Tijelo bačeno pod uglom prema horizontu: vrste putanja, formule

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 05:19

Svako od nas je bacao kamenje u nebo i posmatrao putanju njihovog pada. Ovo je najčešći primjer kretanja krutog tijela u polju gravitacijskih sila naše planete. U ovom članku ćemo razmotriti formule koje mogu biti korisne za rješavanje problema o slobodnom kretanju tijela bačenog na horizont pod kutom.

Koncept kretanja prema horizontu pod uglom

Kada se nekom čvrstom objektu da početna brzina, i počne da dobija na visini, a zatim, opet, pada na tlo, opšte je prihvaćeno da se telo kreće po paraboličnoj putanji. U stvari, rješenje jednadžbi za ovu vrstu kretanja pokazuje da je linija koju opisuje tijelo u zraku dio elipse. Međutim, za praktičnu upotrebu, parabolička aproksimacija se pokazala prilično zgodnom i dovodi do tačnih rezultata.

Primjeri kretanja tijela bačenog pod uglom prema horizontu su ispaljivanje projektila iz otvora topa, šutiranje lopte, pa čak i skakanje kamenčića po površini vode ("žabe"), koje su drzatimeđunarodna takmičenja.

Vrstu kretanja pod uglom proučava balistika.

Svojstva razmatranog tipa kretanja

Kada se razmatra putanja tijela u polju Zemljinih gravitacijskih sila, tačne su sljedeće tvrdnje:

• poznavanje početne visine, brzine i ugla prema horizontu omogućava vam da izračunate cijelu putanju;
• izlazni ugao jednak je upadnom uglu tela, pod uslovom da je početna visina nula;
• vertikalno kretanje se može smatrati nezavisno od horizontalnog kretanja;

Imajte na umu da ova svojstva vrijede ako je sila trenja tokom leta tijela zanemarljiva. U balistici, kada se proučava let projektila, uzimaju se u obzir mnogi različiti faktori, uključujući trenje.

Vrste paraboličnog kretanja

U zavisnosti od visine sa koje kreće pokret, na kojoj se visini završava i kako je početna brzina usmjerena, razlikuju se sljedeće vrste paraboličnog kretanja:

• Kompletna parabola. U ovom slučaju, tijelo je izbačeno sa površine zemlje, i ono pada na ovu površinu, opisujući potpunu parabolu.
• Pola parabole. Takav graf kretanja tijela se opaža ako je bačeno sa određene visine h, usmjeravajući brzinu v paralelno s horizontom, odnosno pod uglom θ=0^o.
• Dio parabole. Takve putanje nastaju kada se tijelo baci pod nekim uglom θ≠0^o, a razlikapočetna i krajnja visina takođe nisu nula (h-h₀≠0). Većina putanja kretanja objekata je ovog tipa. Na primjer, udarac iz topa koji stoji na brdu, ili košarkaš koji baca loptu u koš.

Grafikon kretanja tijela koji odgovara punoj paraboli je prikazan gore.

Potrebne formule za izračun

Dajmo formule za opisivanje kretanja tijela bačenog pod uglom prema horizontu. Zanemarujući silu trenja, a uzimajući u obzir samo silu gravitacije, možemo napisati dvije jednačine za brzinu objekta:

v_x=v₀cos(θ)

v_y=v₀sin(θ) - gt

Pošto je gravitacija usmjerena vertikalno naniže, ona ne mijenja horizontalnu komponentu brzine v_x, tako da nema vremenske zavisnosti u prvoj jednakosti. Komponenta v_y je zauzvrat pod uticajem gravitacije, što daje g ubrzanje tijelu usmjerenom prema tlu (otuda znak minus u formuli).

Sada napišemo formule za promjenu koordinata tijela bačenog pod uglom prema horizontu:

x=x₀+v₀cos(θ)t

y=y₀+ v₀sin(θ)t - gt² /2

Početna koordinata x₀često se pretpostavlja da je nula. Koordinata y₀ nije ništa drugo do visina h sa koje je tijelo bačeno (y₀=h).

Sada izrazimo vrijeme t iz prvog izraza i zamijenimo ga drugim, dobićemo:

y=h + tg(θ)x - g /(2v₀²cos ²(θ))x²

Ovaj izraz u geometriji odgovara paraboli čije su grane usmjerene nadole.

Gore jednadžbe su dovoljne za određivanje bilo koje karakteristike ove vrste kretanja. Dakle, njihovo rješenje dovodi do toga da se maksimalni domet leta postiže ako je θ=45^o, dok se maksimalna visina na koju se izbačeno tijelo diže postiže kada je θ=90o.