Adijabatski prelaz između dva stanja u gasovima nije jedan od izoprocesa, ali igra važnu ulogu ne samo u raznim tehnološkim procesima, već iu prirodi. U ovom članku ćemo razmotriti šta je ovaj proces, a također ćemo dati adijabatske jednadžbe za idealni plin.
Idealni plin ukratko
Idealni plin je onaj u kojem nema interakcije između njegovih čestica, a njihove veličine su jednake nuli. U prirodi, naravno, ne postoje stopostotni idealni plinovi, jer su svi sastavljeni od molekula i atoma veličine, koji uvijek međusobno djeluju barem uz pomoć van der Waalsovih sila. Ipak, opisani model se često izvodi sa dovoljnom preciznošću za rješavanje praktičnih problema za mnoge stvarne plinove.
Glavna jednadžba idealnog gasa je Clapeyron-Mendelejev zakon. Piše se u sljedećem obliku:
PV=nRT.
Ova jednačina uspostavlja direktnu proporcionalnost između proizvodapritisak P na zapreminu V i količinu supstance n na apsolutnu temperaturu T. Vrijednost R je plinska konstanta, koja igra ulogu faktora proporcionalnosti.
Šta je adijabatski proces?
Adijabatski proces je prelaz između stanja gasnog sistema u kojem nema razmene energije sa okolinom. U ovom slučaju se mijenjaju sve tri termodinamičke karakteristike sistema (P, V, T), a količina supstance n ostaje konstantna.
Razlikujte adijabatsko širenje i kontrakciju. Oba procesa nastaju samo zbog unutrašnje energije sistema. Dakle, kao rezultat ekspanzije, pritisak i posebno temperatura sistema dramatično padaju. Suprotno tome, adijabatska kompresija rezultira pozitivnim skokom temperature i pritiska.
Da bi se sprečila razmena toplote između okoline i sistema, potonji moraju imati toplotno izolovane zidove. Osim toga, skraćivanje vremena procesa značajno smanjuje protok toplote u sistem i iz njega.
Poissonove jednadžbe za adijabatski proces
Prvi zakon termodinamike je napisan na sljedeći način:
Q=ΔU + A.
Drugim rečima, toplota Q koja se prenosi sistemu koristi se za obavljanje rada A sistema i za povećanje njegove unutrašnje energije ΔU. Za pisanje adijabatske jednačine treba staviti Q=0, što odgovara definiciji procesa koji se proučava. Dobijamo:
ΔU=-A.
Sa izohoričnimprocesa u idealnom gasu, sva toplota odlazi na povećanje unutrašnje energije. Ova činjenica nam omogućava da zapišemo jednakost:
ΔU=CVΔT.
Gde je CV izohorni toplotni kapacitet. Rad A se zauzvrat izračunava na sljedeći način:
A=PdV.
Gdje je dV mala promjena jačine zvuka.
Pored Clapeyron-Mendelejevove jednadžbe, za idealni gas vrijedi sljedeća jednačina:
CP- CV=R.
Gde je CP izobarični toplotni kapacitet, koji je uvek veći od izohornog, pošto uzima u obzir gubitke gasa usled ekspanzije.
Analizirajući gore napisane jednačine i integrirajući temperaturu i volumen, dolazimo do sljedeće adijabatske jednačine:
TVγ-1=konst.
Ovdje γ je adijabatski indeks. On je jednak omjeru izobarnog toplotnog kapaciteta i izohornog. Ova jednakost se naziva Poissonova jednačina za adijabatski proces. Primjenjujući Clapeyron-Mendelejev zakon, možete napisati još dva slična izraza, samo kroz parametre P-T i P-V:
TPγ/(γ-1)=const;
PVγ=konst.
Adijabatski graf se može dati u različitim osama. Ispod je prikazano u P-V osovinama.
Obojene linije na grafikonu odgovaraju izotermama, crna kriva je adijabat. Kao što se može vidjeti, adijabat se ponaša oštrije od bilo koje izoterme. Ovu činjenicu je lako objasniti: za izotermu se pritisak vraća nazadproporcionalno zapremini, ali za izobatu, pritisak se menja brže, pošto je eksponent γ>1 za bilo koji gasni sistem.
Primjer problema
U prirodi, u planinskim područjima, kada se vazdušna masa kreće uzbrdo, njen pritisak opada, povećava se u zapremini i hladi se. Ovaj adijabatski proces snižava tačku rose i proizvodi tečne i čvrste padavine.
Predlaže se da se reši sledeći problem: u procesu podizanja vazdušne mase duž padine planine, pritisak je opao za 30% u odnosu na pritisak u podnožju. Koliko je bila jednaka njegova temperatura ako je u podnožju bila 25 oC?
Da riješite problem, koristite sljedeću adijabatsku jednačinu:
TPγ/(γ-1)=konst.
Bolje je napisati u ovom obliku:
T2/T1=(P2/P 1)(γ-1)/γ.
Ako se P1 uzme kao 1 atmosfera, tada će P2 biti jednako 0,7 atmosfera. Za zrak, indeks adijabate je 1,4, jer se može smatrati dvoatomskim idealnim plinom. Temperaturna vrijednost T1 je 298,15 K. Zamjenom svih ovih brojeva u gornji izraz, dobijamo T2=269,26 K, što odgovara - 3, 9 oC.
