300-ih godina. Šireći se duž trgovačkih puteva, ove metode su razvijene za upotrebu samo u trgovini. Oni su bili u suprotnosti s platonovskom matematikom koja se predavala na univerzitetima, koja je bila više filozofska i bavila se brojevima kao konceptima, a ne metodama izračunavanja.
Oni su takođe graničili sa teorijama koje su naučili zanatlijski šegrti. Njihovo znanje bilo je prilično specifično za zadatke koji su pred njima bili. Na primjer, dijeljenje ploče na trećine može se obaviti s koncem umjesto mjerenja dužine i korištenjem aritmetičke operacije dijeljenja.
Kasnija vremena i moderna istorija
SocialStatus matematičkog obrazovanja se popravljao prema sedamnaestom veku, kada je 1613. godine osnovana katedra za predmet na Univerzitetu u Aberdinu. Zatim, 1619. godine, geometrija je otkrivena kao disciplina koja se predaje na Univerzitetu Oksford. Specijalizovanu katedru osnovao je Univerzitet u Kembridžu 1662. godine. Međutim, čak i uzoran program iz predmeta matematika van univerziteta bio je rijetkost. Na primjer, čak ni Isaac Newton nije bio obrazovan u geometriji i aritmetici sve dok nije upisao Trinity College, Cambridge, 1661.
Do dvadesetog veka, nauka je već bila deo osnovnog nastavnog plana i programa za matematiku u svim razvijenim zemljama.
U 20. veku, kulturni uticaj "elektronskog doba" takođe je uticao na teoriju obrazovanja i nastave. Dok je prethodni pristup bio fokusiran na "rad sa specijalizovanim problemima u aritmetici", tip strukture koji je u nastajanju imao je znanje, što je čak i malu djecu natjeralo da razmišljaju o teoriji brojeva i njihovim skupovima.
Koji predmet je matematika, ciljevi
U različitim vremenima iu različitim kulturama i zemljama, postavljani su brojni ciljevi matematičkog obrazovanja. Oni su uključivali:
- Podučavanje i savladavanje osnovnih vještina brojanja za apsolutno sve učenike.
- Praktični čas matematike (aritmetika, elementarna algebra, ravna i čvrsta geometrija, trigonometrija) za većinu djece da vježbaju zanat.
- Predavanje apstraktnih koncepata (kao što jeset i funkcija) u ranoj dobi.
- Predavanje određenih oblasti matematike (na primjer, euklidska geometrija), kao primjer aksiomatskog sistema i modela deduktivnog mišljenja.
- Proučavanje različitih oblasti (kao što je računica) kao primjer intelektualnih dostignuća modernog svijeta.
- Podučavanje napredne matematike studentima koji žele da nastave karijeru u nauci ili inženjerstvu.
- Podučavanje heuristike i drugih strategija rješavanja problema za rješavanje nerutinskih problema.
Sjajni ciljevi, ali koliko modernih školaraca kaže: "Moj omiljeni predmet je matematika."
Najpopularnije metode
Metode koje se koriste u bilo kojem kontekstu u velikoj mjeri su određene ciljevima koje dotični obrazovni sistem pokušava postići. Metode nastave matematike uključuju sljedeće:
- Klasično obrazovanje. Učenje predmeta od jednostavnog (aritmetika u osnovnim razredima) do složenog.
- Nestandardni pristup. Zasnovan je na proučavanju predmeta u kvadrivijumu, koji je nekada bio dio klasičnog nastavnog plana i programa u srednjem vijeku, izgrađen na euklidskim elementima. On je taj koji se uči kao paradigme u dedukciji.
Igre mogu motivirati učenike da poboljšaju vještine koje se obično uče napamet. U Number Bingo, igrači bacaju 3 kocke, zatim izvode osnovnu matematiku na tim brojevima kako bi dobili nove vrijednosti, koje postavljaju na ploču u pokušaju da pokriju 4 polja u nizu.
KompjuterMatematika je pristup zasnovan na korišćenju softvera kao glavnog alata za računarstvo, za koji su kombinovani sledeći predmeti: Matematika i Računarstvo. Mobilne aplikacije su također razvijene da pomognu studentima da nauče predmet
Tradicionalni pristup
Postepeno i sistematsko vođenje kroz hijerarhiju matematičkih koncepata, ideja i metoda. Počinje aritmetikom, a zatim slijedi euklidska geometrija i elementarna algebra, koje se podučavaju istovremeno.
Zahteva od nastavnika da bude dobro informisan o primitivnoj matematici, jer su odluke o didaktici i nastavnim planovima i programima često diktirane logikom predmeta, a ne pedagoškim razmatranjima. Pojavljuju se i druge metode koje naglašavaju neke aspekte ovog pristupa.
Razne vježbe za jačanje znanja
Ojačajte matematičke vještine radeći mnogo sličnih zadataka poput zbrajanja nepravilnih razlomaka ili rješavanja kvadratnih jednačina.
Istorijski metod: podučavanje razvoja matematike u epohalnom, društvenom i kulturnom kontekstu. Pruža više ljudskog interesa od uobičajenog pristupa.
Masterstvo: način na koji većina učenika mora dostići visok nivo kompetencije prije nego što napreduje.
Nova stavka u modernom svijetu
Nastavna metoda matematike koja se fokusira na apstraktne koncepte kao što suteorija skupova, funkcije i temelji itd. Usvojen u SAD-u kao odgovor na izazov ranoj sovjetskoj tehnološkoj superiornosti u svemiru, postao je osporavan kasnih 1960-ih. Jedan od najuticajnijih kritičara modernog doba bio je Moris Klajn. Njegova metoda je bila jedno od najpopularnijih parodijskih učenja Toma Lehrera, rekao je:
"… u novom pristupu, kao što znate, važno je razumjeti šta radite, a ne kako da dobijete pravi odgovor."
Rješavanje problema, matematika, brojanje
Negujte domišljatost, kreativnost i heurističko razmišljanje predstavljajući studentima otvorene, neobične i ponekad nerešene probleme. Problemi mogu varirati od jednostavnih verbalnih izazova do međunarodnih matematičkih takmičenja kao što su Olimpijske igre. Rješavanje problema se koristi kao sredstvo za stvaranje novog znanja, obično na osnovu prethodnog razumijevanja učenika.
Među matematičkim predmetima koji se izučavaju u okviru školskog programa:
- Matematika (predaje od 1. do 6. razreda).
- Algebra (7-11).
- Geometrija (razredi 7-11).
- ICT (informatika) razredi 5-11.
Rekreativna matematika se uvodi kao izborni predmet. Zabavni izazovi mogu motivirati učenike da proučavaju predmet i povećati njihovo uživanje u njemu.
Zasnovano na standardima
Koncept predškolskog matematičkog obrazovanja fokusiran je na produbljivanje učenikovog razumijevanja različitih ideja i postupaka. Ovaj koncept je formalizovanNacionalni savet nastavnika koji je kreirao "Principe i standarde" za predmet u školi.
Relacioni pristup
Koristi klasične teme za rješavanje svakodnevnih problema i povezuje ove informacije sa trenutnim događajima. Ovaj pristup se fokusira na mnoge primjene matematike i pomaže učenicima da shvate zašto je trebaju naučiti, kao i kako primijeniti ono što su naučili u stvarnim situacijama izvan učionice.
Nivoi sadržaja i dobi
Različite količine matematike se uče u zavisnosti od toga koliko osoba ima godina. Ponekad postoje djeca za koje se u najranijoj dobi može predavati složeniji nivo predmeta, za koji se upisuju u školu ili razred fizike i matematike.
Elementarna matematika se predaje na isti način u većini zemalja, iako postoje neke razlike.
Najčešće se algebra, geometrija i analiza izučavaju kao zasebni predmeti u različitim godinama srednje škole. Matematika je integrisana u većini drugih zemalja i svake godine se tamo izučavaju teme iz svih njenih oblasti.
Uglavnom, učenici u ovim naučnim programima uče račun i trigonometriju u dobi od 16-17 godina, kao i integralne i kompleksne brojeve, analitičku geometriju, eksponencijalne i logaritamske funkcije i beskonačne nizove u završnoj godini srednje škole. Vjerovatnoća i statistika se također mogu predavati tokom ovog perioda.
Standardi
U cijelomTokom većeg dijela istorije, standarde matematičkog obrazovanja postavljale su lokalne škole ili nastavnici na osnovu zasluga.
U modernim vremenima, došlo je do pomaka ka regionalnim ili nacionalnim standardima, obično pod okriljem širih školskih predmeta matematike. U Engleskoj, na primjer, ovo obrazovanje je uspostavljeno kao dio Nacionalnog kurikuluma. Dok Škotska održava svoj sistem.
Studija drugih naučnika koja je otkrila, na osnovu podataka širom zemlje, otkrila je da učenici sa višim rezultatima na standardizovanim testovima iz matematike pohađaju više kurseva u srednjoj školi. To je navelo neke zemlje da revidiraju svoje nastavne politike u ovoj akademskoj disciplini.
Na primjer, dubinsko proučavanje predmeta je dopunjeno tokom kursa matematike rješavanjem problema nižeg nivoa, stvarajući "razvodnjeni" efekat. Isti pristup primijenjen je i na odjeljenjima sa redovnim školskim nastavnim planom i programom iz matematike, „uklinjavajući“u njega složenije zadatke i pojmove. T
Istraživanje
Naravno, danas ne postoje idealne i najkorisnije teorije za izučavanje predmeta matematika u školi. Međutim, ne može se poreći da postoje plodna učenja za djecu.
Posljednjih decenija rađeno je mnogo istraživanja kako bi se otkrilo kako se ove mnoge teorije integracije informacija mogu primijeniti na najnovije moderno učenje.
Jedan od najjačihSnažni rezultati i dostignuća nedavnog eksperimentisanja i testiranja su da je najznačajnija karakteristika efektivne nastave pružanje studentima „mogućnosti da uče“. To jest, nastavnici mogu definirati očekivanja, vrijeme, vrste matematičkih zadataka, pitanja, prihvatljive odgovore i vrste diskusija koje će uticati na sposobnost procesa da implementira informacije.
Ovo bi trebalo uključivati i efektivnost vještina i konceptualno razumijevanje. Učitelj je kao asistent, a ne temelj. Primijećeno je da u onim razredima u kojima je uveden ovaj sistem učenici često govore: „Moj omiljeni predmet je matematika.“
Konceptualno razumijevanje
Dve najvažnije karakteristike nastave u ovom pravcu su eksplicitna pažnja na koncepte i omogućavanje učenicima da se sami nose sa važnim problemima i teškim zadacima.
Obe ove karakteristike su potvrđene kroz širok spektar studija. Eksplicitna pažnja na koncepte uključuje uspostavljanje veza između činjenica, postupaka i ideja (ovo se često smatra jednom od prednosti nastave matematike u istočnoazijskim zemljama, gdje nastavnici obično posvećuju otprilike polovinu svog vremena uspostavljanju veza. U drugoj krajnosti je Sjedinjene Američke Države, gdje je malo ili nimalo nametanja u učionici).
Ovi odnosi se mogu uspostaviti objašnjavanjem značenja postupka, pitanjima, poređenjem strategija i rješavanja problema, uočavanjem kako je jedan zadatak poseban slučaj drugog, podsjećanjemučenicima o glavnim tačkama, diskusiji o interakciji različitih lekcija i tako dalje.
